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第二十二章二次函数单元练习2023-2024学年人教版数学九年级上册姓名班级学号成绩一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1.抛物线的顶点在轴上,则的值为().A. B. C. D.2.抛物线向左平移5个单位,再向下平移1个单位,所得到的抛物线是()A. B.C. D.3.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是()A.B.C.D.4.已知二次函数的图象只经过三个象限,则的取值范围是()A. B. C. D.5.抛物线上有三个点、、,则、、的大小关系正确的是()A. B.C. D.6.已知二次函数(h为常数),在自变量的值满足的情况下,与其对应的函数值的最大值为0,则的值为()A.和 B.和 C.和 D.和7.已知,二次函数的对称轴为y轴,将此函数向下平移3个单位,若点M为二次函数图象在()部分上任意一点,O为坐标原点,连接,则长度的最小值是()A. B.2 C. D.8.已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论:①;②;③;④;其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.已知抛物线,当时,的取值范围是10.已知二次函数的图象与轴交于两点.若,则.11.一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.12.已知二次函数,当时,随的增大而增大,则的取值范围为.13.已知关于的二次函数,无论取何值,函数图象恒过定点,则点的坐标为.三、解答题:(本题共5题,共45分)14.如图,一个抛物线形水泥门洞的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m.求这个门洞的高度.(结果精确到0.1m)15.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金是x(元).发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?(注:净收入=租车收入管理费)16.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点处将沙包(看成点)抛出,并运动路线为抛物线的一部分,淇淇恰在点处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线的一部分.(1)写出的最高点坐标,并求a,c的值;(2)若嘉嘉在x轴上方的高度上,且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.17.记函数的图象为,函数的图象记为,图象和记为图象G.(1)若点在图象G上,求m的值.(2)已知直线l与x轴平行,且与图象G有三个交点,从左至右依次为点A,点B,点C,若,求点C坐标.(3)若当时,,求n的取值范围;18.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,点在原点的左侧,点的坐标为.
(1)求二次函数的表达式;(2)若点是抛物线上一个动点,且在直线的上方连接,,并把沿翻折,得到四边形,是否存在点,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.1≤y<910.11.12.m≤213.14.解:建立如图直角坐标系:
由题意可知抛物线经过:(-4,0);(4,0);(3,4)三个点,
设抛物线为y=ax2+c,
将(4,0),(3,4)代入y=ax2+c,得
,
解得:,∴抛物线的解析式为:,
当x=0时,;
故点,
∴,
故这个门洞的高度为9.1m.15.解:设每天的净收入为y元,当0<x≤100时,y1=50x-1100,∵y1随x的增大而增大,∴当x=100时,y1的最大值为50×100-1100=3900;当x>100时,y2=(50-)x-1100=-x2+70x-1100=-(x-175)2+5025,当x=175时,y2的最大值为5025,5025>3900,故当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多是5025元.16.(1)解:∵抛物线,∴的最高点坐标为,∵点在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为,令,则;(2)解:∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包,∴点A的坐标范围为,当经过时,,解得;当经过时,,解得;∴∴符合条件的n的整数值为4和5.17.(1)解:∵3>0,
∴
解之:(2)解:如图,
∵抛物线y=x2-2x=(x-1)2-1,
开口向上,对称轴为直线x=1,
当x=2时y=0;
抛物线的对称轴为y轴,开口向下,
∵BA=1,
∴点A的横坐标为
当x=时,y=;
当时,
解之:(舍去),
∴点C(3)解:如图,
∵抛物线G1:y=(x-1)2-1,
∴图象G1的顶点坐标为(1,-1)
当x=-1时,y=x2-2x=1+2=3;
当y=-1时,
解之:,
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