2020北京中考数学二模分类汇编《代数综合》含答案解析

2020年北京市中考数学二模分类汇编——代数综合12020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数ymx+2mx的图象与x轴交于点（﹣，y轴交于点，将其图象在点AB之间的部分（含AB两点）记为F．1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x+2xa的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．22020•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x+c与x轴交于点A，BA在Bx轴交于点DOB2OD．1＝2写出抛物线的对称轴；求抛物线的表达式；2）存在垂直于x轴的直线分别与直线＝x+x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．和抛物线交于点QPQ第1页（共6页）32020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4点B的坐标为64＝x﹣x+﹣2的顶点为C．1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；3）若满足不等式x﹣5+﹣20的x的最大值为3．直接写出实数a的值．2242020xOyy＝axaxc与y0，1c的值；2＝2时，求抛物线顶点的坐标；223（﹣2010y＝axaxc与线段有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．第2页（共6页）52020xOyyax4ax+3a与y轴交于点A．1）求点A的坐标（用含a2）求抛物线与x轴的交点坐标；3a00a2恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．62020•石景山区二模）在平面直角坐标系xOyyaxbx+3a0y轴交于点x轴交于点BCy＝﹣x与抛物线的对称轴交Dm，1）求抛物线的对称轴；2）直接写出点C的坐标；3MAM作x轴的垂线l与直线交于点N，若MN≥，结合函数图象，求a的取值范围．第3页（共6页）2272020xOyy＝x﹣2axa的顶点为线yx与抛物线交于点BCBC1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W．当a0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；如果区域W2个整点，请求出a的取值范围．82020•房山区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax+2axc与x轴交于点，AB4．抛物线与y轴交于点，将点C向上移动1个单位得到点D．1）求抛物线对称轴；2）求点D纵坐标（用含有a3）已知点（﹣44只有一个公共点，求a的取值范围．第4页（共6页）92020•平谷区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）与x轴的交点为，y轴交点．1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段所围成的区域为图形W当m＝1时，求图形W内的整点个数；若图形W2个整数点，求m的取值范围．22020xOyC＝xbxc与x轴交于A、1B两点（点A在点By轴交于点C．点B的坐标为（3，0y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过、C两点．1k的值和点C的坐标；2）求抛物线1的表达式及顶点D的坐标；2（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C：y＝ax﹣2（a≠0）与线段2恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．第5页（共6页）2020•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx﹣3（m﹣1）xm1m≠01m3时，求抛物线的顶点坐标；2）已知点1，；30B向右平移3只有一个公共点，求m的取值范围．2020•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣xmx与x轴交于点ABAB1x1AB2m2（﹣m2m1合函数图象，求m的取值范围．第6页（共6页）2020年北京市中考数学二模分类汇编——代数综合参考答案与试题解析12020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数ymx+2mx的图象与x轴交于点（﹣，y轴交于点，将其图象在点AB之间的部分（含AB两点）记为F．1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x+2xa的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】1x＝0＝3B析式；2）画出函数y＝﹣x﹣x的图象，根据图象即可求得．【解答】1）∵二次函数y＝mx+2mx的图象与x轴交于点A（﹣3，0与y轴交于点，x＝y＝，B03把（﹣30）代入ymx+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x﹣2+3；2）画出函数y＝﹣x﹣x的图象如图所示：第1页（共23页）把（﹣30）代入yx+2x+a得＝96+a，a＝﹣3，二次函数y＝+2xa的顶点与图象F的顶点（﹣，4）重合时，则41﹣2+a，a＝，由图象可知，二次函数y＝+2xa的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a3或a5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．22020•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x+c与x轴交于点A，BA在Bx轴交于点DOB2OD．1＝2写出抛物线的对称轴；求抛物线的表达式；2x轴的直线分别与直线yx+x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．和抛物线交于点QQ【分析】1）由二次函数的对称轴方程可得出答案；根据题意求出B点坐标为（，0y＝x+2xc可得出答案；22Bb0b点A的坐标为（00B的坐标为（﹣，000D当＞0A的坐标当b＜0时，，解出＜﹣2．【解答】1b2时，抛物线yxbxcy＝x+2xc．22第2页（共23页）抛物线的对称轴x＝﹣1．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，D的坐标为（﹣1，OD1．＝2OD，＝2．AB关于直线x＝﹣1对称，BD的右侧．B的坐标为（2，∵抛物线y＝+2xc与x轴交于点（204+4+c＝．c＝﹣8．∴抛物线的表达式为yx+2x﹣8．2）设直线＝x+y0时，x与x轴交点为点，，E∵抛物线的对称轴为xD的坐标为（﹣00，当b0时，OD＝，＝2OD，＝b．A的坐标为（﹣2，0B的坐标为（b0第3页（共23页）如图1，当﹣2b＜﹣交于点，Q，且点PQx轴下方，b＞当b0时，﹣b＞．OD时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y＝x+和抛物线．，＝2OD，＝﹣b．∵抛物线y＝bxc与x轴交于点，A在B的左侧，A的坐标为（0，B的坐标为（﹣b020x轴的直线分别与直线lyx+和抛物线交于点，Q，且点PQx轴下方，第4页（共23页）b＜﹣2．综合以上可得，b的取值范围是＜﹣2或b＞．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，熟练掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．32020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4点B的坐标为64＝x﹣x+﹣2的顶点为C．1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；3）若满足不等式x﹣5+﹣20的x的最大值为3．直接写出实数a的值．【分析】1）将点B坐标代入解析式可求a的值，由顶点坐标可求点C坐标；2C在线段下方和线段3）由题意可得当x3时，y0，即可求解．【解答】1）由题意可得：＝﹣56+a2，a0，∴抛物线的解析式为：＝x5x﹣，C坐标为（2）如图，当顶点C在线段下方时，由题意可得：，解得：0a＜；当顶点C在时，当x＝时，y＝，∴，第5页（共23页）a＝，综上所述：当0≤＜6或时，抛物线与线段恰有一个公共点；3）由题意可得当x3时，y0，即915+a20，a8．【点评】本题考查了二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．2242020xOyy＝axaxc与y0，1c的值；2＝2时，求抛物线顶点的坐标；223（﹣2010y＝axaxc与线段有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】1）根据二次函数的解析式即可得到结论；2＝2代入抛物线解析式即可得到结论；3＞0当a2只有一个交点；当a＝1+2a0只有一个交点或没有交点，于是得到结论．22【解答】1）∵抛物线y＝axaxc与y轴交于点（0，c的值为2；222＝2时，抛物线为y＝x+4x+22x+1），∴抛物线顶点的坐标为（﹣，03＞0当a2时，如图1，抛物线与只有一个交点；第6页（共23页）当a1+时，如图2，抛物线与线段有两个交点，结合函数图象可知：2a≤1+当a0；3，4，第7页（共23页）抛物线与线段只有一个交点或没有交点，综上所述，a的取值范围为＜a1+．＝bx（≠0号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．52020xOyyax4ax+3a与y轴交于点A．1）求点A的坐标（用含a2）求抛物线与x轴的交点坐标；3a00a2恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】1）根据抛物线yax﹣ax+3a与y轴交于点A即可直接写出点A的坐标；2）解方程即可得到结论；3a00a2恰有一个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围．【解答】1）∵抛物线y＝4+3a与y轴交于点A，A的坐标为（，32＝0时．即4ax+3a0，解得：x＝，x＝，12x轴的交点坐标为（，0，03a＜03a（a2恰有一个公共点，＝﹣1，第8页（共23页）3aa﹣，解得：a≥﹣1，a的取值范围为﹣1a＜；当a0a0）在抛物线过与x轴的交点（100恰有一个公共点，a的取值范围为≤a3，此时，Q（，﹣1有一个公共点；综上所述，当﹣1a＜0或≤a3时，抛物线与线段恰有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数的综合题，二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是结合图象解答．62020•石景山区二模）在平面直角坐标系xOyyaxbx+3a0y轴交于点x轴交于点BCy＝﹣x与抛物线的对称轴交Dm，1）求抛物线的对称轴；2）直接写出点C的坐标；3MAM作x轴的垂线l与直线交于点N，第9页（共23页）若MN≥，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】1y＝﹣与抛物线的对称轴交于点m＝﹣m+322＝axbx+3a0xx＝3x2＝（xx，1212联立并解得：x＝，x＝，即可求解；12（3）分a＞0、a＜0两种情况，通过画图确定二次函数图象和直线的位置关系，进而求解．【解答】1）∵直线y＝﹣与抛物线的对称轴交于点D（m1则1＝﹣m+3，解得：m＝．∴抛物线的对称轴为直线x2；2）设点、C的横坐标分别为xx，122y＝axbx+3＝0xx＝3，12函数的对称轴为x2＝x+xxx＝②，1212联立并解得：x＝，x＝，12C的坐标为（3，3）∵抛物线yax++3a与y轴交于点，A的坐标为（0，aMA关于抛物线的对称轴对称，M的坐标为（4，a当a0时，如图1．第页（共23页）MN∥y∴．ENa．当MN＝aa＝4时，得＝1．结合函数图象，若MN4a1．当a0时，如图2．同理可得MN|3a|+||＝﹣4＝4时，得a＝﹣．结合函数图象，若MN4a≤﹣．综上所述，a的取值范围是≥1或a≤﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、根与系数的关系的运用、三角形相似等，其中（32272020xOyy＝x﹣2axa的顶点为线yx与抛物线交于点BCBC第页（共23页）1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W．当a0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；如果区域W2个整点，请求出a的取值范围．【分析】1）把抛物线解析式化成顶点式即可求得；2当a0时，则抛物线＝x，画出图形，观察后即可得出结论；02W101W2个整点．结合函数图象，即可求出区域W2个整点时a的取值范围．222【解答】1）∵yx﹣2+a＝（xa），（，02当a0时，则抛物线＝x，如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是；第页（共23页）如图所示：当抛物线经过（02W1个整点；当抛物线经过（01W2个整点；观察图形，可知：如果区域W2个整点，a的取值范围为﹣＜a≤﹣．1282020•房山区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax+2axc与x轴交于点，AB4．抛物线与y轴交于点，将点C向上移动1个单位得到点D．1）求抛物线对称轴；2）求点D纵坐标（用含有a3）已知点（﹣44只有一个公共点，求a的取值范围．【分析】1）按照抛物线的对称轴计算公式求得答案即可；2y＝+2+c与x轴交于点ABAB4x＝﹣AB的坐标，将点B坐标代入抛物线解析式可得c与a的关系式，则可得点C的坐标，根据点C向上移动1个单位得到点D，可得点D的纵坐标；3当a0②当a0③当a＜﹣1当﹣1a＜0分别画图结合相关计算可得答案．【解答】1）抛物线对称轴x＝﹣1；2）∵抛物线yax+2axc与x轴交于点AAB＝，抛物线对称轴x＝﹣1，A（﹣，0（，0第页（共23页）把（，0）代入yax+2axc+2ac＝0，c＝﹣3，C0，﹣3D（，﹣3a+1D纵坐标为：﹣3a+1；3当a0时，将点（﹣44）代入抛物线yax+2ax3a＝a﹣a﹣a，a＝．此时点DCa≥时，抛物线与线段只有一个公共点，如图所示：当a0时，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4a当﹣a＝4时，a＝﹣1，a＝﹣1时，抛物线与线段只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示：第页（共23页）当a＜﹣1时，抛物线与线段只有两个公共点，如图所示：当﹣＜a0时，抛物线与线段没有公共点，如图所示：第页（共23页）综上所述，当a≥或a＝﹣1时，抛物线与线段只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．92020•平谷区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）与x轴的交点为，y轴交点．1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段所围成的区域为图形W当m＝1时，求图形W内的整点个数；若图形W2个整数点，求m的取值范围．【分析】（1）直接利用对称轴公式计算，即可得出抛物线的对称轴，再令x0，即可求C的坐标；2先确定出抛物线解析式，即可得出结论；②先判断出满足条件的整数点由（1，﹣1第页（共23页）【解答】1）∵抛物线的解析式为ymx2mx1m0∴抛物线的对称轴为直线x1，令x0y＝﹣，C0，﹣12当m＝1时，抛物线的解析式为yx﹣2x1，由（）知，（0，﹣x1，∴抛物线还经过（，﹣1∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2W内的整点只有（1，﹣）一个；如图，知，抛物线过点（0，﹣1，﹣1W2个整数点，∴﹣≤＜﹣2，1m≤2．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线对称轴的确定，函数图象的画法，顶点坐标公式，利用数形结合的思想解决问题是解本题的关键．22020xOyC＝xbxc与x轴交于A、1B两点（点A在点By轴交于点C．点B的坐标为（3，0y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过、C两点．1k的值和点C的坐标；第页（共23页）2）求抛物线1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C：y＝ax﹣2（a≠0）与线段22恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．【分析】（1）先求出平移后解析式，将点B坐标代入可求k的值，即可求直线解析式，可得点C坐标；2）将点C坐标代入解析式可求抛物线解析式，即可求点D坐标；3）利用函数图象列出不等式组，即可求解．【解答】1）∵将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度，∴平移后直线解析式为：ykx+3，ykx经过点B303k+30，k＝﹣1，∴平移后解析式为：yx+3，y＝﹣x与y轴的交点为C，y0+3＝，C032）∵抛物线yxbxc经过点（，0）和点C03∴，，2∴抛物线C的函数表达式为＝x﹣x+3，122yx﹣4x+3＝（﹣2）1，D的坐标为（2，﹣1第页（共23页）23）∵抛物线Cy＝x4x与x轴交于AB两点，1A10（30ED关于原点的对称点，E的坐标为（﹣21如图，由图象可得：，a的取值范围是a＜．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．2020•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx﹣3（m﹣1）xm1m≠01m3时，求抛物线的顶点坐标；2）已知点1，；30B向右平移3只有一个公共点，求m的取值范围．【分析】1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；2＝1y2y＝3m1）+2m1，可得出答案；3当抛物线的顶点是点（2只有一个公共点，求出m＝；当抛物线过点（0（022m﹣12m＝，则当0m＜时，抛物线与线段只有一个公共点．当抛物线过点C（3，）时，将点C3，）代入抛物线表达式，得m＝﹣30．则第页（共23页）当﹣＜m0时，抛物线与线段只有一个公共点．221＝3ymx﹣m1x+2m1y＝x﹣x＝x1，∴抛物线的顶点坐标是（122＝1时，＝m﹣3m1）+2m1＝m﹣mm1＝．A12∴抛物线总经过点A．3）∵点（02C32当抛物线的顶点是点（12）时，抛物线与线段只有一个公共点．由（）知，此时，m＝3．