2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习4（含答案）

2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习4一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是()A.3×2x＋5＝2xB.3×20x＋5＝10x×2C.3×20＋x＋5＝20xD.3×(20＋x)＋5＝10x＋2LISTNUMOutlineDefault\l3小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？()A.

B.

C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为()A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)LISTNUMOutlineDefault\l3某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为()A.2(1＋x)2＝8B.2(1﹣x)2＝8C.2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8D.2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为.LISTNUMOutlineDefault\l3我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为.LISTNUMOutlineDefault\l3某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支.LISTNUMOutlineDefault\l3某药品经过两次降价，每瓶零售价由162元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可得方程.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元.(1)求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？(2)打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元.比不打折少花多少钱？LISTNUMOutlineDefault\l3为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？LISTNUMOutlineDefault\l3某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？LISTNUMOutlineDefault\l3某物流公司要同时运输A，B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8m3，质量之和大于8.5吨.(1)求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；(2)若一件A型商品运费200元，一件B型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完.该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？(2)若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2x+56=589﹣xLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：162(1﹣x)2＝128.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得由题意得解之得答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元.(2)打折前，买100件A商品和100件B商品共用：100×30＋100×20＝5000(元)比不打折少花：5000﹣3800＝1200(元)答：打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶(x+45)千米.根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义.答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80(x﹣9)=1680+80x；乙厂家所需金额为：(3×800+80x)×0.8=1920+64x；(2)由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15.答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2=111.解得x1=10，x2=-11(舍去).答：每个支干长出10个小分支.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设A种型号的商品有x件，则B种型号的商品有(13－x)件，由题意，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋0.8（13－x）≤18.8，,1·x＋0.5（13－x）>8.5.))解这个不等式组，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤7，,x>4，))即4＜x≤7.∵x为正整数，∴x＝5，6，7.∴13－x＝8，7，6.答：共有三种可能，即A种型号的商品分别为5，6，7件时，对应的B种型号的商品分别为8，7，6件.(2)∵A种型号的商品的运费＞B种型号的商品的运费，∴要使运费最少，则只要A种型号的商品尽量少.∴当A种型号的商品为5件，B种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：200×5＋180×8＝2440(元).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套.依题意，列方程得：+10=，解得：x=100，经检验x=100是原方程的根，2x=200，答：该经销商两次共购进这种玩具300套；(2)由(1)得第一批每套玩具的进价为=160(元)，又∵总利润率为25%，∴售价为160(1+25%)=200元，第二批玩具的进价为170元，售价也为200元.40×100+30×200=10000元.答：这二批玩具