2022人教版数学必修四三角函数知识点

2022人教版数学必修四三角函数知识点

三角函数是基本初等函数之一，是以角度(数学上最常用弧

度制，下同)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点

坐标或其比值为因变量的函数。下面是小编整理的人教版数

学必修四三角函数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

人教版数学必修四三角函数知识点

三角函数常用公式

正弦函数sin0二y/r

余弦函数cos。=x/r

正切函数tan9=y/x

余切函数cot。=x/y

正割函数sec9=r/x

余割函数esc9=r/y

三倍角公式

sin3a=4sina•sin(n/3+a)sin(n/3-a)

cos3a=4cosa•cos(n/3+a)cos(n/3-a)

tan3a=tana•tan(兀/3+a)•tan(Ji/3-a)

三角和

sin(a+B+Y)=sina,cosB*cosY+cosa・sinB,cos

Y+cosa•cosB,sinY-sina•sin3,sinY

cos(a+B+Y)=cosa,cosB,cosV-cosa・sinB,sin

Y-sina•cosB,sinY-sina,sinB,cosY

tan(a+^+y)=(tana+tan+tanY-tana・tanBetan

Y)/(1-tana•tan0-tan3•tanY-tanY,tana)

两角和差

cos(a+B)=cosa•cosB-sina,sinB

cos(a-B)=cosa•cosB+sina,sinB

sin(a±B)=sina•cos±cosa,sinB

tan(a+B)=(tana+tanB)/(「tana•tanB)

tan(a-B)二(tana-tanB)/(1+tana•tanB)

和差化积

sin9+sin。2sin[(9+6)/2]cos[(。-4)/2]

sin0-sin力2cos[(0+力)/2]sin[(。-0)/2]

cos0+cos02cos[(0+6)/2]cos[(0-4))/2]

cos0-cos力-2sin[(0+cb)/2]sin[(0-6)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余

在前，余减余,负正弦.

积化和差

sinasinB[cos(a-B)-cos(a+B)]/2

cosacosB[cos(a+B)+cos(a-3)]/2

sinacosB[sin(a+B)+sin(a-3)]/2

cosasin0=[sin(a+B)-sin(a-B)]/2

同角三角函数关系

倒数关系：tana,cota=1sina,csca=1cosa*sec

a=1

商的关系：sina/cosa二tana=seca/escacosa/sin

a=cota=csca/seca

平方关系：sin2(a)+cos2(a)=1

1+tan2(a)=sec2(a)1+cot2(a)=csc~2(a)

诱导公式

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(一a)二一tana

sin(n/2-a)=cosa

cos(n/2-a)=sina

sin(n/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=-sina

sin(n-a)=sina

cos(Ji-a)=-cosa

sin(n+a)=-sina

cos(Ji+a)=-cosa

tanA=sinA/cosA

tan(n/2+a)=-cota

tan(n/2-a)=cota

tan(n-a)二一tana

tan(n+a)=tana

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA"2-SinA"2=l-2SinA"2=2CosA"2-l

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

半角公式

sin(a/2)=±V((1-cosa)/2)

cos(a/2)=±V((1+cosa)/2)

tan(a/2)二±V((l-cosa)/(1+cosa))二sina/(1+cos

a)=(1-cosa)/sina

降原公式

sin"2(a)=(l-cos(2a))/2二versin(2a)/2

cos2(a)=(1+cos(2a))/2二vercos(2a)/2

tarT2(a)二(-cos(2a))/(1+cos(2a))

辅助角公式

Asina+Bcosa=(A2+B2)"(1/2)sin(a+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)71/2)

cost=A/(A^2+B^2)71/2)

数学学习方法总结

课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，

通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的

问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课

的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画

出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情

况下，还可以将练习册做完.

让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老

师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇

到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇

到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注,

要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳

理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需

要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的

课.

数学直线、平面、简单多面体知识点

1.计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直

线的夹角计算

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，

或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公

式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚

拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角

的两边所成角相等

斜线在平面上射影为角的平分线.

3.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、

定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系

（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用.注意：书写证明过程

需规范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正

四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底

的截面的几何体性质.

如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结

合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于

他们的不等关系式），

如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点

在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点

在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）

且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.

5,求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转

换）法、比例（性质转换）法等.注意：补形：三棱锥三棱柱平