湘教 数学 八上 第2章 三角形《线段的垂直平分线》课件

2.4线段的垂直平分线第二章三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义及性质定理线段垂直平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线知1－讲感悟新知知识点线段垂直平分线的定义及性质定理11.定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.注意：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.感悟新知知1－讲特别解读1.线段的垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离”.2.用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等.3.三角形三边的垂直平分线的交点称为“外心”(以后在圆的章节中会学到).感悟新知2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.几何语言：如图2.4-1，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC.知1－讲感悟新知3.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.知1－讲知1－练感悟新知如图2.4-2，在△ABC

中，DE

是BC的垂直平分线．若AB

＝5，AC＝8，则△ABD

的周长是_________

.例113知1－练感悟新知解：∵DE

是BC

的垂直平分线，∴BD

＝CD.∴AD+BD

＝AD+CD＝AC.∴△ABD的周长＝AB+AD+BD

＝AB+AC

＝5+8＝13.解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知线段转化.知1－练感悟新知1-1.如图，已知AB=AC=14cm，AB

的垂直平分线交AC

于D.若△DBC

的周长为24cm，则BC=________cm.10感悟新知知2－讲知识点线段垂直平分线的性质定理的逆定理2逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.几何语言：如图2.4-3，∵AB=AC，∴点A

在线段BC

的垂直平分线上.知2－讲感悟新知特别解读1.证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是连中点，证垂直.2.证明一条直线是一条线段的垂直平分线，只需证明这条直线上有两个点到这条线段的两个端点的距离相等.感悟新知知2－练如图2.4-4，AB=AC，DB=DC，点E

在直线AD上，求证：AE

垂直平分BC．例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质定理的逆定理，利用线段相等证明直线上的两点在线段的垂直平分线上.知2－练感悟新知证明：∵AB

＝AC，∴点A

在线段BC的垂直平分线上.同理，点D

在线段BC

的垂直平分线上.∴直线AD为线段BC

的垂直平分线.又∵点E

在直线AD

上，∴AE

为线段BC的垂直平分线，即AE

垂直平分BC.知2－练感悟新知2-1.如图，在△ABC中，AC=AB，点P

是△ABC外一点，PM

垂直平分AC于M，PN

垂直平分AB

于N，求证：AP垂直平分BC.知2－练感悟新知证明：连接PC，PB.∵PM垂直平分AC于M，PN垂直平分AB于N，∴PC＝AP，AP＝PB.

∴PB＝PC.∴点P在线段BC的垂直平分线上．又∵AC＝AB，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∴AP是线段BC的垂直平分线，即AP垂直平分BC.感悟新知知3－讲知识点线段垂直平分线的作法3作线段AB

的垂直平分线：知3－讲感悟新知特别提醒在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半.知3－练感悟新知

例320知3－练感悟新知解题秘方：本题考查了线段的垂直平分线的作法以及线段的垂直平分线的性质.求解关键是根据基本作图可得MN

为AB的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质将所求线段进行转换.知3－练感悟新知解：由作法可得MN为AB的垂直平分线，则DA

＝DB．∵△ADC

的周长为12，∴AC+CD+AD

＝12．∴AC+CD+BD

＝12，即AC+BC＝12．∴△ABC的周长＝AC+BC+AB

＝12+8＝20．知3－练感悟新知

56°感悟新知知4－讲知识点过一点作已知直线的垂线4过点P作已知直线l的垂线：1.当点P

在直线l上：感悟新知知4－讲2.当点P在直线l

外：知4－讲感悟新知

感悟新知知4－练如图2.4-6，点D

为△ABC

的边AB

上的一点，过点D作AC

边的垂线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法)

.例4

知4－练感悟新知解题秘方：紧扣过直线外一点作已知直线的垂线的方法进行作图.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知4-1.如图，已知直线AB

和AB外一点C，用尺规作AB

的垂线，使它经过点C．步骤如下：(1)任意取一点K．(2)以点C为圆心，CK

长为半径作弧，交AB

于点D

和点E．(3)分别以点D