6.4 数据的离散程度 同步练习

第六章数据的分析4数据的离散程度基础过关全练知识点极差、方差、标准差1.(2023四川达州通川期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2=0.65，s乙2=0.55，s丙2=0A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.(2022江苏靖江模拟)在2，3，4，4，7这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差变小，则去掉的数是()A.2 B.3 C.4 D.73.某小组的期末数学成绩为78分，89分，102分，115分，118分，则成绩的极差为分.

4.有一组数据如下：3，a，4，6，7，若它们的平均数是5，则这组数据的标准差是.

5.某校开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.()(1)根据图示填写表中；班级平均数中位数众数九(1)班

九(2)班85

100(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定.能力提升全练6.(2022山东泰安中考)某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，下列结论中错误的是()A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.77.(2022辽宁锦州中考)根据甲、乙两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图如图所示，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是.(填“甲”或“乙”)

8.(2022宁夏中考)宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9.乙品种：如图所示.甲、乙两品种的产量统计表平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：a=，b=；

(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.素养探究全练9.重庆市全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.10≤x<15，B.15≤x<20，C.20≤x<25，D.25≤x≤30)，下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30.乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是20，23，21，24，22，21.甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数甲小区23.825乙小区22.3b(1)a=，b=，根据以上数据，你认为小区(填“甲”或“乙”)垃圾分类的准确度更高，并说明理由；

(2)若甲、乙两小区居民共2400人，估计两小区测试成绩为优秀(x≥25)的居民人数.

第六章数据的分析4数据的离散程度答案全解全析基础过关全练1.D∵s甲2=0.65，s乙2=0.55，s丙2=0.故选D.2.A因为去掉一个数后中位数不变，所以去掉的数字应该是2或3.原来5个数据的平均数为(2+3+4+4+7)÷5=4，所以方差为15×[(2-4)2+(3-4)2+2×(4-4)2+(7-4)2]=2.8当去掉2时，平均数为(3+4+4+7)÷4=4.5，所以方差为14×[(3-4.5)2+2×(4-4.5)2+(7-4.5)2]=2.25当去掉3时，平均数为(2+4+4+7)÷4=174所以方差为14×2−1742+2×4−1742所以去掉的数是2.故选A.3.40解析成绩的极差为118-78=40(分).4.2解析根据题意得3+a+4+6+7=5×5，解得a=5，所以这组数据为3，5，4，6，7，所以这组数据的方差为15×[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2，所以标准差为25.解析(1)九(1)班复赛成绩的平均数为x=75+80+85+85+1005中位数为85(分)，众数为85(分).九(2)班复赛成绩的中位数为80(分).(2)因为两班复赛成绩的平均数一样，九(1)班复赛成绩的中位数较大，所以九(1)班的复赛成绩较好.(3)s(1)(75−85)2s(2)(70−85)2∵70<160，∴九(1)班的成绩更稳定.能力提升全练6.DA.由统计图得，最高成绩是9.4环，结论正确；B.平均成绩为110×(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.C.由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，∴这组成绩的众数为9环，结论正确；D.这组成绩的方差为110×[(9.4-9)2+(8.4-9)2+(9.2-9)2+(9.2-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(8.6-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.4-9)2]=0.7.乙解析由题图知，乙城市本周的气温波动较小，故本周的日平均气温较稳定的城市是乙.8.解析(1)把甲品种的产量从小到大排列为2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，则中位数a=3.2+3.22=3.2乙品种的产量中3.5千克出现的次数最多，有3棵，所以众数b=3.5，故答案为3.2；3.5.(2)300×610=180(棵)答：估计乙品种的产量不低于3.16千克的有180棵.(3)答案不唯一，∵甲、乙两品种的平均数相同，甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29>0.15，∴乙品种更好，产量更稳定.素养探究全练9.解析(1)乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%=30%，∴a=100-10-20-30=40.∵乙小区A、B组数据的总个数为20×(10%+20%)=6，∴所求中位