MATLAB仿真在现代通信中的应用：射频

射频12.1波导12.2传输线12.3滤波器

在微波频段，工作波长与导线尺寸处在同一量级。在传输线上传输的射频信号的电压、电流信号是时间及传输距离的函数。同轴线、波导、微带是常用的微波信号传输介质。12.1波导波导中的电磁场分布与工作波长、波导的几何尺寸有关，并且以各种模式传输。下面给出用MATLABm文件编程绘出的矩形波导中E22及H11波传播模式的横截面的电磁场分布图。程序中应用了矩形波导中电波的横向场的电磁场分布公式，以及具有类似形状的磁波的横向场的电磁场分布公式。电波E22就是应用电波的横向场的电磁场分布公式令m

=

2、n

=

2；磁波H11就是应用磁波的横向场的电磁场分布公式，令m

=

1、n

=

1。电磁场的矢量线绘制应用了quiver语句。细箭头是电场，粗箭头是磁场，其长度与场强成正比。

(12-1)

式中a是矩形波导的宽边尺寸，b是矩形波导的窄边尺寸。矩形波导H11波的电磁场矢量线程序如图12-1所示。矩形波导E22波的电磁场矢量线程序如图12-2所示。

程序12-1

a=4;b=3;

ma=linspace(0,a,25);

mb=linspace(0,b,25);

[x,y]=meshgrid(ma,mb);

m=1;n=1;

ex=(n/b)*cos(m*pi*x/a).*sin(n*pi*y/b);

ey=-(m/a)*sin(m*pi*x/a).*cos(n*pi*y/b);

ez=0;

scale=.9;

quiver(x,y,ex,ey,scale,'k')

title('矩形波导H11波的电磁场结构')

holdon

Hx1=(m/a)*sin(m*pi*x/a).*cos(n*pi*y/b);

Hy1=(n/b)*cos(m*pi*x/a).*sin(n*pi*y/b);

scale=.9;

handle=quiver(x,y,Hx1,Hy1,scale,'b')

set(handle,'LineWidth',2)

axis([0,4,0,3])

holdoff

图12-1矩形波导H11波的电磁场结构图

程序12-2

%矩形波导

a=4;b=3;

ma=linspace(0,a,25);

mb=linspace(0,b,25);

[x,y]=meshgrid(ma,mb);

m=2;n=2;

ex=-(m/a)*cos(m*pi*x/a).*sin(n*pi*y/b);

ey=-(n/b)*sin(m*pi*x/a).*cos(n*pi*y/b);

scale=.9;

quiver(x,y,ex,ey,scale,'k')

title("矩形波导E22波的电磁场结构")

holdon

Hx1=-(n/b)*sin(m*pi*x/a).*cos(n*pi*y/b);

Hy1=(m/a)*cos(m*pi*x/a).*sin(n*pi*y/b);

scale=.9;

handle=quiver(x,y,Hx1,Hy1,scale,'b')

set(handle,'LineWidth',2)

axis([0,4,0,3])

holdoff

图12-2矩形波导E22波的电磁场结构图

射频工程中传输线上的射频电压、电流是该点离原点的距离的函数。传输线与信号源、负载还有一个重要的匹配问题。它关系到系统的安全、传输效率等一系列的问题。特性阻抗、反射系数、驻波比、S参数等特有的物理量，以及史密斯圆图、S参数图等数学方法成了分析、研究、设计射频工程的重要和常用的工具。下面简单回顾相关的理论。12.2传输线在射频工程中，阻抗匹配的条件是

(12-2)

即源阻抗与负载阻抗是一对共轭复量。如果不满足该条件，传输线上将有反射波。描述匹配情况用的反射系数为

(12-3)式中，表示反射系数。U－与U＋分别表示反射波与入射波的电压。电压驻波比VSWR表示为

(12-4)

当匹配的时候，反射系数为0，电压驻波比为1。此时传输的是行波。

当负载短路或者开路时，反射系数为1或者-1，电压驻波比为无穷大。此时传输的是驻波。

由于传输线上各点离原点的距离不同，电流、电压不同，反射系数也不同。工程上为了方便地显示和求解传输线的匹配情况，引入了史密斯圆图，如图12-3所示。把在xy复平面上描述的复阻抗，转变为归一化的复平面，并且正阻抗的复数半平面映射到反射系数为1的单位圆内。图12-3绘出了按照这一思路将xy复平面演化成史密斯圆图的过程。图12-3史密斯阻抗圆图的演化射频工程中经常应用微波网络散射参量(S参数)描述微波系统。下面简述常见的微波四端网络：图12-4中a1、a2是入射波场强复振幅归一化值，称为归一化入射波。b1、b2是出射波场强复振幅归一化值，称为归一化出射波。它们之间的关系是：

(12-5)

图12-4微波四端网络式中，S参数的物理意义如下：

S11—端口2接匹配负载时，端口1的反射系数。

S21—端口2接匹配负载时，端口1到端口2的传输系数。

S12—端口1接匹配负载时，端口2到端口1的传输系数。

S22—端口1接匹配负载时，端口2的反射系数。

S参数的测量需要矢量网络测试仪。在MATLABRFBlockset工具箱的功能模块中，点击模块的参数设置对话框plot按钮时，可以展现S参数在给定频段的各种图，以及史密斯圆图。昂贵的矢量网络分析仪可以进行上述参量和图形的分析，但必须有相应的器件和系统配合。应用MATLAB仿真实验可以对许多射频工程的问题进行研究与分析。

在MATLABRFBlockset工具箱的功能模块中有传输线、放大器、滤波器等功能模块。应用它们搭建的仿真系统，可以方便地对射频器件参数变化与射频系统特性之间的关系进行研究。系统的频谱分析仪给出了幅频特性。模块的S参数、史密斯圆图等可视化表达，均可以通过点击模块的参数设置对话框来实现。

图12-5射频传输线仿真系统框图(SCHX12_5.mdl)传输线仿真系统由传输线、同轴电缆、双绞线、直接连接的通用放大器构成，并且在输入输出端配上相应的射频输入输出模块来构成射频级连系统。信源是具有平坦的频谱特性的白噪声产生器模块，信宿是共用一个频谱仪。

频谱图显示的频率范围为1.85～2.35GHz，中心频率是2.1GHz。改变输入口模块的中心频率值，则频谱仪显示新中心频率附近的频率响应。改变输入口模块以及白噪声模块中的采样时间值设置，则频谱仪显示与新采样时间值对应的频率响应。点击仿真系统中的模块可以得到该模块的参数设置对话框。下面介绍主要对话框的参数设置情况，传输线模块的参数设置对话框如图12-6所示。图12-5所示仿真系统各个模块的主要参数摘要如下：

信号源：设置为产生零均值、方差为1、高斯分布。采样时间为2

×

10-9s，256个离散样值为1帧的复信号流。高速的采样可以获得广谱的信号源。

输入接口：设置源阻抗为50Ω，采样时间为2mμs，中心频率2.1GHz。它是带宽为500MHz的有限脉冲响应滤波器。

传输线：特性阻抗为50Ω、1GHz时，相速度为299792458m/s、损耗为5dB/m，没有抽头，传输长度为0.1m。

同轴线：外径为5mm、内径1.411mm、相对导磁率μ

=

1、相对介电常数ε

=

2.3，导体中的电导率为6.55

×

107s/m，电介质中的电导率为0，没有抽头，传输长度为0.1m。

双线：线径为2.0574mm、线间距为4.966mm、相对导磁率μ

=

1、相对介电常数ε

=

2.3，导体中的电导率为6.55

×

106s/m，电介质中的电导率为0.002，没有抽头，传输长度为0.1m。

输出接口：特性阻抗为50Ω。通用放大器：描述放大器参数的数据文件是Default.s2p。内插方法为线性。即用在工作频率范围对应的S参数值，全面描述了放大器的性能。

图12-6传输线模块的参数设置对话框(1)下面是数据文件Default.s2p的部分内容：

GHzSRIR50

!S-Parametersdata

图12-7射频传输线仿真系统输出频谱特性在仿真系统中的大部分模块参数对话框中有visualization(可视化)标签。如图12-8、图12-9所示对话框显示了已经激活的可视化栏目。

点击图12-5所示通用放大器模块后，在弹出如图12-9所示的对话框，给出如下的选项：频率范围、特性阻抗，以及X-Y图、极坐标图、S参数图、史密斯阻抗圆图、史密斯导纳圆图、史密斯阻抗导纳圆图、合成图。

图12-8传输线模块的参数设置对话框(2)

图12-9通用放大器模块的参数设置对话框当点击通用放大器(GeneralAmplifier)对话框下方的plot(绘图)按钮时，即可得到相关的图形。图12-10～图12-13是通用放大器S11和S21参数的不同表示方法的显示。

图12-10通用放大器模块的S21与S11幅度(Magnitude)图

图12-11通用放大器模块的S21与S11相角(Angle)图

图12-12通用放大器模块的S21极坐标图

图12-13通用放大器模块的S11史密斯阻抗圆图

T型滤波器和π型滤波器是在射频(微波)中经常用到的滤波器，它们的形式分别如图12-14和图12-15所示。计算复杂影响了它的应用。图12-16所示的仿真系统取自工具箱模块(toolbox\rfblks\rfblksdemos\ladder_filter.mdl)。该系统模型以射频T型滤波器库中的T型带通滤波器为主，并且在输入输出端配上相应的射频输入输出模块便构成了射频级连系统。信源是共用具有平坦的频谱特性的白噪声模块，信宿是共用一个频谱仪。图12-17显示了T型滤波器仿真输出的频域图。12.3滤波器

图12-14T型滤波器的结构形式

图12-15π型滤波器的结构形式

图12-16T型滤波器仿真框图(SCHX12_16.mdl)

图12-17T型滤波器仿真输出的频域图图12-18所示的仿真系统取自于工具箱(toolbox\rfblks\rfblksdemos\txline_filter.mdl)。该仿真系统以传输线库中的传输线和微带模块(库中还有同轴电缆，双绞线、平行板传输线)为主，并且在输入输出端配上相应的射频输入输出模块便构成了射频级连系统。信源是共用具有平坦的频谱特性的白噪声模块，信宿是共用一个频谱仪。

图12-18传输线带阻滤波器仿真框