湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（五）

2024年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（五）数学答案解析时量:90分钟,满分:100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项1．设全集U={2,3,4,5}，A=2，则∁UA=A．{4,5} B．{2,3,4,5} C．{3,4,5} D．{3,4}【答案】C【分析】根据补集的定义计算可得.【详解】全集U={2,3,4,5}，A=2，则∁故选：C.2．命题p:∀x∈0,π2,tanA．∀x∉0,π2C．∃x∈0,π2【答案】D【分析】利用全称量词命题的否定即可得解.【详解】因为量词命题的否定步骤为“改量词，否结论”，所以p:∀x∈0,π2故选：D.3．函数y=x3+1（x∈A．1 B．5 C．8 D．10【答案】A【分析】结合幂函数的单调性判断出函数y=x3+1【详解】因为幂函数y=x3在R上单调递增，所以y=x3+1故选：A.4．已知函数fx=ax（a>0且a≠1）的图象经过点2,3，则A．32 B．3 C．23 【答案】B【分析】利用指数幂的运算可求得a的值.【详解】因为函数fx=ax（a>0且a≠1）的图象经过点2,3，则故选：B.5．如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据y关于x的函数关系的图象确定正确答案.【详解】根据y关于x的函数关系的图象可知，周老师先远离家，然后有一段时间和家的距离相同，然后再回家（离家越来越近），所以D选项对应图象符合.故选：D6．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,−2)，则z=（

）A．2+i B．2−i C．1+2i【答案】D【分析】利用复数的几何表示即得.【详解】∵复数z对应的点的坐标是(1,−2)，∴z=1−2i故选：D.7．为了得到函数y=sinx+π6，A．向左平行移动π6个单位长度 B．向右平行移动πC．向左平行移动16个单位长度 D．向右平行移动1【答案】A【分析】利用三角函数的变换公式即可求解.【详解】y=sinx到y=sinx+π6，故选：A.8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，A=60°，B=45°，则b=（

）A．6 B．26 C．63 【答案】D【分析】利用正弦定理asin【详解】∵在△ABC中有asinA=故选：D．9．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（

）A．5人 B．2人 C．3人 D．1人【答案】B【分析】利用分层抽样的定义，列式计算即得.【详解】依题意，老年人中被抽到参加健康检查的人数是15165故选：B10．已知角α的终边经过点−1213,513A．−512 B．−125 C．【答案】A【分析】由三角函数定义即可得解.【详解】由题意tanα=故选：A.11．如图，在正方体ABCD−A1B1C1DA．π6 B．π4 C．π3【答案】D【分析】由异面直线所成角的概念求解，【详解】由题意，正方体中得B1D1//BD，故异面直线AC与B1D故选：D12．如图所示，AB=a，AC=b，M为AB的中点，则A．12a+C．a+12【答案】B【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.【详解】AB=a，AC=b，所以CM=故选：B13．已知平面向量a=(1,2),b=(x,4),且a//bA．−3 B．−1 C．3 D．2【答案】D【分析】根据平面向量共线的坐标表示即可得到答案.【详解】因为a//b，所以2x−4=0，解得：故选：D【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，运用公式即可得到答案，属基础题.14．已知正实数a,b满足ab=2，则a+b的最小值为（

）A．2 B．22 C．4 D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用均值不等式求解作答.【详解】正实数a,b满足ab=2，则a+b≥2ab=22所以a+b的最小值为22故选：B15．已知a<b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（

）A．ac<bc B．a−c<b−c C．a2<b【答案】B【分析】ACD可举出反例；B选项，可利用不等式的性质得到.【详解】A选项，若c=0，则ac=bc，A错误；B选项，由不等式的性质可得a−c<b−c，B正确；C选项，若a=−2,b=1，满足a<b，但a2D选项，若a=1,b=2，满足a<b，但1a故选：B16．在空间中，设a，b，c为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题p：若a⊄α，b⊂α，且a//b，则a//α；命题q：若a⊂α，b⊂α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α.则下列判断正确的是（

）A．p，q都是真命题 B．p，q都是假命题C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题【答案】C【分析】根据直线与平面平行的判断定理和直线与平面垂直的判断定理即可得出答案.【详解】根据直线与平面平行的判断定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则此直线与该平面平行，可得命题p为真命题，根据直线与平面垂直的判断定理：平面外一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则此直线与该平面垂直,命题q为假命题.故选：C【点睛】本题主要考查了直线与平面平行、垂直的判断定理，属于基础题.17．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（

）A．92π B．278π C．【答案】A【分析】根据题意设正方体的外接球半径为R，得R=a【详解】由题知，正方体的棱长为3，且正方体的顶点都在同一球面上，设正方体的外接球半径为R，所以R=a所以该球的体积为V=4故选：A18．sin12∘cosA．12 B．23 C．3【答案】A【分析】直接利用两角和的正弦公式求解即可.【详解】sin12故选：A.二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分19．△ABC三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若c=1,b=2,sinA=2【答案】1【分析】利用三角形面积公式直接求△ABC的面积即可.【详解】由三角形面积公式知：S△ABC故答案为：120．已知向量a=1,2，b=2,2，则【答案】1【分析】利用向量差的坐标运算，结合模的坐标表示计算得解.【详解】向量a=1,2，b=所以|a故答案为：121．已知一组数x1,x2,【答案】8【分析】根据给定条件利用一组数据及平均数的定义列式计算即可作答.【详解】因数据x1,x所以数据2x1,2x2故答案为：8.22．已知函数y=f(x)用列表法表示如下表，则f[f(2)]=x012f(x)201【答案】0【分析】由表格给出的数据有f(2)=1，则f[f(2)]=f(1)可求出答案.【详解】根据表格中的数据有f(2)=1所以f[f(2)]=f(1)=0故答案为：0【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积.【答案】（1）256；（2）240.【解析】（1）按照公式求出长方体和四棱锥的体积，求和即可；（2）先找到四棱锥侧面的高，然后可求出四棱锥的侧面积，继而求长方体的表面积，求和即可.【详解】连接A1C1，B1D1交于点O，取B1C（1）VV∴V（2）∵PO=3，OE=4∴PE=SSS【点睛】易错点睛：求棱锥的表面积时要注意高为面的高，而不是棱锥的高.24．已知α为第二象限角，且sinα=(1)求tanα(2)求cosπ【答案】(1)−(2)−【分析】（1）由平方关系求余弦值，商数关系求正切值；（2）根据诱导公式、二倍角正弦公式求值即可.【详解】（1）由题设cosα=−1−sin（2）cosπ25．2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40,50),[50,60),…[90,100]）.（1）求成绩在[70,80)的频率,并补全此频率分布直方图;（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;（3）若从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.【答案】（1）0.25；频率分布直方图见解析（2）74；（3）P=0.4.【分析】（1）根据频率之和等于1公式即可求出成绩在[70,80)的频率.（2）先求前三组的频率之和为0.4,前四组的频率之和为0.65,则中位数落在第四组,设中位数为70+x,根据公式0.05+0.15+0.2+x⋅0.025=0.5即可求出中位数.（3）先算出成绩在[40,50)和成绩在[90,100]的人数,分别设为a,b,c和A,B,C,再列举从中任选两人的结果和成绩在同一分组区间的结果,最后求概率即可.【详解】解:（1）第四小组的频率=1−(0.005+0.015+0.020+0.030+0.005)×10=0.25.（2）第一组[40,50)的频率=0.05,第二组[50,60)的频率=0.15,第三组[60,70)的频率=0.2,第四组[70,80)的频率=0.25前三组的频率之和为0.4,前四组的频率之和为0.65,所以中位数落在第四组,设中位数为70+x,则有:0.05+0.15+0.2+x⋅0.025=0.5,∴x=4,所以这次考试成绩的中位数的估计值为74.（3）由题意可知,成绩在[40,50)的人数为60⋅0.05=3,记他们分别为a,b,c,成绩在[90,100]的人数为60⋅0.05