广东省阳江市2025届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

广东省阳江市2025届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）A. B.C. D.2．若函数的三个零点分别是，且，则（）A. B.C. D.3．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.4．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.6．已知函数fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）A. B.C. D.8．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）A.44 B.48C.80 D.1259．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.10．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则____12．如果，且，则化简为_____.13．等于_______.14．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______15．______.16．__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.18．已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.19．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，计算胃酸的.（精确到）（参考数据：）20．已知函数，其中.（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.21．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】结合指数函数和对数函数的图像即可.【详解】是定义域为R的增函数，：-x>0，则x<0.结合选项只有B符合故选：B2、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理3、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D4、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题5、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于B：为非奇非偶函数，不合题意；对于C：为非奇非偶函数，不合题意；对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.故选：A.6、C【解析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.【详解】解：根据题意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函数的零点定理可知，fx零点的区间为(2故选：C7、D【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.【详解】A.在其定义域上为奇函数；B.，在区间上时，，其为单调递减函数；C.在其定义域上为非奇非偶函数；D.的定义域为，在区间上时，，其为单调递增函数，又，故在其定义域上为偶函数.故选：D.8、D【解析】根据求得，由此求得的值.【详解】依题意得，，，所以.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.故选：D9、A【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响10、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.25【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.【详解】，故答案为：.12、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：13、【解析】直接利用诱导公式即可求解.【详解】由诱导公式得：.故答案为：.14、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案为{2}.15、2【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于，所以，即，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.16、1【解析】应用诱导公式化简求值即可.【详解】原式.故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）样本空间答案见解析，概率是（2）【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；【小问1详解】解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为，共有10个样本点，设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，则，样本点有6个，∴.即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是【小问2详解】解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，因为，∴，∴.即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.18、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论．【详解】（1）因为，所以.函数大致图象如图所示令，得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.因为，且函数在区间上为增函数，所以可得，解得.所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题．19、（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强（2）【解析】（1）根据复合函数的单调性判断说明；（2）由已知公式计算【小问1详解】根据对数的运算性质，有.在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即减小，所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.【小问2详解】当时，.20、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，问题转化为对任意成立，然后化简不等式，参变分离构造即可.(2)分a＞0和a＜0两种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为解不等式的问题.【小问1详解】，，，∴，∴原问题对任意成立，即对任意成立，即对任意成立，∴.故a的范围是：.【小问2详解】①，，∵，∴，