【华师】期中模拟卷02【11~13章】

2023-2024学年八年级数学上册期中测试题02（华师版）（测试范围：第11~13章）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中错误的是（）A.±=±0.6 B.=0.6 C.−1.44=−1.2 D.1.442.下列各数：5、−3、0、3−1、、π、64、、227是无理数的有（）个．A.5 B.4 C.3 D.23.下列运算结果正确的是（）A.a3⋅aC.−6x5÷24.下列命题中的真命题是（）A.内错角相等 B.三角形内角和是180°C.6是有理数 D.若a=1，则5.下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）A.x2+2x−1 B.x2−2x+3 C.6.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的A.AE=DB B.∠C=∠F C.BC=EF D.∠7.如图，a∥b，AB=AC，若∠1=62°，则∠A的度数为（A.56° B.59° C.62° D.76°8.已知a=817，b=279，c=913，则A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a9.要使多项式(x2+px+2)(x−q)中不含关于x的二次项，则与A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.乘积为110.不论x、y为何值，代数式x2+y2A.可能为负数 B.可为任何有理数 C.总不小于7 D.总不小于2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.已知a+b=−5，a−b=1，则a212.满足11≥k的最大整数k13.如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____．14.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．15.若实数x满足x2−2x−1=0，则16.如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为_______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算与化简（1）4+3−27−|1−2|．（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x18.因式分解：（1）2a3﹣8ab2； （2）（x﹣1）（x﹣3）＋119.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103＝1000，1003＝1000000，确定59319的立方根是（2）由59319的个位数字是9，确定59319的立方根的个位数字是；（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此能确定59319的立方根的十位数字是，所以59319的立方根是（4）用类似的方法，直接算出﹣195112的立方根是．20.如果是a+b+3的算术平方根，n=a−2b+3a+2b是a+2b的立方根，求m−n21.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD（1）求证：△ABC（2）若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积．22.对于任何数，我们规定：a bc d=ad−bc．例如：（1）按照这个规定，请你化简：（2）按照这个规定，当a2−4a+2=0时，求22.如图，AC⊥BC，，AC=BC．DC=EC，AE与BD交于点F（1）求证：AE=BD；（2）求∠AFD23.因为x2+5x−6=x+6x−1，这说明多项式x2+5x−6有一个因式为x−1，我们把x=1代入此多项式，发现利用上述阅读材料，回答下列问题：（1）若x−2是多项式x2+kx+8的一个因式，求（2）若(x−3)和(x+5)是多项式x3+mx2−15x+n（3）在（2）的条件下，把多项式x324.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）如图1所示，用两块a×b型长方形和一块a×a型、一块b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．用两种不同的方法计算图1中正方形的面积，可以写出一个熟悉的数学公式：___________：如图2所示，用若干块a×b型长方形和a×a型b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，可以写出2a2+3ab+（2）如图3，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．就可以得到一个等式，这个等式是___________；请利用这个等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c=2，ab+bc+ac=−12，求的值②若三个实数x，y，z满足2x×425.【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON，点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，易证≌ΔBOC，则在和ΔBOC中，OP平分∠OC=OC，AC⇒≌ΔBOC（___________）在括号内填写全等判定方法字母简称⇒AC=BC（___________在括号内填写理由依据【问题探究】如图2，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E【拓展延伸】如图3，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在线段BC上，向BC左侧作∠BDE=12∠ACB，BE⊥DE于E，DE

2023-2024学年八年级数学上册期中测试题02（华师版）（测试范围：第11~13章）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中错误的是（）A.±=±0.6 B.=0.6 C.−1.44=−1.2 D.1.44【答案】D【解析】【详解】解：A．±036=±0.6，故选项不符合题意；B．0.36=0.6C．−1.44D．1.44=1.2故选：D．2.下列各数：5、−3、0、3−1、、π、64、、227是无理数的有（）个．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【详解】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解答：解：-3、0，3−1，643.1415，227无理数是：5，π，36故选C．3.下列运算结果正确的是（）A.a3⋅aC.−6x5÷2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方与幂的乘方可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据平方差公式可判断D，从而可得答案．【详解】解：a3⋅a2a33−6x5÷2−x−2x−2=−2−x故选C.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算，单项式除以单项式，平方差公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键．4.下列命题中的真命题是（）A.内错角相等 B.三角形内角和是180°C.6是有理数 D.若a=1，则【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质，三角形内角和定理，实数的分类，绝对值的概念逐项判断．【详解】解：A.两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意；B.三角形内角和是180°，故B是真命题，符合题意；C.6是无理数，故C是假命题，不符合题意；D.若a=1，则a=±1，故D故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．5.下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）A.x2+2x−1 B.x2−2x+3 C.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，能化为几个因式的积的形式的多项式即可因式分解．【详解】解：A、x2B、x2C、x2D、x2故选：D【点睛】此题考查了分解因式的定义，分解因式时，有公因式的，先提公因式，若能再分解，再考虑运用何种公式法来分解．6.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△A.AE=DB B.∠C=∠F C.BC=EF【答案】C【解析】【分析】先证明∠A=【详解】解：∵AC∥∴∠A=A、∵AE=DB，∴AE+EB=DB+EB，∴△ABCB、∠C=∠F，利用AASC、BC=EF，不能判断△ABCD、∠ABC=∠D故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS、HL判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．7.如图，a∥b，AB=AC，若∠1=62°，则∠A.56° B.59° C.62° D.76°【答案】A【解析】【分析】由等边对等角得到∠ABC=∠ACB【详解】解：∴AB=AC，∴∠ABC=∵a∥∴，∵∠A+∴∠A=180°−2×62°=56°故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8.已知a=817，b=279，c=913，则A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．【详解】解：∵a=817，b=27∴a=347=3∴a>b>c；故选A．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．9.要使多项式(x2+px+2)(x−q)中不含关于x的二次项，则与A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.乘积为1【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则计算乘法，再计算整式的加减，然后根据“不含关于x的二次项”可得关于x的二次项的系数等于0，由此即可得．【详解】解：(x=x要使多项式(x2+px+2)(x−q)中不含关于x即，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．10.不论x、y为何值，代数式x2+y2A.可能为负数 B.可为任何有理数 C.总不小于7 D.总不小于2【答案】D【解析】【分析】将代数式进行分组配方后，根据平方的非负性即可进行解答．【详解】解：x2∵x+12≥0，∴x+12∴代数式的值总是不小于2，故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方式，根据完全平方式的特征进行配方．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.已知a+b=−5，a−b=1，则a2【答案】【解析】【分析】利用平方差公式计算，即可求解．【详解】解：∵a+b=−5，a−b=1，∴a==−5×1=−5故答案为：-5【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式a212.满足11≥k的最大整数k【答案】3【解析】【分析】先判断3<11【详解】解：∵9∴3<∴满足11≥k的最大整数k是3故答案为：3．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．13.如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____．【答案】6【解析】【分析】先利用垂直得到∠ABF=∠CEF=90°，再证明∠A=∠C，然后根据ASA可以判断△ABF【详解】∵CB⊥AD∴∠∴∠∴∠在△ABF和△∠A=∴△，∵AB=BC=8，CF=2∴BD=BF=8−2=6∴S故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．14.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．【答案】2【解析】【分析】直接根据题意列式计算即可．【详解】解：，，2是有理数，2=即输出的y是2，故答案为2．【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．15.若实数x满足x2−2x−1=0，则【答案】2022【解析】【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．【详解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为_______．【答案】5或2.5或6【解析】【分析】分三种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；（3）当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时；得出关t的方程，解方程求得t的值，进而求得CQ的长．【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC=∠QCF，∴△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴6-t=8-3t，解得t=1，∴CQ=8-3t=5；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，6-t=3t-8，解得t=3.5，∴CQ=3t-8=2.5，当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则CQ=AC=6，综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6，故答案为：5或2.5或6．【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算与化简（1）4+（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x＋5y＋1）．【答案】（1）−2；（2）【解析】【分析】（1）先求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值，再进行实数的混合运算；（2）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式化简，再进行整式的加减运算即可【详解】（1）4=2−3−=−1−=−（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x＋5y＋1）=4=3【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．18.因式分解：（1）2a3﹣8ab2；（2）（x﹣1）（x﹣3）＋1【答案】（1）；（2）(x−2)2【解析】【分析】（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式分解可得；

（2）先去括号、合并同类项，再利用完全平方公式分解可得．【详解】解：（1）2a=2a(a=；（2）(x−1)(x−3)+1=x=x=(x−2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103＝1000，1003＝1000000，确定59319的立方根是（2）由59319的个位数字是9，确定59319的立方根的个位数字是；（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此能确定59319的立方根的十位数字是，所以59319的立方根是（4）用类似的方法，直接算出﹣195112的立方根是．【答案】（1）2位数；（2）9；（3）3，39；（4）-58【解析】【分析】（1）因为1000＜59319＜1000000，确定立方根10＜359319＜100（2）根据9连续自乘3次的个位数字是9来确定；（3）因为27＜59＜64，由此能确定立方根的十位数字，组合个位得到立方根；（4）运用类似方法计算即可．【详解】（1）因为1000＜59319＜1000000，确定立方根10＜359319＜100故答案为：2；（2）∵9连续自乘3次的个位数字是9，∴59319的个位数字是9，故答案为：9；（3）∵27=33＜59＜64=43，∴59319立方根的十位数字是所以59319的立方根是39；故答案为：3，39；（4）∵8连续自乘3次的个位数字是2，∴195112的个位数字是8，∵125=53＜195＜216=6∴195112立方根的十位数字是5，所以195112的立方根是58；∴﹣195112的立方根是-58，故答案为：-58．【点睛】本题考查了立方根的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．20.如果是a+b+3的算术平方根，n=a−2b+3a+2b是a+2b的立方根，求m−n【答案】【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义及计算解题即可．【详解】解：由已知得：a−b=2解得a=4∴∴m−n=1∴m−1的平方根是．【点睛】本题主要考查平方根与立方根的概念及计算方法，熟练掌握概念及计算方法是解题关键．21.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD（1）求证：△ABC（2）若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）由角平分线的定义和垂直的定义求出∠CAB=∠CAD,（2）由全等三角形的性质得AB=AD=4,BC=CD=3，根据三角形的面积公式求出S△ABC，S△ACD，再根据四边形【小问1详解】∵AC平分∠BAD，CB∴∠∵AC=AC∴△【小问2详解】∵△ABC≅△ADC，AB=4,CD=3，∴AB=AD=4,BC=CD=3，∴S∴四边形ABCD的面积=S【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握它们是解题的关键．22.对于任何数，我们规定：a bc d=ad−bc．例如：（1）按照这个规定，请你化简：（2）按照这个规定，当a2−4a+2=0时，求【答案】（1）−36（2）−5【解析】【分析】（1）利用定义列式计算即可，（2）利用定义列式化简并整体代入即可．【小问1详解】由题意得：【小问2详解】由题意得：==∵a∴∴原式=−2−3=−5．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的计算，能够根据定义列式是解题关键．22.如图，AC⊥BC，，AC=BC．DC=EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE=BD；（2）求∠AFD【答案】（1）见解析（2）90°【解析】【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到∠AFD【详解】（1）∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又AC=BC．DC=EC∴△ACE≌△BCD∴AE=BD（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故∠AFD=180°-∠BFO=90°【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．23.因为x2+5x−6=x+6x−1，这说明多项式x2+5x−6有一个因式为x−1，我们把x=1代入此多项式，发现利用上述阅读材料，回答下列问题：（1）若x−2是多项式x2+kx+8的一个因式，求（2）若(x−3)和(x+5)是多项式x3+mx2−15x+n（3）在（2）的条件下，把多项式x3【答案】（1）−6（2）m、n的值分别为2和0（3）x【解析】【分析】（1）由已知条件可知，当时，x2+kx+8=0，将x（2）由题意可知，x=3和x=−5时，x3+mx2−15x+n=0（3）将（2）中m和n的值代入x3+mx2−15x+n，提取公因式x【小问1详解】∵x−2是多项式x2∴时，x2+kx+8=0∴4+2k+8=0．∴2k=−12∴k=−6．∴k的值为−6．【小问2详解】(x−3)和(x+5)是多项式x3∴x=3和x=−5时x∴27+9m−45+n=0−125+25m+75+n=0解得m=2∴m、n的值分别为2和0．【小问3详解】∵，∴x3+mx∴x=x=xx−3【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．24.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）如图1所示，用两块a×b型长方形和一块a×a型、一块b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．用两种不同的方法计算图1中正方形的面积，可以写出一个熟悉的数学公式：___________：如图2所示，用若干块a×b型长方形和a×a型b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，可以写出2a2+3ab+（2）如图3，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．就可以得到一个等式，这个等式是___________；请利用这个等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c=2，ab+bc+ac=−12，求的值②若三个实数x，y，z满足2x×4【答案】（1）a+b2=a（2）a+b+c2=a2+【解析】【分析】（1）从整体看，图形为矩形，面积=长×宽，从部分看，图形为若干小矩形，面积等于各部分的和，将图形的面积用两种方式表示即可解答；（2）先根据图形，得到一个等式，再根据这个等式，①将a+b+c=2，ab+bc+ac=−12代入即可解答；②根据积的乘方的逆运算，将2x×4y×【小问1详解】解：由图可知：图一面积=a+b2由图可知：图二面积=2a故答案为：a+b2=a【小问2详解】由图可知：图三面积=a+b+c2①∵a+b+c