2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习四（含答案）

2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习四一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为()A.x+1=(30﹣x)﹣2B.x+1=(15﹣x)﹣2C.x﹣1=(30﹣x)+2D.x﹣1=(15﹣x)+2LISTNUMOutlineDefault\l3《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是()A.﹣=15

B.﹣=15C.﹣=20

D.﹣=20LISTNUMOutlineDefault\l3学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制(每两个班之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为(

)A.x(x-1)=15

B.x(x＋1)=15

C.x(x-1)=2×15

D.x(x＋1)=2×15二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为.LISTNUMOutlineDefault\l3《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为

.LISTNUMOutlineDefault\l3某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元.由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品.LISTNUMOutlineDefault\l3某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么中学最多可以购买多少个大地球仪？LISTNUMOutlineDefault\l3市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？LISTNUMOutlineDefault\l3建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？(3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元.在(2)的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？LISTNUMOutlineDefault\l3甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价.已知该商品现价为每件32.4元，(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2x+56=589﹣x.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：10(1＋x)2＝13LISTNUMOutlineDefault\l3解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

(+)×15+=1.解得：x=30.

经检验x=30是原分式方程的解.

答：这项工程的规定时间是30天.

(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(+)=22.5(天)，

则该工程施工费用是：22.5×(6500+3500)=225000(元).

答：该工程的费用为225000元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：x+3y=1362x+y=132，解得：x=52答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；(2)设大地球仪为a台，则每个小地球仪为(30﹣a)台，根据题意可得：52a＋28(30﹣a)≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设平均每次下调的百分率为x，则6000(1-x)2=4860，解得：x1=0.1=10%,x2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.(2)方案1优惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)；方案2可优惠：80×100=8000(元).故方案1优惠.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：，解得，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；﹙2﹚设新建m个地上停车位，则：10＜0.1m+0.4(50﹣m)≤11，解得30≤m＜，因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，答：有4种建造方案；﹙3﹚当地上停车位=30时，地下=20，30×100+20×300=9000.用掉3600，剩余9000﹣3600=5400.因为修建一个地上停车位的费用是1000，一个地下是4000.5400不能凑成整数，所以不符合题意.同理得：当地上停车位=31，33时.均不能凑成整数.当算到地上停车位=32时，地下停车位=18，则32×100+18×300=8600，8600﹣3600=5000.此时可凑成修建1个地上停车场和一个地下停车位，1000+4000=5000.所以答案是32和18.答：建造方案是建造32个地上停车位，18个地下停车位.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：=+5化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75﹣1.5x③将③代入②得150x+120