河北省唐山市友谊中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含解析）

2023-2024学年度第一学期八年级校内第二次学业水平评估数学试卷满分100分，考试时间为60分钟一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．24xy2＝3x•8y22．下列式子中是分式的是（

）A． B． C． D．3．若式子有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．4．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（

）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩9倍5．下列各式变形正确的是（

）A． B．C． D．6．已知分式的值为0，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．7．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（

）A．2（x－8）＋5x＝16（x－7） B．2（x－8）＋5x＝8C．2（x－8）－5x＝16（x－7） D．2（x－8）－5x＝88．某施工队计划修建一个长为1280米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.4倍修建，结果比原计划提前两周完成任务，若设原计划一周修建隧道米，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．计算的结果为（

）A． B． C． D．210．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）11．约分：．12．测得小重的头发直径为0.0000635米，0.0000635用科学记数法表示为．13．使有意义的的取值范围是．14．已知，则．15．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为．16．如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么（结果用含的表达式表示）．三、解答题（52分）17．计算：(1)；(2)．18．计算：(1)；(2)．19．因式分解：(1)；(2)．20．先化简，，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．22．甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食，两次粮食的单价不同，甲每次购买100千克，乙每次购粮用去100元.根据题意，解答下列问题：(1)若设两次粮食的单价分别为元，元，且，则甲两次购粮的平均价格_______元/千克，乙两㳄购粮的平均价格_________元/千克．(2)若规定，谁两次购粮的平均价格更低，则谁的购粮方式更合算.你认为甲、乙两人谁的方案更好？23．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同．（1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期款手机（部）款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求，两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．答案与解析1．B【分析】因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，据此逐一判定即可得答案．【详解】解：A、2x（x+3）=2x2+6x，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B、x2-y2=（x+y）（x-y），是因式分解，故本选项符合题意；C、x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；D、24xy2=3x•8y2，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．D【分析】本题考查了分式的定义，分母整式中含有字母是分式的重要特征．【详解】根据题意，得是分式，其余都不是，故选D．3．A【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．要使得本题分式有意义，必须满足分母不等于0．4．B【分析】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．【详解】解：，即分式的值不变，故选：B．5．D【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A、原式，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．6．A【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【详解】解：由题意得：，且，解得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．7．A【分析】分式方程两边乘以2（x−7）去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：2（x−8）＋5x＝16（x−7）．故选：A．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．D【分析】由一周后以原来速度的倍修建，可得出一周后每周修建隧道米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合结果比原计划提前一周完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【详解】解：∵一周后以原来速度的倍修建，原计划一周修建隧道x米，∴第一周修建了x米隧道，一周后每周修建隧道米．依题意得：，故选D．9．B【分析】提取公因式，化简计算即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了提取公因式的幂运算，正确提取公因式是解题的关键．10．C【分析】先化分式方程为整式方程得到，求得方程的解，根据解的属性，方程的增根两个角度去求解即可．本题考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范围，熟练根据解的属性，增根的意义建立不等式是解题的关键．【详解】∵，去分母，得，解得．∵分式方程的解为正数，且方程的增根为，∴，且，解得，且，故选C．11．【分析】直接约去分子与分母的公因式即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题．12．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．且且.【分析】此题是分式的除法，要使分式有意义，则在整个运算过程中的分母不为0.所以，，，即可求出结果.【详解】解：要使代数式有意义：，，则且且故答案为：且且【点睛】本题主要考查的是要使分式有意义的条件，要使分式有意义则分式的分母不为0，掌握这个条件是解题的关键.14．7【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．15．#【分析】本题考查了因式分解，先确定m，n的值，后分解因式即可．【详解】∵甲看错了的值，分解的结果是，∴．∵乙看错了的值，分解的结果为，∴．∴，故答案为：#．16．【分析】先根据题意得到，，进而推出，则，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，∴又；∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了与实数运算相关的规律，正确根据题意得到是解题的关键．17．(1)(2)【分析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值计算即可．(2)根据负整数指数幂，幂的乘方，单项式乘以单项式法则计算即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值，单项式乘以单项式，熟练掌握运算公式是解题的关键．18．(1)(2)【分析】本题考查了分式的化简，解分式方程．(1)按照通分，约分，因式分解，除法变乘法运算，计算化简即可．(2)去分母，转化为整式方程解答即可．【详解】（1）．．（2），，去分母，得，去括号，得移项并合并同类项得，得，系数化1得，经检验，是原方程的根．19．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解，灵活选择方式是解题的关键．(1)先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可．(2)先用平方差公式，再套用完全平方公式分解即可．【详解】（1）．（2）．20．原式=x－2；当x=3时，原式=1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【详解】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．马小虎的速度是80米/分【分析】根据题意，设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，然后根据路程÷速度=时间，分别求出行1800-200=1600（米）两人用的时间分别是多少，再根据爸爸用的时间+10=马小虎用的时间，列出方程，解方程即可得解.【详解】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的根，答：马小虎的速度是80米/分.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．22．(1)，(2)乙方案更好些【分析】本题考查了平均数的计算，大小比较，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．（1）先计算两次购物的总费用，总重量，根据总费用除以总重量为平均单价计算即可．（2）作差比较大小，决策即可．【详解】（1）设两次粮食的单价分别为元，元，且，甲两次购买粮食共支付（元），两次购得粮食共（千克），故甲两次购买粮食的平均价格是：元/千克；乙两次购买粮食共支付（元），两次购得粮食共（千克），故乙两次购买粮食的平均价格是：元/千克；故答案为：，．（2）∵，∵，∴，∴，故乙方案更好些．23．（1）A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）方案见解析，购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高【分析】（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，根据题意列出方程，解之即可；（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，根据表格中的销售总额列出方程组，解之即可；（3）设购进A款手机m部，B款手机n部，根据花费28000元购进，两款手机若干部列出二元一次方程，求出整数解，再分别算出利润，可得结果．【详解】解：（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，由题意可得：，解得：x=3200，y=2400，∴A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，由题意可得：，解得：a=3700，b=2700，∴A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（