121全等三角形（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

12.1全等三角形分层练习1.如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，∠D=65°，则A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，

∴∠DBE=∠ABC=80°，∠C=∠E，

∵∠D=65°，

2.若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为(

)A.30 B.27 C.35 D.40【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF=30，

故选：3.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(

)A. B.

C. D.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等图形，能够重合的两个图形称为全等图形．

根据全等图形的定义解答即可．

【解答】

解：A.该图形是由4个全等圆组成的；

B.该图形不是由全等图形组成的；

C.该图形是由2个全等的图形组成的；

D.该图形是由3个全等的图形组成的．

故选B．4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(

)

A.115°

B.65°

C.40°

D.25°【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．

根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】

解：由三角形内角和定理得，∠2=180°-115°-25°=40°，

∵两个三角形全等，

∴∠1=∠2=40°，

故选：C．

5.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠A.30° B.50° C.60° D.100°【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形的对应角相等可得∠F=∠C=30°．

【解答】

解：∵∠A=50°，∠B=100°，

∴∠C=180°-100°-50°=30°，

∵△6.如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(

)A.15° B.20° C.25°【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．由全等三角形的性质可求得∠ABD=∠DBE=∠C，再利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．

【解答】

解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠ABD=∠DBE=∠C，

∵∠A=90°，7.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论错误的是(

)A.AD//BE B.BC//EF

C.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．

根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．

【解答】

解：A、AD与BE是对应边，∴AD//DE，正确；

B、BC与EF是对应边，∴BC//EF，正确；

C、∵∠ABC=∠DEF，∴∠ABE≠∠DEF，故本选项错误；

D8.下列说法中正确的是(

)A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B.两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．

【解答】

解：A.两个面积相等的图形一定是全等形；错误，完全重合才全等；

B.两个等边三角形是全等形；错误，边长相等时全等；

C.两个全等形的面积一定相等

；正确；

D.周长相等的两个图形一定是全等形；错误，完全重合才全等．

故选C．9.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则【答案】20

【解析】【分析】

此题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．

根据全等三角形的性质推出∠DCE，再根据∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD即可得出答案．

【解答】

∴∠DCE∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠10.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若∠D=28°，∠E=115°，∠DAC【答案】87

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=28°，∠ACB=∠E=115°，

∴∠ACG=65°，

∵∠DAC=50°，

∴∠AFC=∠GFD=65°，

11.如图，△ADF≌△BCE，∠B=32∘，∠F=(1)求∠1的度数;(2)求AC的长．【答案】解：(1)因为△ADF≌△BCE，∠F=28°，∠B=32°，

所以∠E=∠F=28°，

所以∠1=180°-(180°-∠B-∠E)=∠B+∠E=32°+28°=60°；

(2)因为△【解析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

(1)根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理求得答案；

(2)根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．

12.如图，△ACE≌△DBF，AC=6，BC=4.求AD【答案】因为△ACE≌△DBF所以AC-BC=因为AC=6，BC所以CD=所以AD=1.如图，在△ABC中，BC=AC，∠B=35°，∠ECM=15°，AF⊥CM，若AF=2.5A.5 B.5.5 C.7 D.6【答案】A

【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，

∵BC=AC，

∴AD=BD=12AB，∠CAB=∠B=35°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD+∠CAB=90°，

∴∠ACD=55°，

∵∠ACE=∠CAB+∠B=70°，∠ECM=15°，

∴∠ACF=70°-15°=55°，

∴∠ACF=∠ACD，即CA平分∠DCF，

∵CD⊥AB，AF⊥CM，

∴AD=AF=2.5，

∴AB=2AD=5，

故选：A．

过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质得AD=BD=12AB，求出∠ACF和∠ACD的度数，根据角平分线的性质即可得出AD=【答案】8

【解析】根据题意，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，由角平分线的性质，得CF3.如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌(1)求证：CE⊥(2)若BC=7，AD=5，求AF【答案】(1)证明：因为△ABD≌△CFD，

所以∠BAD=∠FCD，

又∠AFE=∠CFD，

所以∠AEF=∠CDF=90°，

所以CE⊥AB；

(2)解：因为△ABD≌△CFD，

所以BD=DF【解析】(1)由△ABD≌△CFD，得出∠BAD=∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案；

(2)根据全等三角形的性质得出AD=1.如图，