《椭圆及其标准方程》教学教案2

1/1椭圆及其标准方程一、学习目标:知识与技能目标:准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.过程与方法目标:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.情感、态度与价值观目标:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.二、学习重点、难点：重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程.三、学习过程：学习环节学习内容和形式设计意图复习提问圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？如何推导圆的标准方程呢？激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.讲授新课一、授新椭圆的定义:（略）活动过程:操作交流归纳多媒体演示联系生活形成概念:操作：<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?<2>如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.深化概念:注：1、平面内.2、若，则点P的轨迹为椭圆.若，则点P的轨迹为线段.若,则点P的轨迹不存在.联系生活：情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)情境3.观看天体运行的轨道图片.准确理解椭圆的定义.渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.2.椭圆的标准方程：例:已知点、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且，，其中，求椭圆的方程活动过程:点拨板演点评一般步骤: (1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程(5)证明(4)化简方程：<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演<2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨（5）证明：讨论推导的等价性掌握椭圆标准方程及推导方法.培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.养成学生扎实严谨的科学态度.应用举例二、应用例1．(1)椭圆的焦点坐标为：(2)椭圆的焦距为4,则m的值为：活动过程：思考解答点评例2．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程活动过程：思考解答点评变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点,求椭圆的标准方程活动过程：思考板演(对比)点评明确椭圆两种形式的标准方程.运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程.变式<2>已知椭圆经过点、,求椭圆的标准方程活动过程：思考解答点评认清椭圆两种标准方程形式上的特征.课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?活动过程:教师提问学生小结师生补充完善让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.作业布置作业:探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.四、板书设计椭圆及其标准方程一、复习引入