2023-2024学年吉林省白城市大安市九年级（上）期末数学试卷

九年级第一学期期末教学质量检测试题——数学——（满分120分）题号一二三四五六得分得分一、选择题(每小题2分，共12分)1.抛物线y=(x-3)2+1的对称轴是直线（）A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=-12.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.若用配方法解方程x2+8x+7=0，则下列配方正确的是（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=9D.(x+8)2=94.元旦快到了，已知九年五班同学们要互赠贺卡共420张，设该班共有x名同学，则可列方程为()A.x(x+1)=420B.(1+x)2=420C.x(x-1)=420D.(1+2x)=4205.如图，A,B,C是⊙0上的三个点，若∠A0B=58°,则∠ACB的度数为（）A.58°B.61°C.32°D.29°6.如图，为抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象，其对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，现有下列判断:①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当ax2tbx+c>3时，x的取值范围是0<x<2;以上结论中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共24分)7.“购买一张彩票，中奖”这一事件是(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)8.点P(2a,2)与Q(-4,2b)关于原点对称，则a+b=.9.如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为60m,拱高CD为10m，则桥拱所在圆的半径长为10.抛物线y=x2-2x+2的对称轴是直线11.圆锥的底面直径为80cm，母线长为90cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为12.如图，将含有30°的直角三角板ABC绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么转动的这个角度等于13.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为14.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴直线x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是三、解答题(每小题5分，共20分)15.解方程:x(x+3)=2(x+3)16.第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率。17.已知:抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0);B(-1.8),求抛物线的函数表达式。18.图①，图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，其中点A,B,C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形:(1)在图①中，找一格点D,使以点A，B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形。(2)在图②中，找-格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形。四、解答题(每小题7分，共28分)19.已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有实数根，(1)求m的取值范围。(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22=11，求m的值。20.如图，点0是等边△ABC内一点，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,(1)求证:△COD是等边三角形。(2)当a=150°时，OB=4,OC=3,求0A的长。21.某校数学综合实践小组的同学们去超市调查种国货商品在“双十二”期间的销售情况，下面是调查后同学们之间的交流内容:小泽:该商品的进价为11元/件:小然:该商品定价为20元时，每天可售出400件;小远:在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天可少售20件。根据他们调查的内容，若销售的商品每天能获利3800元时，为了尽快减少库存，应该怎样定价更合理?22.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=4时有最高点，且此函数的图象经过点(1,-3)。(1)求此二次函数的解析式;(2)当x为何值时，y随x的增大而减小?五、解答题(每小题8分，共16分)23.大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?24.如图，AB为00的直径，点C在00外，∠ABC的平分线与⊙0交于点D,∠C=90°，(1)CD与00有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若∠CDB=60°，AB=6，求AD的长。六、解答题(每小题10分，共20分)25.有一根长方形直尺宽为4cm,长为10cm,还有一块锐角为45°的直角三角板，它的斜边长为16cm,如图，将直尺的宽DE与直角三角板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿射线AB方向平移，设平移的长度为xcm,且直尺和三角板重叠部分的面积为Scm2，(1)当直角顶点C落在直尺的长上时，x=cm;(2)当0<x<12时，求S与x之间的函数关系式;(3)是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2?若存在直接写出x的值，