数学自我小测：向量的数量积

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知|b｜＝3，a在b方向上的投影是，则a·b＝__________.2．(2011山东潍坊模拟）在△ABC中,M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足，则等于__________．3．已知a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的个数是__________．①（a＋b)·c＝a·c＋b·c②若a·b＝a·c，则b＝c③(λa）·b＝a·（λb）＝λ（a·b)(λ∈R）④（a·b）·c＝a·（b·c）⑤a2＝b2，则a＝b或a＝－b4．(2011江苏高考)已知e1,e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为__________．5．（2011安徽高考)已知向量a，b满足(a＋2b)·（a－b）＝－6,且｜a｜＝1,|b｜＝2，则a与b的夹角为__________．6．(2011江苏南通模拟)已知，，，点C在△AOB内，且∠AOC＝45°，设（m，n∈R)，则＝__________.7．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4,1)，C(0，－1），求：和∠ACB的大小，并判断△ABC的形状．8．已知,.(1）求证:a⊥b；（2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3）b,y＝－ka＋tb,且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；（3）在（2）的结论中,求k的最小值．9.如图所示，已知，，，设M是直线OP上的一点(其中O点为坐标原点）．（1)求使取最小值的；（2）对(1）中求出的点M，求∠AMB的余弦值．

参考答案1.答案:解析:由数量积的几何意义知,。2.答案:解析：由题知P为△ABC重心，则.则。3。答案：2解析:只有①③正确．∵a·b＝a·c⇒a·b－a·c＝a(b－c）＝0⇒a⊥(b－c),或b＝c,∴②不正确．∵a·b，b·c都是实数，（a·b）·c与向量c方向相反或相同，a·（b·c）与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线,即使共线,a·b，b·c是不等实数时，（a·b)·c与a·(b·c）也不一定相等,∴④不正确．∵｜a|2＝a2＝b2＝｜b|2,∴｜a｜＝|b|。a与b不一定共线．∴⑤不正确．4.答案：解析：由题意知，，∴.5。答案：解析:∵(a＋2b)·（a－b）＝－6，∴a2＋a·b－2b2＝－6，∴1＋a·b－2×4＝－6，∴a·b＝1.，∴。6.答案:解析：.①。②由eq\f（①,②），得，∴。7。解：∵，，∴.∴。又∵.∴∠ACB＝45°。∴△ABC是等腰直角三角形，其中∠A＝90°。8。(1）证明：由,得a⊥b。（2)解：由x⊥y，得x·y＝［a＋（t－3）b]·（－ka＋tb）＝0,即－ka2－k(t－3)a·b＋ta·b＋t（t－3）b2＝0.－ka2＋t(t－3）b2＝0。a2＝|a|2＝4，b2＝|b｜2＝1，∴．（3)解：，∴当时,k取最小值为.9.解：（1)∵M为直线OP上的点，∴与共线．设，∴．则，．∴＝(1－2t)（5－2t)＋(7－t