数学自我小测：相关系数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列关系中，为相关关系的是(）．①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0。66x＋1。562，若某城市居民人均消费水平为7。675(千元）,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（)．A．83％B．72％C．67%D．66％3．对变量x,y有观测数据(xi，yi）（i＝1，2，…,10）,得散点图①；对变量u,v有观测数据（ui,vi）（i＝1,2，…，10),得散点图②。由这两个散点图可以判断（）．A．变量x与y正相关,u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．观察两个相关变量的如下数据：x－9－6.99－5.01－2.983.97156。998。01y－9－7－5－34。014。9978则两变量间的回归直线方程为（)．A．B．y＝xC．D．y＝x＋15．有5组(x，y)数据：（1，3），(2，4)，（4，5），(3,10)，（10，12)，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大．6．2010年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（℃)171382月销售量y(件）24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2。气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为__________．7．电梯的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)之间的关系如下表：使用年限x23456维修费用y2。23。85。56。57。0若使用年限x和所支出的维修费用y呈线性相关关系．（1)试求线性回归方程y＝bx＋a的回归系数a、b;(2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（3)求线性相关系数r。一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷．每小时生产有缺陷的物件的多少随机器运转速度的变化而变化，下列即为其试验结果.速度(转/秒）每小时生产有缺陷物件数851281491611（1)求出机器速度影响每小时生产有缺陷的物件数的回归直线方程；(2）若实际生产中所容许的每小时生产有缺陷的物件数最大为10，那么，机器的速度不得超过多少转/秒？

参考答案千里之行始于足下1．A③④显然为无关条件．2．A由y＝0.66x＋1.562＝7。675，得x≈9。262。∴。3．C由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关,u与v正相关．4．B由于回归直线y＝bx＋a一定经过样本点的中心，所以本题中需求出，然后代入所给选项中即可得到答案为B.5．（3,10）如下图,利用图形分析样本点（3，10）偏离“平衡直线”距离最远,所以去掉这组后剩下数据的线性相关系数最大．6．46回归方程y＝－2x＋a过样本点中心,即(10，38)．代入解得a＝58。当x＝6时,y＝－2×6＋58＝46件．7．解:列表：ixiyixiyi122.244.844.4233。8914。4411.4345。51630.2522。0456.52542。2532.5567。0364942.0∑202590140.78112。3由此可得：,,，，.（1)，。(2)由(1），得线性回归方程为y＝1。23x＋0。08.当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12。38（万元)，∴使用10年时，维修费用是12。38万元．(3)，∴线性相关系数r约为0.979。百尺竿头更进一步解：（1）用x来表示机器速度，y表示每小时生产的有缺陷的物件数，那么4个样本数据为：(x1，y1)＝（8，5)，（x2,y2)＝(12,8），(x3,y3）＝(14，9),（x4,y4)＝（16,11）．则,，,，∴所求回归直线方程为y＝0.7286x－0.85