九年级上北师大数学课后拓展全套训练题

1.1锐角三角函数

一、选择题

1.在AABC中，NC=90°,BC=2,AB=3,则下列结论正确的是（）

A..sinA=—B.cosA=-

33

C.sinA=-D.tan^=—

32

2.如图1一21所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高力=6m,

迎水坡加=10m,斜坡的坡角为a,则tana的值为（）

A.-B.-C.-D.-

5534

3.如图1-22所示，在矩形皿⑺中，应士/。于E,设,/ADE=a,且

3

cosa=一,AB=4,则/〃的长为

5

A.3B.3

3

20D.3

T5

图1-22

二、填空题

4.如图1—23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离

4e3米，cosZBAC=-,则梯子AB的长度为______米.

4

5.若a是锐角，且sir?a+cos248°=1,则a=.

6.如图1一24所示，在中，Z<7=90o,AB=3,BC=1,求

N4的三角函数值.

c

S1-25

三、计算与解答题

7.如图1一25所示，在RtZkl"中，ZACB=90°,切为力〃边上的

高，BD=3,AD=—,求sinA,cosA,tan力的值.

3

8.如图1—26所示，在平面直角坐标系内，。为原点，点/的坐标

为(10,0),点B在第一象限内，B0=5,sinZ^6M=|.

(1)求点方的坐标;

(2)求cosN掰0的值.

图126

9.请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC,使底边上的高力〃

=BC

(1)求和sin//回的值;

(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC=5米，求腰上

的高BE.

参考答案

1.C［提示：sinA=—.］

•1{

2.D［提示：过/点作垂线交底部于。点，则为直角三

角形，/.BC=VAB2-AC2=7102-62=8(m),/.tana=-=图।"

8128

--故选D.］

4

3.B［提示：N4庞和/及右互余，，cosa=sinNEE=1,sinZEDC

=-=—=由勾股定理，得DE=3.在RtaAED中，cos

DC4555

16

匹=工=3小片印故选8]

ADAD5

4.4[提示：在Rt△婷中，47=3米,cosZBAC=-=-所以四

AB4

=4米，即梯一子的长度为4米•]

5.48°[提示：Vsin2a+cos2a=1,/.a=48°.]

6.提示：sinA=-,cosA=,tanA=­.

334

7.解：ZACB=9Q°,CDLAB,:.△ACM4CBD,:.5=AD・DB

=16,67？=4,/.AC=\JAD2+CD2=—..*.sin/==^^=3,cosA=

3AC5

AO4+CD3

——-,tanAA=——=—.

AC5AD4

8.解：(1)如图1—27所示，悍BH10A,垂足为〃在Rt△板中，

•.•死=5,5111/砌=3,.・.跻3,・\曲=4,..・点5的坐标为(4,3).(2)

VOA=10,0H=4,：.AH=6.在物中，,:BH=3,：.AB=

y]BH2+AH2=V32+62=375,/.cosZBA0=^=-^==型.

AB3755

9.解：⑴根据题意画出图形，如图1-28所示，•.35="；ADLBC,

1

AD=BC,：.BD=-B(=2-即AD=2BD,：.AB=YJBD2+AD2=遂BD,

2

.*.tanZABC=—=2,sinZABC=—=⑵作BELAC于E,在RS

BDAB5

BEC中，sinC=sinNABC=*,又'.•sinC=①，.•.歧=匹.故BE=26

5BC55

(米).

1.3三角函数的计算

一、选择题

1.在aABC中，NC=90°,a=5,c=17,用科学计算器求NA约等于)

A.17.6°B.17°6'C.17°16'D.17.16°

2.一个直角三角形有两条边长分别为3,4,则较小的锐角约为（）

A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不对

3.如图，在A46C中，AC=3,BC=4,AB=5,则tan8的值是（

3434

A.-B.-C.-D.-

4355

4.在RfAABC中，ZC=90°,AC=-AB,则cosA等于（）

3

卜,当B-IC-2丘D.孝

5.如图，已知正方形ABC。的边长为2,如果将线段8。绕着点8旋转

后，点。落在CB的延长线上的点。处，那么tanNBA。'等于（）

A.1B.及C,TD.2V2

二、填空题

6.计算tan46°%.（精确到0.01）

7.在A4BC中，/。=90°若12115=2,«=1,贝|》=.

8.在RrAABC中，BC=3,AC=6,ZC=90°,则NA=.

9.在AA3c中，ZC=90°,tanA=2,则sinA+cosA=.

10.在RfAABC中，NC=90°,sinA=2,3c=20,则AABC的面积为.

5--------

三、解答题

11.在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=10,。是AC上一点，若

tanZDBC=-,求AO的长.（9分）

5

12.如图，学校的保管室里,，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地

面所成的角为45°,如果梯子的底端。固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子

与地面所成的角为6（y,求此保管室的宽度A8的长.（10分）

13.如图1一48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一

棵大树,，这位测量员沿河岸向右走了50m到达C处，在C处测得NACB=38°,

求河的宽度.（精确到0.01m,tan38°^0.7813）

B

AC

图1-48图1-491-50

14.如图1一49所示，两建筑物的水平距离为24m,从A点测得D点的俯角为

60°,测得C点的仰角为40°,求这两座建筑物的高.（百七1.732,tan40°

20.8391,精确到0.01m）

15.如图1一50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15cm,则该圆规

所画的圆中最大的直径是多少？（sin27°-0.4540,精确到0.01cm）

16.如图1—51所示的是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车

架中AC的长为42cm,座杆AE的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上，后

轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，ZC=73°,求车座E到地面的

距离EF.（结果精确到1cm,参考数据：sin73°^0.96,cos73°心0.29,tan

73°23.27）

图1-51

参考答案

l.A2.B3.B4.B5.C［提示：设较小的锐角为a,若3,4为两条直角边,

则tana=3=0.75.若斜边为4,先求另一直角边为近一，则tana=Y7.]

43

6.1.04[提示：用科学计算器求.]

7.2

8.60°

9.3根号5/310.

11.AD=8

12.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形.

AOJ2,八50BO15

Vcos45°=5=2,2；而cos60°=5=2,BO=2.

.-.AB=AO+BO=2=2^-；

13.解:河的宽度AB=ACtanC=50Xtan38°弋50X0.7813心39.07(m).

DF

14.解:作AE_LCD于E,则AE=BD=24m,在RtZkAED中,tanZDAE=—,

AE

/.DE=AEtan60°心24X1.732仁41.57(m),/.AB=DE^41.57m.在RtZXAEC中，

CE

tanZCAE=—,/.CE=AEtan40°心24X0.8391仁20.14(m),；.CD=CE+DE=

AE

20.14+41.57=61.71(m),，甲建筑物的高AB约为41.57m,乙建筑物的高CD

约为61.71m.

15.解：作AD_LBC于D,则NBAD=27°,.*.BD=ABsin27°=15Xsin27°

=15X0.4540=6.81(cm),，BC=2BD=2X6.81=13.62(cm),直径=2BC=2

X13.62=27.24(cm).即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24cm.

DF

16.解：在RtAEDC中，CE=AE+AC=18+42=60(cm).VsinC=—,

CE

ADE=CEsinC=60Xsin73°60X0.96=57.6(cm).又•.•DF=，X65=

2

32.5(cm),/.EF=DE+DF^57.6+32.5^90(cm).即车座E到地面的距离EF约

为90cm.

1.4解直角三角形

一、选择题

1、（曲阜市实验中学中考模拟）如图，将一个RtZ\ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平

方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前

进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（)

A.6sinl5°cmB.6cosl5°cmC.6tanl5°cmD.

6

tanl5"

cm

答案：C

二、解答题

1、（温州市-一模）如图，某河堤的横断面是梯形4%〃BC//AD,BELAD千点E,AB=50

米，除30米，N/=60°,ZZ>=30°.求4〃的长度.

解：画内力〃于点F.

'：BELAD

：.BE=^BsinA=50x—=25>/3

2

AE=ylAB?-BE?=加-⑵同=25

'：BC//AD,CFLAD

：.CF=BE=25G,

如旦岑=75

tanDJ3

3

上宛二30

4。=4七+£：/+/7）=25+30+75=130米

2、（吉林中考模拟）已知，如图，在坡顶4处的同一水平面上有一座古塔比；数学兴趣小组

的同学在斜坡底一处测得该塔的塔顶6的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡

/I户攀行了26米，在坡顶1处又测得该塔的塔顶6的仰角为76°.

求：（1）坡顶1到地面倒的距离；

（2）古塔6c的高度（结果精确到1米）.

（参考数据：S7/?76°七0.97,cos76°七0.24,tan76°亡4.01)

答案：解：（1）过点/作加江AQ垂足为点"

•••斜坡4P的坡度为1：2.4,...竺・上.

••2分

PH12

设//片54,则%=12在，由勾股定理，得〃M3A.

.\13A=26.解得A=2.：.AH=\Q.

答：坡顶4到地面网的距离为10米.4分

（2）延长用交图于点〃

"JBCVAC,AC//PQ,：.BDLPQ.

...四边形是矩形，CD=AH=10,AODH.

■:乙BPD=45°,：.PD-BD.

设小x,则廿10=24+勿/.：.AODIt-x-W.

在应比'中，CmW-—即」_8401・6分

4GX-14

解得x-色，BPXM19...7分

3

答：古塔欧的高度约为19米.8分

3、（曲阜市实验中学中考模拟）如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间

修筑一条高速公路（即线段AB）,经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B

城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆

形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据:

6=1.732,V2«1.414）

答案:解：作PD_LAB于点D............1分

设PD=x.

在RtAPDB中，ZPBD=45=,

二BD=PD=x.............2分

vJB=100s

二3=100-工

在RtAPDA中，ZAPD=30°,

jn

二tan^APD.....-3分

PD

即tan30：=

x

100-%

4分

3x

5分

:63.45>50Kz

..修这条高速公路不会穿越保护区。…..…£分

4、（温州市中考模拟）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角

为30。，测得旗杆底部C的俯角为60°,己知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高

度.

答案：解:过点A作AE_LBC,垂足为E,得矩形ADCE,••.CE=AD=12.

AE=―-=4A/3.

tan60°

RtZ\ABE中，VZBAE=30°,BE=AEQan30J=4.

.•.BC=CE+BE=16m.

5、（湖州市中考模拟试卷7）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°

方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时

间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的

B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）.

解：过点P作PC_LAB,垂足为C。ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=60..........2分

在RtZWC中，cosZAPC=—,

PA

PC=PACOSZAPC=30A/3...........................2分

PC

在Rt△PCB中，cosZBPC=—...................1分

PB

PB=———==3076...........................2分

cosZBPCcos45°

答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30太海里。……1分

6、（河北省一摸）1如图11是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，

工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45。改为30°.已知原传送带45长为4J5

米.

（1）求新传送带力。的长度；

（2）如果需要在货物着地点。的左侧留出2米的通道，试判断距离8点5米的货物必图产

是否需要挪走，并说明理由.（痣弋1.4,73^1.7）

答案：(1)在应△/勿中，AD=ABsin^°=4A/2X—=4,......................2分

2

A[)

：.在RtlXACD中，AC=------=2/介8,

sin30°

即新传送带/C的长度约为8米....................................4分

(2)结论：货物必射不需挪走....................................5分

解：在.RtAABD中,除4fcos45°=4&x也=4

2

在以△/徵中，CD=ACcosi^=8x—=4A/3:.CB-CD—BA4M-4

2

POPB—CB=5—(473-4)=9—473P2.2>2

二货物称W不需挪走......................................8分

7、（温州一摸）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测

得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.

1.如图,一枚运载火箭从地面。处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站

测得4c的距离是6的仰角是43。，1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是

6.13%,仰角为45.54。，这枚火箭从A点到8点的平均速度是多少？（精

确到0.01Am/s）

OC

2.如图1—62所示，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，自A

处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上，在B处

看见小岛C在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内

为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进

入危险区域的可能?

3.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面

上两探测点A,B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30。和60。（如图），试确

定生命所在点C的深度.（结果精确到0.1米,参考数据：应=1.41,G。1.73）

3个八・，60?、/〃〃〃

‘、、、、'、''

c

4.如图1一63所示，某货船以20海里/时的速度一将一批重要物资由A处运往

正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，

一台风中心正以40海里/时的速度由A处向北偏西60°的AC方向移动，距台

风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响：

（1）B处是否会受到台风的影响?清说明理由；

（2）为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物？（精

确到0.1小时，73^1.732）

图1•63

5.如图1—64所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向

为北偏西30°,在点M的北偏西60°方向上有一点A,以点A为圆心，以500

米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B,测得BA的方向为北偏西

75°.已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？（参考数

据：百心1.732）

图1-64

6.如图1一65所示，A,B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C

地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10

km,ZA=30°,ZB=45°,则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多

少千米？（结果精确到0.1km,参考数据：72=^1.41,6^1.73）

7.气象台发布的卫星云图显示，代号为卬的台

风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成,测得08=100V6ton.台风

中心从点8以40加"的速度向正北方向移动，经5力后到达海面上的点C处.因

受气旋影响，台风中心从点C开始以30粒/〃的速度向北偏西60。方向继续移动.

以。为原点建立如图所示的直角坐标系.

⑴台风中心生成点.8的坐标为,台风中心转折点C的坐标

为;（结果保留根号）

⑵已知距台风中心20加范围内均会受到台风侵袭.如果某城市（设为点A）位

于点。的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最切侵

袭该城要经过多长时间？

参考答案

1.解:在Rt\BCO中,sinZBCO=嗯

:.OB=BC-sinZBCO=6.13xsin45.54°«4.375

在RtAACO中，sinNACO=翌

：.04=ACsinZACO=6xsin430=4.092

/.AB=OB-OA=4.375-4.092«0.28

答:这枚火箭从A点到B点的平均速度是0.28k,n/s.

2.提示：不会进入危险区.

3.解:过C作CDJ.45于点O

探测线与地面的夹角为30。和60°

:.ACAD=30°,ZCBD=60°

在RtAACZ）中，tanNC4O=综

在RtABC。中，tanNCBD=祟

/.BD=—=^-CD

tan6003

XVAD-BD=AB=3

：.4iCD一坐CD=3解得CO=呼=3X；73=2.6

...生命所在点C的深度约为2.6米.

4.解:（1）如图1—66所示，过B作BD_LAC于D,在RtZXABD中,BD=-AB=160

2

海里V200海里，所以B处会受到台风的影响.（2）以B为圆心，

200海里为半径画圆交AC于E,F两点，连接BE,BF.由（1）可知<

BD=160海里，又BE=200海里，贝UDE=120海里，所以AE=（160^

一120）海里.设卸货时间为t,则t=33二120~3.9（小时）,所、

40图1一

以在3.9小时内卸完货才不会受台风影响.

5.解：如图1—67所示，过A作AP_LMN于点P,由题意可知NABP=/PAB=45°,

因为MB=400米，所以MP-BP=MB=400米，所以AP.——-

AP•一—=400,即6AP—AP=400,AP=200(6+1)心546.4米＞5004

tan45°

米，所以输水路线不会穿过居民区.北

6.解：过点C作CDLAB,垂足为D.在RtaCDA中，ZA=30°,AC=东

ffi1-67

10km,ACD=-AC=5km,AD=ACcos30°=5gkm.在RtaBDC中，ZB=45°，

2

/.BD=CD=5km,BC=0°。==5后km,/.AB=AD+BD=(5V3+5)km,AAC+BC

sin45

—AB=10+5后一(5G+5)=5+5血一56七5+5X1.41—5X1.73=

3.4(km).即隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4km.

7.解（1）（100百,-100百）：（100方,200-1。0百）

（2）过点C作CD_L0A于点O,则C。=1000,ZACD=30。

在RtAACD中，cosNACZ）=②

AC

/.AC=——=10°.=200

cosZACDcos30°

：川与20=6,6+5=11

台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.

L6利用三角函数测高

1.要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°,

则电视塔的高度为一米.

2.如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a,在A点测得C点的俯角为

B,测得D点的俯角为a,则较低建筑物的高度为.

m1-87

3.建筑物BC上有一旗杆AB,由距8C40机的。处观察旗杆顶部A的仰角为

50。观察底部B的仰角为45,,求旗杆的高度（精确到0.1〃?）.

4.如图1—88所示，在测量塔高AB时，选择与塔底同一水平面的同一直线上

的C,D两处，用测角仪测得塔顶A的仰角分别是30°和60°,已知测角仪的高

CE=1.5米CD=30米，求塔高AB.（精确到0.1米，6^1.732）

图1-88

5.如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C

点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20m,点C和

直线AB在同一平面上，求气球离地面的高度.（结果保留整数，百七1.73）

6.如图1—90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗

杆AB的高度.他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的

斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D,B的距离为15米.

（1）求旗杆的高度；（精确到0.1米，A/3^1.73）

（2）请你设计出一种更简便的估测方法.

，令

,

/

//

/

d---------------------------------------------------------

图1-90

7.某商场门前的台阶截面如图1—91所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均

为0.3m,高度（如BE）均为0.2m,现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且

设计斜坡的倾斜角NA为9°,计算从斜坡的起点（A点）到台阶前（B点）的距

离.（精确到0.1m,参考数据：sin9°心0.16,cos9°=0.99,tan9°^0.16）

CD

二二二^23

AB

图1-91

8.如图1一92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部

C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°,测得乙楼底部B点的俯角B为60°,

求甲、乙两栋高楼各有多高..（计算过程和结果都不取近似值）

含

昌

甲

乙

县

F

图92

7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面

的距离（48）是1.7%,看旗杆顶部M的仰角为45。；小红的眼睛与地面的距离

（CD）是15”，看旗杆顶部M的仰角为30。.两人相距28根且位于旗杆两侧（点

B,N,。在同一条直线上）.请求出旗杆MN的高度.（参考数

据：亚=1.4,由=1.7,结果保留整数）

BND

参考答案

1.8073

2.a(tanB-tana)

3.20tana+1.5

解：,:NC=90°,NBDC=45°

:.NDBC=NBDC=45°

:.DC=BC=40

在RtAADC中，tanNADC=^.

/.AC=DCtanZADC=40xtan50°«47.7

AB=AC-BC^47.7-40=7.7

答:旗杆的高度约为7.7〃z.

4GAGAGr-

4.解：在Rt^AGE中，ZAEG=30°，tan30°=7~,.\EG=——=-^-=V3AG.

EGtan30°昱

T

AC：

在RtZ\AFG中NAFG=60°，tan60°=—,

FG

*

•・

FG=■AG=2AGJ;EF=EG-GF,;.垂)AG-2AG=30,;.AG=-^=-=1573

tan6033273

亍

(米)，/.AB=AG+GB=15>/3+1,5^27.5(^),即塔高AB约为27.5米.

5.解：作CDLAB一，垂足为D.设气球离地面的高度是xm,在Rt^ACD中，Z

CD

CAD=45°，；.AD=CD=xm.在RtZ\CBD中，ZCBD=60°，：.tan600=—,

BD

：.BD=CD-=x（m）.VAB=AD-BD,/.20=x--x,/.x=—

tan60°V3333-出

47（m）.答:气球离地面的高度大约是47m.

6.解：（1）作CELAB于E,在RtaAEC中，AE=CEtan30°=15X且=5百（米），

3

.••AB=AE+BE=56+1.3%0.0（米）.（2）•.•旗杆底部可以到达，.•.使用含

45°角的直角三角板估测更简便.

7.解：过C点作CF_LAB交AB的延长线于F.由已知条件，得CF=0.6m.在Rt

△AFC中，tanA=—,AF^^=3.75（m）,，AB=AF—BF=3.75—0.6=

AF0.16

3.15（m）.答：从斜坡起点（A点）到台阶前（B点）的距离约为3.15m.

8.解：作CELAB于E.VCE/7DB,CD〃AB,且NCDB=90°,...四边形BECD是

矩形，.*.CD=BE,CE=BD.在Rt^BEC中，B=60°,CE=BD=90米.：tanB

T）T~»

=——，.\BE=CEtanP=90tan60°=90百（米），，CD=BE=90百米.在RS

CE

AEC中，a=30°，CE=90米.Vtana=——，一，AE=CEtana=90tan30°=90

CE

义且=306万（米），，AB=AE+BE=30百+90G=120G（米）.答：甲楼

3

高为906米，乙楼高为120百米.

8解:分别过点A,C作AEJ.MN于点E,CFJ.MN于点尸

则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2

,:ZAEM=90°,NMAE=45"

:.AE=ME

设AE=ME=x,则Mf=x+0.2,CF=2S-x

在RtSMFC中，tanZMCF=芈彩

FC

:.MF=FCtan30°

x+0.2=（28—x）X乎.解得x=10.0

MN=ME+EN=ME+AB==n

答:旗杆高约为12米.

1.230°,45°,60°角的三角函数值

选择题：

1万

1.在△A8C中，NA,一NB都是锐角，且sinA=-,cosB=—,则△ABC三个

22

角的大小关系是（）

A.ZC>ZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>Zfi>ZA

1rm

2若0°<<90°,且卜in—：|+cos。—-,则tan的值等于（）

RV3

A.V3D.---C

3-I

3.如图1—37所示，在△Z8C中，ZA=30.°tanB=—,AC=2>/3,贝UAB

2

的长是（）

A.3+&B.2+2V3

9

5ffl1-37

D.2-

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a,则其底边上的高

是（）.

.A/3口„1八1T6

A.—aB.3C.一aD.-aB)c—a

2222

二、选择题

5.在RtZXACB中，ZC=90°，AC=g,AB=2,贝Utan.=

2

6.若a为锐角，且sina=—,Mcosa=.

2

7.在RtZXACB中，若NC=90°，sin4=6+c=6,则左.

2

8.(1)在△ABC中，ZC=90°,sinA=-,则cos8=

2

(2)已知为锐角，且cos(90°-)=-,则=________；

2

(3)若JTtan(a+l(T)=l,则锐角=.

三、计算与解答

9.计算(1)sin600,cos30°——.

2

(2)2COS2300-2sin600•cos45°；

(3)2sin30°—3tan45°+4cos60°；

10.如图1—38所示，在RtZVI=中，/BCA=90°,圈是斜边上的高一，ZACD

=30°,AD=\,求47,CD,BC,BD,4?的长.

图1・38

11.如图1—39所示，在相距100米的48两处观测工厂C,测得/加仁60°,

ZABC=45°,则46两处到工厂。的距离分别是多少？

12.在△/比'中，a,b,c分别是N4N8,NC的对边，且c=5百，若关于x

的方程（58+〃*+2ax+（56一*=0有两个相等的实数根，方程2f一（lOsin

4）x+5sin力=0的两个实数根的平方和为6,求△46C的面积.

参考答案

1.D；2©B.

3.«提示：过点。作成，46,垂足为丘构造两个直角三角形，再根据三角函

数即可求出第EB,plijAB=AE+EB.]

4.D[提示：考虑等边三角形和顶角为120°的等腰三角形.]

5.四[提示：VZ^90°，AC=y[i,AB=2,：.cosA=—,：.ZA=3Q°,/.

32

/是90°-30°=60°,.-.-=30°,Atan-=tan30°.]

223

万万

6.——[提示：•・山为锐角，Asin45°=cos45°=——.]

22

7.2[提示：由sinA=—,得N/=60°.又•.•/。=90°,AcosA=—=—,

2c2

:・c=2b.又・・"+c=6,・・.26+6=6,:.b=2.]

8.(1)|；(2)30°；(3)20°.

9.解：x---=1.1.(1)3-河；(2)0；

22242

10.提示：AC=2,CD=也,BC=2s/3,BD=^,AB=4.

11.提示：过。作5于〃，然后利用特殊角解直角三角形.求得46两处

到工厂。的距离分别是100(百一1)米，(150夜一50灰)米.

12.解：•.•方程(56+8)*+2@叶(56—8)=0有两个相等的实数根，且。=

56，.•.△=(2a)2—4(c+6)(c—b)=0,.•.才+度=。2,则△/宽为直角三角形，且

NC=90°.设由，在是方程2V—(lOsinax+5sin4=0的两个根，则根据根

与系数的关系有Xi+a=5sin4入•尼=°sin4.•.矛:+及三囱+房”-2小•及

2

54'

=(5sin4)'—2X—sin4=6,解得sin/f=—或sin/=——(舍去)，a=csinA

255

•—3y/3>b-c2—cr—4\/3，S^AK=—ab=—x3yf3x4>/3=18.

22

2.1二次函数

一、选择题

1.下列函数中属于一次函数的是（）,属于反比例函数的是（），属于二

次函数的是（）

A.y=x（x+l）B.xy=l

C.y=2x2—2（x+1）2D.y=y/3x2+\

2.在二次函数①丫=3/；②y=③y=3/中，图象在同一水平线上的开

33

口大小顺序用题号表示应该为（）

A,①,②〉③B.①，③〉②

C.②①D.②，①〉③

3.对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是（）

A.a越大，抛物线开口越大B.a越小，抛物线开口越大

C.|a|越大，抛物线开口越大D.|a|越小，抛物线开口越大

4.下列说法中错误的是（）

A.在函数y=-x，中，当x=0时y有最大值0

B.在函数y=2x?中，当x>0时y随x的增大而增大

C.抛物线y=2x?,y=-x\尸彳/中，抛物线y=2/的开口最小，抛物

线y=-x2的开口最大

D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax?的顶点都是坐标原点

5.当路程S一定时，速度u与时间t之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次.函数

6.图2