河南省2025届高三上学期10月份联考数学试题

河南省2025届高三年级10月份联考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≥0}，BA.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,3] D.(3,+∞)2.已知2z=1-i，则zA.2i B.2+2i C.2+3i 3.已知a=π0.2，b=0.2πA.b>a>c B.c>b4.已知数列{1an}是首项为5，公差为2的等差数列，则A.125 B.122 C.1175.在△ABC中，D为BC边上靠近点C的三等分点，E为线段AD(含端点)上一动点，若ED=λA.λ+μ=1 B.μ=2λ 6.现有12个螺母，它们的质量从大到小依次构成等差数列，质量之和最大的3个螺母的质量是质量之和最小的3个螺母的质量的4倍，且这12个螺母的总质量为45克，要从这12个螺母中随机挑选n个螺母组成一套螺母，且这套螺母的质量和不低于25克，则n的最小值为(

)A.3 B.4 C.5 D.67.已知数列{an}满足a1=3，aA.2025 B.2024 C.20234050 D.8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1A.2(366-1)+1 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知cosαcosβ=25A.tanαtanβ=12 B.cos10.下列递推关系式或其通项公式可以使数列{an}为周期数列的有A.a1=2，an+1=1+an1-an11.已知复数z1，z2在复平面内对应的点均在以原点为圆心的单位圆上，且z1+A.z1+z2=1 B.z1与z2实部之和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正数a，b满足4a+b=2，则1a+13.设Tn为数列{an}的前n项积，且Tn≠0，a1=14.已知公比为q的等比数列{an}满足a8+3=q，且an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知首项为3的数列{an}的前n项和为Sn，且{(1)探究数列{an(2)求Sn16.(本小题15分)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求C(2)若c=2，求△ABC面积的最大值17.(本小题15分)已知函数f(1)求f(x(2)若f(x)存在极大值，求a18.(本小题17分)已知函数f(x(1)若f(x)≥0，求(2)设an=2n-1，数列{xan}的前19.(本小题17分)记共k+1项的正项数列{an}的前n项和为Sn.若正数s满足Sk+1(1)若{an}为共5项的等差数列，且{an}为(2)设r∈(0,1)，已知正项数列{an}为共m+1项的“r型求和数列”，且{1an}为共m+1项的“(ⅰ)证明：i(ⅱ)求Tm+1的最小值的表达式(用含m，r的代数式表示).答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查集合的补集、交集运算，是基础题．先由补集的定义得∁RB，再与A【解答】

解：∵B={x|x≤3}，

∴∁RB={x|x2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

利用复数的运算法则即可得出．【解答】

解：因为2z=1-i，

故z=21-i3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的单调性比较大小，属于基础题．由指数函数、对数函数的单调性得a，b，c的范围比较大小.【解答】

解：由指数、对数函数单调性易得π0.2>π0=1，

0<0.2π<1，4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.

根据等差数列

1an

的公差为2，

首项为5，求得

1【解答】

解：由题得1an=5+(n-1)×2=2n+3，

即5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.

根据平面向量的线性运算，求解出

λ,μ【解答】

解：当E，D不重合时，

ED=EB+BD=EB+23BC=EB+23(BE+EC)=13EB+23EC，

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查等差数列基本量的计算以及一元二次不等式不等式，属于一般题，

根据题意求得首项和公差，进而求数列的前n项和，进一步求解即可.【解答】

解：设12个螺母的质量从大到小构成的等差数列为{an}，公差为d，d<0，1≤n≤12，n∈N*，

由题意可得a1+a2+a3=4(a10+a11+a12)，a1+a2+a37.【答案】D

【解析】【分析】本题考查利用递推关系求数列的通项公式、等差数列的求和以及裂项相加消项求和法，属于一般题.

利用累加法，结合等差数列的求和公式得到数列的通项公式，然后裂项求和.【解答】

解：由题意可得a2-a1=8+4，a3-a2=8×2+4，a4-a3=8×3+4，⋯，an-an-1=8(n-1)+4(n≥2)，

累加可得an-a8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了数列递推关系求通项，考查了数列求和，属于中档题

先利用题目关系可得Sn通项，再利用Sn与an【解答】

解：由题意可得Sn+1=3Sn，则Sn+1=9Sn，S1=a1=1，

所以数列Sn是首项为1，公比为9的等比数列，即Sn=9n-1，

由Sn+1=9Sn，可得S9.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查同角三角函数关系，二倍角公式的应用及两角差，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．

由同角三角函数关系得tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ，判断A；由两角和的余弦【解答】

解：因为cosαcosβ=25，sinαsinβ=15，

故tanαtanβ=sinαsinβcosα10.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查了数列周期性，属于中档题.

依次列举数列的项，即可判断.【解答】

解：对于A，由选项知an+1=1+an1-an，

又a1=2，计算得a2=-3，a3=-12，a4=13，a5=2=a1，

因此{an}为周期数列，且周期为4，故A正确；

对于B，a1=2cosπ2=0，a2=22cos2π2=-22，a3=11.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查复数的相关定义及复数的几何意义，属中档题．

设z1=a+bi(a,b∈R【解答】

解：设z1=a+bi(a,b∈R)，z2=c+di(c,d∈R)，

因为z1+z2z1z2=1，即z1+z2z1z2=1z2+1z1=1c+di+1a+bi

=c-di(c+di12.【答案】13【解析】【分析】本题考查了基本不等式应用，属于基础题

利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，并求出a【解答】

解：由题意得4a+b=2，又a>0，b>0，

所以1a+1b=(1a+1b)(4a+b13.【答案】an【解析】【分析】本题主要考查根据数列前n项积公式求通项公式，考查了分类讨论思想，转化与化归思想，属中档题.

根据题干已知条件并结合公式an=T1【解答】

解：由题意可得an=(2n-1)Tn，

所以当n≥2时，有an-1=(2n-3)Tn-1，

故由题意两式相除得anan-1=14.【答案】(-2,0)∪(0,+∞)

【解析】【分析】本题考查了等比数列应用，考查了数列的函数特征，属于中档题

结合等比通项，可得q的取值，构造g(q【解答】

解：由an+1>an，得an>0时，q>1；an<0时，0<q<1，

由a8+3=q，得a10q2+3=q，即a10=q3-3q2=q2(q-3)，

当a10>0时，q>3；当a10<0时，q<3，又0<q<1，故0<q<1；

令g(q)=15.【答案】解：(1)由题得数列an3n是以a131=1为首项，3为公差的等差数列，则

an3n=1+(n-1)×3=3n-2，

所以an=(3n-2)×3n，且an+1-a【解析】本题主要考查数列的单调性以及错位相减法求和，属于中档题.

(1)根据题意求得an3n的通项公式，可得an=(3n16.【答案】解：(1)由正弦定理及倍角公式得，2cosC=absin2B+basin2A=sinAsinB⋅sin2B+sinBsinA⋅sin2A=2sinA【解析】本题考查了正弦定理及变形，利用余弦定理解三角形，三角形面积公式，利用基本不等式求最值，是中档题．(1)由正弦定理和三角恒等变换求得tanC的值，即可求得C的值；

(2)利用余弦定理和基本不等式求得△17.【答案】解：(1)由题意可知f(x)的定义域为x>0x+1>0,x+1≠1

解得x>0，

故f(x)的定义域为(0,+∞).

(2)由题意可得f'(x)=x+1xln(x+1)-lnx-lna(x+1)[ln(x+1)]2，

令函数h(x)=x+1xln(x+1)-lnx，

则h'(x)=-ln(x+1)x2<0在(0,+∞)上恒成立，

所以h(x)在(0,+∞)上单调递减，

当x→0时，h(x)→+∞【解析】本题主要考查求函数的定义域以及利用导数根据极值或极值点求参，属于中档题

(1)根据题意列出不等式组，求解即可；

(2)根据题意对于函数求导，再利用导数根据极值或极值点求参即可18.【答案】解：(1)由题意可得f(0)=0，f'(x)=aeax-1，则f'(0)=a-1≥0为必要条件，

证明：当a≥1时，f(x)≥0，即f(x)≥ex-x-1≥0，

令g(x)=ex-x-1，当x≥0时，g'(x)=ex-1≥0，g(x【解析】本题考查了导数应用，考查了数列求和，属于较难题

(1)由题意可得f(0)=0，f'(x)=aeax-1，则f