小学奥数-植树问题封闭图形的植树问题1

植树问题像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上植树,间隔排列中物体个数和间隔个数之间的关系。这节课,我们在探讨封闭线路上间隔排列中的简单规律。点数是（）,间隔数是（）。点数是（）,间隔数是（）。点数是（）,间隔数是（）。点数是（）,间隔数是（）。３３446688点数是（8）,间隔数是（8）。我们发现的规律:（封闭图形）点数=间隔数数一数种树方案路长（米）每两棵树间的距离（米）间隔数种树棵树规律圆周种

规律探究表10522015

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4

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3棵数=间隔数间隔数（封闭图形）棵数和间隔数之间有什么关系?棵数=在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树,每隔5米种一棵小树,能种多少棵?

30÷5=6（棵）答:能种6棵小树。试一试

圆形体育馆的一周全长是1500米,如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯,一共需要装几盏灯?1500÷15=100（盏）９个小朋友围成一圈做游戏,每两个人之间的距离是１米,这一圈的长度是多少?十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难活久。（打一棋类名称）谜底:围棋围棋猜谜语导入同学们,你们有会下象棋的吗?估计有的同学会下,可是,你会下围棋吗?可能有些同学不但不会下,连围棋是什么都不知道!今天就请同学们和老师一起来下一盘特殊的围棋!左边就是围棋的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。最外层每边摆3个,最外层一共可以摆多少个棋子?探究8个最外层每边摆4个,4角都摆,最外层一共可以摆多少个棋子?探究请几个同学上来,每边站4个,站成一个正方形。12个最外层每边摆5个,4角都摆,最外层一共可以摆多少个棋子?16个探究最外层每边摆6个,4角都摆,最外层一共可以摆多少个棋子?20个探究每边放的个数每边间隔数间隔数与个数关系边数最外层总数总数与间隔数、边数关系3456………………19我发现的规律:探究23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外层的总数=每边的间隔数×边数每边的间隔数=每边的个数-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4（每边棋子数－1）×边数＝最外层的总数每边的棋子数-1＝

每边的间隔数每边的间隔数×边数＝最外层的总数我的发现围棋棋盘最外层每边能放19个棋子棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层一共可以摆放多少棋子?例318×4＝72你还有其它方法吗?试试看!1919171719×2＋17×2＝7219×4-4=72分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.17×4＋4=68＋4=72（个）19×4－4=76－4=72（个）方法一:黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（个）方法二:每边的个数×4边=可以摆放多少个18×4=72（个）方法三:每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子方法四:分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.17×4＋4=68＋4=72（个）围棋棋盘最外层每边能放19个棋子整个棋盘一共能摆多少个棋子?19×19＝361（个）小结刚才我们探讨了封闭线路上,间隔排列中的简单规律,解决这类问题时,要注意不能算重了.一个四边形,每个顶点都摆一个,1.如果最外层每边能放100个,最外层一共可以摆放多少个棋子?2.如果最外层每边能放200个,最外层一共可以摆放多少个棋子?3.如果一个五边形,怎么算?一个三角形呢?我会运用规律（100-1）×4=396（200-1）×4=796

●●●●●●●●拓展思维如果是一个三角形,或者是五边形,你会怎么算?●●●●●●●●●●●●●●●●巩固练习1、在一块正方形水泥地上玩游戏,水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上）,每边插11面,一共要多少面彩旗?分析:每边插11面相当于有11棵树,也就有10个间隔,封闭线路上有几个间隔就有几棵树。所以:10×4=40（面）间隔数×4=棵数间隔数×4=面数11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）或:每边看作11面,有4面重复两边有11面,两边有9面四边看作9面,再加上四个角的4面9×4＋4=36＋4=40（面）

为迎接六一,学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵,最外层每边站9个人,最外层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生?你来解决

（1）15－1＝14（个）14×4＝56（名）

（2）15×15=225（名）答:最外层一共有56名学生,整个方阵一共有225名学生。8×4－4=32－4=28（盆）（8－1）×4=7×4=28（盆）（8－2）×4＋4=6×4＋4=24＋4=28（盆）答:最外一层一共摆28盆.社区有一块正五边形水池,每边都摆5盆花,五个角各摆一盆,一共需要多少盆花?只摆一个顶点方法三:

4×4+3=19（盆）五个顶点处要摆方法二:

5×3=15（盆）五个顶点不摆方法一:

5×4=20（盆）最少需要15盆花在正八边形花坛的每边摆3盆花。花坛一圈一共可以摆多少盆花?3×8=24（盆）?3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）√√答:每边各有13名学生。

方法:（48－4）÷4+2=13（名）

方法:48÷4+1=13（名）

12名学生在操场上做游戏,大家围成一个大正方形,每边人数相等。四个顶点都有人,每边各有几名学生?

请你参加1、左下图四边共放16盆花,每边5盆,使每边放4盆,应该怎样移动?请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）我会思考:

四<1>班同学准备开联欢会。大家围坐在一起,如果每边做14人,（如下图）,这个班一共有多少个同学?每边都有8张课桌,一共要多少张课桌?开联欢会啦!两张并起来坐,就坐1个6人,1个4人.三张并起来坐,就坐1个6人,2个4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者是坐10个4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）请你欣赏学校为了改变校园环境,想在全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种,请每组同学选择一种你最喜欢的图形,算一算如果每边放三盆花,一共可以摆放多少盆花?再动手画一画,展示在黑板上,看哪一组做得又好又快!3214我的收获:（封闭图形）棵数=间隔数总长=间隔数×间距植树问题通常有两种情况:１.路线是不封闭的:（１）两端都种树:段数＝棵数－１（２）一端种一端不种:段数＝棵数（３）两端都不种:段数＝棵数＋１段段段段段段段段段２.路线是封闭的:段数＝棵数其他的相关等式如下:段数＝总线长÷树距总线长＝树距×段数树距＝总线长÷段数再见!作业2、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形,每边人数相等。四个顶点都有人,每边各有几名学生?3、要在六边形的水池上摆上花盆,要使每一边都有5盆花,可以怎样摆放?最多需要几盆花?最少需要几盆花?4、学校以年段为单位举行团体合唱表演,四年级排成下列的方阵,最外层每边站了13个人,最外层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生?教学课件要求汇报人：-02-27教学课件概述教学内容设计多媒体元素运用交互功能实现途径界面布局与风格统一评估反馈机制建立contents目录01教学课件概述教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。定义旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。目的定义与目的演示型课件交互型课件游戏型课件仿真型课件课件类型及特点01020304以幻灯片、动画等形式展示教学内容，适用于课堂演示和讲解。具有交互功能，学生可以通过操作课件进行自主学习和练习。将教学内容与游戏相结合，寓教于乐，提高学生的学习兴趣。模拟真实环境或实验条件，供学生进行模拟操作和实践。制作流程确定教学内容与目标、设计课件结构、收集与制作素材、整合与调试、测试与评估。制作规范确保课件内容的准确性、科学性和适用性；遵循视觉设计原则，保证课件的清晰度和美观度；注重交互设计，提高课件的易用性和趣味性。同时，还需注意课件的兼容性和稳定性，确保在不同设备和平台上都能正常运行。制作流程与规范02教学内容设计123具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。明确知识与技能目标强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。制定过程与方法目标关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。确立情感态度与价值观目标确定教学目标

分析学习者特征分析学生年龄特点了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。分析学生已有知识经验了解学生已经具备的知识和技能，为教学提供起点。分析学生学习风格识别学生的学习偏好和方式，以便采用合适的教学方法。通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣。选用启发式教学应用情境教学采用合作学习创设与现实生活相关的情境，帮助学生在实际情境中应用所学知识。鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，培养学生的协作能力。030201选择合适教学策略03设计教学顺序根据教学目标和学生的认知规律，合理安排教学内容的呈现顺序。01梳理知识点逻辑关系按照知识点之间的内在联系进行编排，形成清晰的知识结构。02划分教学单元将教学内容划分为若干个教学单元，每个单元围绕一个主题展开。编排教学内容结构03多媒体元素运用选用清晰易读的字体，避免使用过于花哨或难以辨认的字体，确保文字内容与背景色形成良好对比。字体选择与搭配根据课件内容和受众群体，合理设置字号和行距，确保观众能够轻松阅读和理解文本信息。字号与行距调整采用适当的排版方式和对齐方式，使文本内容更加美观易读，避免出现错行、乱码等现象。文本排版与对齐文本处理技巧选用高质量的图片素材，并进行适当的裁剪、缩放、调整亮度和对比度等处理，使图片更加清晰美观。图片选择与处理为图片添加必要的标注和说明文字，帮助观众更好地理解和记忆图片内容。图片标注与说明将多张图片进行排版和组合，形成具有逻辑关系和视觉冲击力的图表或画廊效果。图片排版与组合图片编辑与美化方法选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。音频视频格式选择对音频视频素材进行必要的剪辑、合并、添加字幕等处理，提高课件的观赏性和实用性。音频视频编辑与处理根据课件内容和受众群体，合理设置音频视频的播放速度、音量和画质等参数，确保观众能够获得最佳的视听体验。音频视频优化建议音频视频嵌入及优化建议动画效果选择选用适当的动画效果，突出课件的重点和难点内容，提高观众的注意力和兴趣。动画速度控制合理设置动画的播放速度和延迟时间，确保观众能够跟上动画节奏并理解动画内容。动画效果与内容匹配确保动画效果与课件内容相匹配，避免出现过于花哨或与内容无关的动画效果。动画效果设置原则04交互功能实现途径设置动作按钮在课件中添加动作按钮，如“上一页”、“下一页”、“返回”等，方便学生进行页面导航。使用超链接在课件中插入超链接，使学生可以点击按钮或文本跳转到指定的页面或网站，增加信息获取途径。触发器应用利用触发器功能，设置当点击某个对象时触发特定动作，如显示隐藏内容、播放视频等。按钮链接设置方法在课件中设置问题环节，引导学生思考并回答问题，增加课堂互动性。提出问题设计即时反馈机制，对学生的回答进行及时评价，提高学生学习积极性。即时反馈提供详细的答案解析，帮助学生理解问题并掌握知识点。答案解析问答互动环节设计思路自动评分利用课件的自动评分功能，对学生的测验结果进行客观评价。反馈与建议根据学生的测验成绩和表现，提供针对性的反馈和建议，帮助学生改进学习方法。设计测验题目根据教学目标和内容，设计合理的测验题目，检验学生学习效果。测验反馈机制构建策略导航菜单优化建议清晰明了确保导航菜单清晰明了，方便学生快速找到所需内容。层级分明按照教学内容和逻辑关系，合理设置导航菜单的层级结构。自定义导航提供自定义导航功能，允许学生根据自己的学习进度和需求调整导航顺序。05界面布局与风格统一界面布局原则及技巧避免过多复杂的元素，突出核心内容。保持课件整体风格的一致性，便于学生理解和记忆。将相关元素分组并对齐，提高视觉效果和可读性。合理利用空白和负空间，避免界面拥挤。简洁明了一致性分组与对齐空白与负空间选择适合主题和氛围的色彩，注意色彩的饱和度和对比度，避免过于刺眼或难以辨认。选择清晰易读的字体，避免使用过于花哨或难以辨认的字体，确保文字内容与背景有足够的对比度。色彩搭配和字体选择建议字体选择色彩搭配统一的风格有助于学生快速识别课件内容，提高学习效率。提高识别度统一的风格能够体现课件的专业性和严谨性，提升教师形象。增强专业性统一的风格便于后期对课件进行修改和