【北师大版】数学八年级上册《期中考试题》有答案

2021-2022学年第一学期期中测试北师大版数学八年级试题学校________班级________  姓名________成绩________考试时间90分钟满分100分一、选择题（本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·山东二模）有下列说法：①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2,3,5,7④π2是分数,正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）把化成最简二次根式为（）A．27 B． C． D．3．（2020·广西上思·期中）若直角三角形的面积是6,一条直角边长是3,则斜边的长是（）A．5 B．6 C．8 D．104．（2019·四川阿坝·初二期末）如图,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1945．（2020·武威第八中学期中）在平面直角坐标系中,点在x轴上方且在轴左侧,距离轴为3个单位长度,则点的坐标可能为（）A． B． C． D．6．（2020·甘肃省庆阳市第五中学初二期末）如图,数轴上点A所表示的实数是（）．A． B． C． D．7．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）已知：如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2Cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为：G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y（Cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2,若AB=6Cm,则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8Cm,②图2中的M点表示第4秒时y的值为24Cm2,③图1中的CD长是4Cm,④图2中的N点表示第12秒时y的值为18Cm2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2020·广东汕尾·初二期末）标准魔方的表面积为,则标准魔方的边长大约为（）A．在和之间 B．在和之间C．在和之间 D．在和之间9．（2020·山东中区·期中）若,,则A2016B2017的值等于（

）A． B． C．1 D．10．（2019·深圳大学师范学院附属中学初二期中）已知点,,,四点在直线的图象上,且,则的大小关系为（）A． B． C． D．11．（2020·山东中区·初二期中）在平面直角坐标系内,点P（,）在第四象限,则的取值范围是（）A． B． C． D．12．（2020·河南开封·期末）如图,在边长为4的等边中,点为边上任意一点,于点,于点,则的长度和为()A．4 B．8 C． D．13．（2020·山东中区·期中）如图,点的坐标为,点的坐标为,有一点在轴上移动,则点到、两点的距离之和的最小值为A． B．4 C．3 D．14．（2020·临沂商城实验学校期末）．如图,直线与直线相交于点,直线与轴交于点,一动点从点出发,先沿平行于轴的方向运动,到达直线上的点处后,改为垂直于轴的方向运动,到达直线上的处后,再沿平行于轴的方向运动,到达直线上的点处后,又改为垂直于轴的方向运动,达到直线上的点处后,仍沿平行于轴的方向运动,照此规律运动,动点依次经过点,则当动点到达处时,运动的总路径的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上）15．（2020·武威第八中学期中）算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．16．（2020·陕西商州·期末）已知点P在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为_____．17．（2020·克东县乾丰镇中学初二期中）如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20Dm,3Dm,2Dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________Dm.18．（2020·湖南岳阳·初二期末）一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：L)与时间（单价：min）之间的关系如图所示。在第_______分钟时该容器内的水恰好为10L.三、解答题（本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分）19．（2020·河南洛阳·初二期末）计算：（1）（2）20．（2020·武威第八中学期中）已知点,试分别根据下列条件,求出点的坐标．（1）点与点的纵坐标互为相反数．（2）已知点,轴21．（2020·山东定陶·初二期末）已知某正数的两个平方根分别是A+3和5﹣3A,（1）求这个正数；（2）若B的立方根是2,求B﹣A的算术平方根．22．（2020·凉州区洪祥乡洪祥中学初一期末）如图,已知在坐标平面内,点的坐标是,点在点的正北方向个单位处,把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点．在下图中画出平面直角坐标系和,写出点、点的坐标；在图中作出关于轴的轴对称图形；求出的面积23．（2020·广西兴宾·初二期中）细心观察下列图形,认真分析各式,然后解答问题：s1,s2,s3,…表示各个三角形的面积OA22=；OA32=12+；OA42=12+…………(1)推算出OA10的长．(2)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述的两个变化规律．(3)若一个三角形的面积是,通过计算说明它是第几个三角形？24．（2020·山东中区·期中）定义：在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等,则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1,2）,N（﹣4,﹣4）是否为和谐点,并说明理由；（2）若和谐点P（A,3）在直线y=﹣x+B（B为常数）上,试求A,B的值．25．（2020·浙江鹿城·初三月考）如图,距沿海某城市A正南220千米的B处,有一台风中心,其最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就减弱1级,该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动,且风力不变,若城市A所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响．（1）A城市是否会受台风影响？为什么？（2）若会,将持续多长时间？（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？26．（2020·西安市铁一中学初三三模）为了丰富老年人的晚年生活,甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人,其中乙单位人数少于50人,且甲单位人数不到100人．经了解,该风景区的门票价格如下表：数量（张）100张以上单价（元/张）605040设甲单位有人．（1）甲、乙两单位单独购买门票所需费用分别为（元）,（元）．①分别求出,与之间的函数关系式；②若甲单位购票付款时,每人优惠元,乙单位每人优惠元,且甲、乙两单位付款总费用的和（元）与的取值无关,求的最小值；（2）时,由于甲单位有名员工因身体原因不能外出游玩,设计甲、乙两家单位如何买票使所需门票费用和最小,直接写出你设计方案的的最小值．

答案与解析一、选择题（本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·山东二模）有下列说法：①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2,3,5,7④π2是分数,正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4[答案}A[解析}解；①实数分为有理数和无理数两类,由于分数属于有理数,故不是任何实数都可以用分数表示,说法①错误；②根据实数与数轴的关系,可知实数与数轴上的点一一对应,故说法②正确；③在1和3之间的无理数有无数个,故说法③错误；④无理数就是无限不循环小数,它不仅包括开方开不尽的数,以及像π、0.1010010001…,等有这样规律的数也是无理数,∴π2不是分数,是无理数,故说法④错误；故选：A2．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）把化成最简二次根式为（）A．27 B． C． D．[答案}D[解析}原式＝=,故选：D．3．（2020·广西上思·期中）若直角三角形的面积是6,一条直角边长是3,则斜边的长是（）A．5 B．6 C．8 D．10[答案}A[解析}∵直角三角形的面积是6,一条直角边长3,∴设另一条直角边长为x,则×3x=6,解得：x=4,则直角三角形斜边的长为：=5,故选A．4．（2019·四川阿坝·初二期末）如图,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194[答案}C[解析}结合勾股定理和正方形的面积公式,得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差字母B所代表的正方形的面积=169-25=144．故选C．5．（2020·武威第八中学期中）在平面直角坐标系中,点在x轴上方且在轴左侧,距离轴为3个单位长度,则点的坐标可能为（）A． B． C． D．[答案}D[解析}∵点在x轴上方且在轴左侧,距离轴为3个单位长度∴∴点的坐标可能为故答案为：D．6．（2020·甘肃省庆阳市第五中学初二期末）如图,数轴上点A所表示的实数是（）．A． B． C． D．[答案}B[解析}由勾股定理,得斜边的长为,由圆的性质可知,点A到-1的距离为,故点A表示的数为,故选B．7．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）已知：如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2Cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为：G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y（Cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2,若AB=6Cm,则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8Cm,②图2中的M点表示第4秒时y的值为24Cm2,③图1中的CD长是4Cm,④图2中的N点表示第12秒时y的值为18Cm2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[答案}D[解析}解：①根据函数图象可以知：从0到2,y随x的增大而增大,经过了2秒,P运动了4Cm,因而CG=4Cm,BC=8Cm；

②第4秒时P到达D点.P在CD段时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,面积y=12×6×8=24Cm2③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2×2=4Cm

④图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2×3=14,所以AH=AF-FH=14-2×4=6.△ABP的面积=12×6×6=18Cm2．

则四个结论正确；

故选：8．（2020·广东汕尾·初二期末）标准魔方的表面积为,则标准魔方的边长大约为（）A．在和之间 B．在和之间C．在和之间 D．在和之间[答案}B[解析}解：标准魔方一个面的面积为：210÷6=∴标准魔方的边长为∵5Cm＜＜∴标准魔方的边长在和之间故选B．9．（2020·山东中区·期中）若,,则A2016B2017的值等于（

）A． B． C．1 D．[答案}A[解析}A2016B2017=（AB）2016B=[（）（）2016（）=．故选A．10．（2019·深圳大学师范学院附属中学初二期中）已知点,,,四点在直线的图象上,且,则的大小关系为（）A． B． C． D．[答案}B[解析}将点D代入中,得2k+4=-1,∴,∴,∵<0,∴y随x的增大而减小,∵点,,,且,∴,故选：B.11．（2020·山东中区·初二期中）在平面直角坐标系内,点P（,）在第四象限,则的取值范围是（）A． B． C． D．[答案}C[解析}解：点P（,）在第四象限,根据第四象限点的坐标特征,则解得：故选C．12．（2020·河南开封·期末）如图,在边长为4的等边中,点为边上任意一点,于点,于点,则的长度和为()A．4 B．8 C． D．[答案}D[解析}如图,连接PA,过A做AD⊥BC于点D.∴AD===2∵S△ABP+S△ACP=S△ABC,

∴AB•PE+C•PF=BC•AD,

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=BC=AC,

∴BC（PE+PF）=BC•AD,

∴PE+PF=AD=2．故选择：D.13．（2020·山东中区·期中）如图,点的坐标为,点的坐标为,有一点在轴上移动,则点到、两点的距离之和的最小值为A． B．4 C．3 D．[答案}A[解析}作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B交x轴于点C,

∵A（-1,2）,

∴A′（-1,-2）,

∵B（2,1）,

∴A′B=．

故选：A．14．（2020·临沂商城实验学校期末）．如图,直线与直线相交于点,直线与轴交于点,一动点从点出发,先沿平行于轴的方向运动,到达直线上的点处后,改为垂直于轴的方向运动,到达直线上的处后,再沿平行于轴的方向运动,到达直线上的点处后,又改为垂直于轴的方向运动,达到直线上的点处后,仍沿平行于轴的方向运动,照此规律运动,动点依次经过点,则当动点到达处时,运动的总路径的长为（）A． B． C． D．[答案}D[解析}由直线可知,根据平行于x轴的直线上的亮点纵坐标相等,平行于y轴的直线上的两点横坐标相等,及直线与直线可知,,,,,,,,,,,由此可得,∴当动点C到达处时,运动的总路径为：．故答案选D．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上）15．（2020·武威第八中学期中）算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．[答案}1,0[解析}1的算术平方根是1,立方根是1,0的算术平方根和立方根都是0,所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.16．（2020·陕西商州·期末）已知点P在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为_____．[答案}（3,﹣2）[解析}解：因为点P在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,又因为点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,所以点P的横坐标为3,纵坐标为﹣2,所以点P的坐标为（3,﹣2）,故答案为：（3,﹣2）．17．（2020·克东县乾丰镇中学初二期中）如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20Dm,3Dm,2Dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________Dm.[答案}25[解析}如图所示．∵三级台阶平面展开图为长方形,长为20,宽为（2+3）×3,∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x,由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252,解得：x=25．故答案为25．18．（2020·湖南岳阳·初二期末）一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：L)与时间（单价：min）之间的关系如图所示。在第_______分钟时该容器内的水恰好为10L.[答案}2或[解析}由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5(L),设出水管每分钟的出水量为AL,由函数图象,得20+8(5−A)=30,解得：A=,故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8（分钟）.当该容器内的水恰好为10L时:时间：x=10÷5=2(分钟),或x=12+（30-10）÷=（分钟）故答案为：2或三、解答题（本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分）19．（2020·河南洛阳·初二期末）计算：（1）（2）[答案}（1）；（2）[解析}解：（1）原式；（2）原式．20．（2020·武威第八中学期中）已知点,试分别根据下列条件,求出点的坐标．（1）点与点的纵坐标互为相反数．（2）已知点,轴[答案}（1）；（2）[解析}（1）∵点与点的纵坐标互为相反数．∴∴∴∴∴由轴,可知点的横坐标与点的横坐标相同．则∴∴∴∴21．（2020·山东定陶·初二期末）已知某正数的两个平方根分别是A+3和5﹣3A,（1）求这个正数；（2）若B的立方根是2,求B﹣A的算术平方根．[答案}（1）49；（2）2．[解析}解：（1）根据题意知A+3+5﹣3A＝0,解得：A＝4,所以这个数为（A+3）2＝72＝49；（2）根据题意知B＝8,则＝＝2．22．（2020·凉州区洪祥乡洪祥中学初一期末）如图,已知在坐标平面内,点的坐标是,点在点的正北方向个单位处,把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点．在下图中画出平面直角坐标系和,写出点、点的坐标；在图中作出关于轴的轴对称图形；求出的面积[答案}（1）图见解析,点B的坐标为（-1,6）,点C的坐标为（-4,3）；（2）见解析；（3）．[解析}解：（1）平面直角坐标系和如图所示,点B的坐标为（-1,6）,点C的坐标为（-4,3）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）过点C作CD⊥AB于点D,根据题意可知,AB∥y轴,∴AB=5,CD=3,∴△ABC的面积=×AB×CD=×5×3=．23．（2020·广西兴宾·初二期中）细心观察下列图形,认真分析各式,然后解答问题：s1,s2,s3,…表示各个三角形的面积OA22=；OA32=12+；OA42=12+…………(1)推算出OA10的长．(2)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述的两个变化规律．(3)若一个三角形的面积是,通过计算说明它是第几个三角形？[答案}（1）；（2）OAn2=n；Sn=,（3）20.[解析}（1）结合已知数据,∴OA10=；（2）结合已知数据可得：OAn2=n；Sn=,（2）若一个三角形的面积是,根据：Sn=∴∴n=20,∴说明它是第20个三角形．24．（2020·山东中区·期中）定义：在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等,则这个点叫做和谐点．（1）判断点M（﹣1,2）,N（﹣4,﹣4）是否为和谐点,并说明理由；（2）若和谐点P（A,3）在直线y=﹣x+B（B为常数）上,试求A,B的值．[答案}（1）点M不是和谐点,点N是和谐点,理由见解析；（2）A=6时,B=9；A=-6,B=-3.[解析}解：(1)∵1×2≠2×(−1+2),4×4=2×(4−4),∴点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)由题意得：①当A>0时,∵y=−x+B,P(A,3),∴3=−A+B,∴B=A+3.∴(A+3)×2=3A,∴A=6,点P(A,3)在直线y=−x+B上,代入得：B=9②当A<0时,(−A+3)×2=−3A,∴A=−6,点P(A,3)在直线y=−x+B上,代入得：B=−3,∴A=6,B=9或A=−6,B=−3.25．（2020·浙江鹿城·初三月考）如图,距沿海某城市A正南220千米的B处,有一台风中心,其最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就减弱1级,该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动,且风力不变,若城市A所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响．（1）A城市