新疆昌吉州行知学校2025届数学高一上期末质量检测试题含解析

新疆昌吉州行知学校2025届数学高一上期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.12．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.64．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B.C. D.5．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行 B.直线，C.直线，直线，且， D.内的任何直线都与平行7．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.88．函数在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）A. B.C. D.9．若，则为（）A. B.C. D.10．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，若，则的取值范围是________.12．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.13．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.14．已知函数，则函数的值域为______15．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.16．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.（参考数据：）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）若,求的范围；（2）若，，且，，求.18．设，函数.（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若有两个零点，求的取值范围.19．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？20．已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.21．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由分段函数，选择计算【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题2、B【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B3、C【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.4、D【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意选项B中，函数为偶函数，不合题意选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意选D5、B【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，又在上单调递增，则在上单调递减，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故选：B6、D【解析】由题意利用平面与平面平行的判定和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故A错误当直线，时，与可能平行也可能相交，故B错误当直线，直线，且，，如果，都平行，的交线时满足条件，但是与相交，故C错误当内的任何直线都与平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故D正确；故选：D7、C【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.8、A【解析】根据图象，先确定以及周期，进而得出，再由求出，即可得到函数解析式.【详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，，因为，所以，所以.故选：A9、A【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.【详解】由对数函数的单调性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根据指数函数的单调性可得，所以，故选：A.10、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】当时，由，求得x0的范围；当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.【详解】当时，由，求得x0>3；当x0<2时，由，解得：x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为：12、【解析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.13、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.14、【解析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域.【详解】由于为上的增函数，而，，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.15、【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.16、51【解析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第--宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，根据题中数据再列方程可得a值.【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，则，解得，设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，则，得，则燃料质量是箭体质量的51倍故答案为：51.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)利用公式化简函数解析式可得，将函数解析式代入不等式得，即可求得x的取值范围；(2)由求得，根据的范围求出，，从而求得，，再利用两角差的余弦公式即可得解.【详解】若，则，，(2)因为，所以，，因为，所以，,,【点睛】本题考查三角函数和差化积公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数的平方关系，计算时注意角的取值范围，属于中档题.18、（1）增区间是，减区间是；（2）【解析】（1）根据函数的图象即可写出；（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出小问1详解】的增区间是，减区间是【小问2详解】由得；由得或，当时，得或，所以1是的零点，①当时，则都不是的零点，故只有一个零点；②当时，即时，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为.当时，得，所以1不是的零点，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为，所以.综上，当或时，即的取值范围为，有两个零点19、（1）；（2）年.【解析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案【详解】解：设今年碳排放量为.（1）由题意得，所以，得.（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，则，将代入得，即，得.故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.20、(1)见解析(2)时，.(3)【解析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.试题解析：(1)由，得或0.因为，所以，所以.当时，，任取，且，则，因为，则，，所以在上为增函数；（2），当时，，因为，所以当时，；当时，，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，.（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为，即.设,方程可化为.要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根，则有，解得，所以实数m的取值范围为.21、（1）；（2）5；（3）15.【解析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于m的等式，