图形变换与坐标变化【考点精讲】-【中考高分导航】2022年中考数学考点总复习（解析版）

专题45图形变换与坐标变化

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■?/><;1考点3：图形的旋转考点1:图形的轴对称与中心对称

图形变换与坐标变化

考点4:图形变换与坐标变化

［可知识精讲

考点1：图形的轴对称与中心对称

1.轴对称、轴对称图形

(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合，那么称这两

个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.

(2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的,那么就称这样

的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.

(3)轴对称图形变换的特征:不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.新旧图形具有对

称性.

2.中心对称、中心对称图形

(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180。,如果它能与另一个图形重合，那么这两个图

形成中心对称，该点叫做对称中心.

(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180。后能与自身重合，这个图形叫做中心对称

图形,该点叫做对称中心.

【例1】(2021•湖南衡阳市•中考真题)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,

是轴对称图形的是()

【答案】D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对■称图形，故D符合题意.

故选D.

【例2】（2021.湖北宜昌市.中考真题）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是

中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形

就叫做中心对称图形.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

/方法技巧

（1）1卬八'J牛小I）UUZU义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，

则这个图形是轴对称图形；

（2）中心对称图形的定义：一个平面图形绕某个点旋转180。后能够与原图形完全重合，则

这个图形是中心对称图形.

y针对训练

1.INU/UFLK，「列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A.L-----------»B.L---------------------、

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：人既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

。、既是中心对称图形，乂是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

2.（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,

常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在

下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

3、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

。、是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

o-o

【解答】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意.

故选C.

考点2：图形的平移

（1）定义:在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

（2）特征:①平移后,对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行且相等.

②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行，方向相同.

③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等.

【例3】（2021•浙江绍兴市•中考真题）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现,

用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下

面说法正确的是（）

用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形

用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

【答案】B

【分析】

根据平移和大菱形的位置得出菱形的个数进行判定即可

【详解】

解：用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形，

用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，

用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形，

用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形，

用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，

故选：B.

，方法技巧

——

掌握平核的基本概念及平移规律；

(2)图形的平移只是位置的变化，图形大小与形状不变.

y针对训练

1.(2021•浙江丽水市•中考真题)四盏灯笼的位置如图.己知A,8,C,。的坐标分别是(-1,

b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移)，轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平

移的方法可以是()

ABCD

-Ox

A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位

【答案】C

【分析】

直接利用利用关于)，轴对称点的性质得出答案.

【详解】

解：..•点A(-1,b)关于y轴对称点为8(1,b),

C(2,加关于y轴对称点为(-2,b),

需要将点。(3.5,b)向左平移3.5+2=55个单位,

故选：C.

2.(2021.山东临沂市.中考真题)在平面直角坐标系中，口ABCD的对称中心是坐标原点,

顶点A、8的坐标分别是(-1,1)、(2,1),将口A3CD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶

点C的对应点G的坐标是一.

【答案】(4,-1)

【分析】

根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到Ci坐标.

【详解】

解：在平行四边形A8CD中,

:对称中心是坐标原点，4(-1,1),B(2,1),

：.C(I,-1),

将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，

ACi(4,-1),

故答案为：(4,-1).

考点3：图形的旋转

(1)定义:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为

旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.

(2)特征:图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意

每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等;对应点到旋转中心的距

离相等.

【例4】(2021.辽宁大连.中考真题)如图，在AABC中，ZACB=90°,ZBAC=a,将AABC

绕点C顺时针旋转90。得到VA'5'C,点8的对应点£在边AC上(不与点A,C重合)，

则NAA'9的度数为()

A.aB.c—45°C.45°-«D.90°-<z

【答案】C

【分析】

由旋转的性质可得NC4'B'=NC4B=a,ZAC4'=90。,AC=AC,进而可得N/WC=45。，

然后问题可求解.

【解析】

解：由旋转的性质可得：ZCA'B'=ZCAB=a,NACA=90。,AC=AC,

AAAC4'等腰直角三角形，

ZAA'C=45°,

：.ZAA'B'=45o-a；

故选C.

【例5】（2021•四川广安市•中考真题）如图，将AAbC绕点A逆时针旋转55°得到

若NE=70°且AD18C于点/，则NB4c的度数为（）

【答案】C

【分析】

由旋转的性质可得/A4D=55。，/£=乙4cB=70。，由直角三角形的性质可得/D4C=20。，即

可求解.

【详解】

解：•.•将AABC绕点A逆时针旋转55。得ZiADE,

：.ZBAD=55°,ZE=ZACB=10°,

'：AD±BC,

，ND4c=20。，

・・・ZBAC=ZBAD+ZDAC=75°.

故选C.

/方法技巧

旋转的住侦:

(1)旋转前后两图形全等；

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

y针对训练

1.(2021•黑龙江大庆•中考真题)如图，尸是线段8上除端点外的•点，将AADF绕正方

形ABC。的顶点A顺时针旋转90。，得到zMBE.连接E尸交AB于点下列结论正确的

是()

A.ZE4F=120°B.AE:EF=\:^/3C.AF2=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

【答案】D

【分析】

根据旋转的性质可以得到△EA尸是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，

以及平行线分线段成比例定理即可作出判断.

【解析】

解：根据旋转的性质知：ZE4F=90°,故A选项错误；

根据旋转的性质知：/EAF=90。，EA=AF,则△EAF是等腰直角三角形，

：.EF=y[2AE,即A£：£F=1：五,故B选项错误；

PApp

若。选项正确，则AF2=AE2=EH・EF，BP—=—,

,/NAEF=NHEA=45。,

:.△EAF~&EHA,

：.ZEAH=ZEFA,

而/E项=45°,NEAH片45。,

：.ZEAH^ZEFA,

假设不成立，故C选项错误；

.••四边形ABC。是正方形，

：.CD//AB,BPBH//CF,AD=BC,

:.EB：BC=EH：HF,即EB：AD=EH：HF,故。选项正确；

故选：D

2.（2021•四川广安市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为5,将

3

△ABO绕点A逆时针旋转到VAB0］的位置，使点B的对应点均落在直线y=--x上，

4

再将VABOi绕点B1逆时针旋转到AA/IQ的位置，使点。1的对应点02也落在直线

3

y=-jx上，以此进行下去……若点8的坐标为（0,3）,则点”的纵半杼为

【分析】

计算出AA08的各边，根据旋转的性质，求出OS,B方3,…，得出规律，求出0821,再根

据一次函数图像上的点求出点的纵坐标即可.

【详解】

解：...ABJ"），轴，点8（0,3）,

3

，。8=3,则点A的纵坐标为3,代入y=--X,

3

得：3=—x,得：式二-4,即A(-4,3),

4

.♦.08=3,AB=4,0A=打+42=5,

由旋转可知：

OB=O\B\=O2B\=O2B2=...=3,OA=OIA=O2AI=...=5,AB=AB\=A\B\=A2B2=...=4,

：.08产。4+45=4+5=9,8&=3+4+5=12,

・・・O82I=O8]+B&I=9+(21-1)^2x12=129,

设（a,-：4），则0&尸=129,

„,„516516,人、

解k得：a=——或---（舍），

□07

,即点B21的纵坐标为?!■,

考点4：图形变换与坐标变化

【例6】（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数''解答即可.

【解答】解：点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（3,-2）.

故选：D.

【例7】（2021•湖南怀化市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,1）,8（-1,4）,

将AABC先向右平移3个单位长度得到“，居6，再绕G顺时针方向旋转90°

【答案】（2,2）.

【分析】

直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案.

【详解】

根据图像可知，人的坐标是（2,2）,

故答案是：（2,2）.

«针对训练

1.133E7,am，将△A8C先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90。,

得到△则点A的对应点4的坐标是（）

【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方

向旋转90°,得到△AEC,即可得点A的对应点4的坐标.

【解答】解：如图，

则点4的对应点4的坐标是(-1,4).

故选：D.

2.(2020•泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边

长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C

是△A8C关于x轴的对称图形，将△A'B'C绕点8'逆时针旋转180。，点4的对应点为M,

则点M的坐标为.

【分析】延长后得出点进而利用图中坐标解答