上海市虹口实验学校2024-2025学年上学期九年级数学学科学情调研试题(无答案)

2024学年度第一学期九年级数学学科学情调研（时间：100分钟，满分150分）2024.10注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．将图形甲通过缩小得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是（）A．图形的面积 B．图形的周长 C．角的度数 D．边的长度2．2024年8月2日，北横通道东段主线正式试通车，标志着这一世界最长城市核心区地下道路全线双向贯通。在一张比例尺为的地图上，北横通道长约1.9厘米，那么北横通道实际长度约为（）A．0.19千米 B．1.9千米 C．19千米 D．190千米3．在下列四个图形中，已知，则四个图中不一定有相似三角形的是（·（）A． B． C． D．4．已知一个单位向量，设是非零向量，则下列等式中正确的是（）A． B． C． D．5．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与相似，那么这样的点D有________个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共12题，每题4分，，满分48分）7．已知：，则________．8．计算：________．9．已知线段c是线段a、b的比例中项，那么________．10．如图，，那么________．11．已知，的面积与的面积的比值是，AM、DN分别是它们对应边上的中线，且，则________．12．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为2米，那么该雕像下部的设计高度是________米．13．已知向量与单位向量方向相同，长度为5，则用来表示为________．14．已知在中，AD是中线，G是重心，如果，那么________15．如图，在锐角中，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上，顶点G在AC边上，如果矩形DEFG的长DG为6，宽DE为4，底边BC上的高AH为6，则的面积为________．16．如图，在四边形ABCD中，，AC平分，过点C作交AB于点E，联结DE交AC于点F，若，则________17．如图，E、F为的边BC上的点，且，那么________．18．在直角梯形ABCD中，，对角线AC、BD交于点E，过点E作于点F，O为边AB的中点，且，则________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：，且，求a、b、c的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且，CF交BD于G，设．（1）用向量表示________；________；________．（2）在图上求作向量分别在方向上的分向量．21．（本题满分10分）、已知：如图，点D，F在的边AB上，点E在边AC上，且．求证：．．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知：如图，BE、CF分别是的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D．（1）求证：；（2）如果．，求的值23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，中，，点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足．（1）求证：；（2）若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：．24．（本题满分12分，第（1）题满分4分，第（2）题满分4分，第（3）题满分4分）【阅读理解】如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别联结ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．【解决问题】（1）如图1，，求证：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点；（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的所有强相似点E：（3）如图3，将矩形ABCD沿直线CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E为四边形ABCM的边AB上的强相似点，求的值．25．（本题满分14分，第（1）题满分4分，第（2）题满分4分，第（3）题满