199勾股定理（第2课时）（作业）（原卷版）

19.9勾股定理（第2课时）（作业）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（

）A． B． C． D．2．（2021·上海虹口·八年级期末）直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A．6 B．6.5 C．10 D．133．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在△ABC中，BC=7，AC=24，AB=25，如果CD是AB边上的高，则CD=（

）A．7 B．24 C．25 D．二、填空题4．（2022·上海·八年级专题练习）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．5．（2022·上海·八年级期末）边长为6的等边三角形的面积是__________．6．（2021·上海虹口·八年级期末）将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝_____cm．7．（2020·上海市川沙中学南校八年级期末）一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有_______米．8．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．三、解答题9．（2021·上海市南汇第四中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝8，AC＝5，求：△ABC的面积和∠C的度数．10．（2022·上海·八年级专题练习）某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．【能力提升】一、单选题1．（2019·上海市进才中学北校八年级阶段练习）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．2．（2022·上海·八年级单元测试）“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为(

)A． B．2 C． D．二、填空题3．（2022·上海·测试·编辑教研五八年级期中）如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、，则正方形的面积为______．4．（2022·上海·八年级期末）《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：有一根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为3尺（），那么折断后的竹子（）的高度为___________．5．（2022·上海·八年级期末）已知，如图，在中，是上的中线，如果将沿翻折后，点的对应点，那么的长为__________．6．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为_________．7．（2019·上海松江·八年级期末）如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．三、解答题8．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）阅读材料：两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝根据上面材料完成下列各题：(1)若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是．(2)若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．(3)若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．9．（2022·上海·八年级期末）阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．（1）①根据奇异三角形的定义，等边三角形一定______奇异三角形；（填“是”或“不是”）②若某三角形的三边长分别为、、，试判断该三角形是否为奇异三角形？并说明理由．（2）探究：已知某直角三角形的两条边长分别是、，且，，则这个三角形是否为奇异三角形？请说明理由．10．（2021·上海浦东新·八年级阶段练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝_____．11．（2019·上海市进才中学北校八年级阶段练习）"引葭赴岸“是《九章算木》中的一道题:”今有池一丈,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸,适与岸芥.伺水深,葭氏各几何?"题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.向芦苇长多少?(画出几何图形并解答)12．（2017·上海·八年级期中）如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s，问蚂蚁能否在8秒内获取到食物？13．（2019·上海市仙霞高级中学八年级阶段练习）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°.请你帮助小明解决以下问题：(1)求A，C之间的距离．(参考数据≈4.6)(2)若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，“武黄城际列车”的平均速度为180km/h，为了在最短时间内到达武昌客运站，小明应选择哪种乘车方案？请说明理由．(不计候车时间)14．（2018·上海浦东新·八年级期末）温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，