圆周运动的临界问题

第21讲：圆周运动的临界问题考点考题统计考情分析圆周运动中的临界问题2022·全国卷甲卷·T1

2022·浙江1月选考·T212021·浙江6月选考·T72021·湖北卷·T15

2020·天津卷·T12

临界问题是比较难的一类题目，可以单独考查，也可以结合功能关系和电磁场一起考查，对学生的能力要求较高。考情分析目录CONTENT水平面内的圆周运动竖直面内的圆周运动斜面上的圆周运动水平面内的圆周运动第一部分临界状态01.必备知识物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态.几种常见的临界情况02.必备知识1.水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.2.物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.3.绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等.实例分析03.情景1a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：口诀：“谁远谁先飞”实例分析03.情景21.轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：2.AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB整体：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相对圆盘滑动的临界条件：口诀：“谁远谁先飞”实例分析03.情景31.轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：2.同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，临界条件：隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相对圆盘滑动的临界条口诀：“谁远谁先飞”实例分析03.情景41.轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB，得：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω22.当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；口诀：“谁远谁先飞”实例分析03.情景43.AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：（1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；（2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出；AB相对圆盘滑动的临界条件：实例分析03.情景5、6情景5：临界条件情景6：临界条件分析方法04.必备知识分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解.学以致用05.例题1

学以致用05.解析学以致用05.解析两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，则Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误；【参考答案：AC】学以致用05.例题2(多选)(2023·湖北省公安县等六县质检)如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m1＝5kg的小球(可视为质点)，另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着一质量为m2的小球(可视为质点)，长细绳能承受的最大拉力为60N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6N.圆筒顶端A到C点的距离l1＝1.5m，细绳BC刚好被水平拉直时长l2＝0.9m，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC绳被拉直之前，用手拿着m1，保证其位置不变，在BC绳被拉直之后，放开m1，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是A.在BC绳被拉直之前，AC绳中拉力逐渐增大B.当角速度ω＝

时，BC绳刚好被拉直C.当角速度ω＝3rad/s时，AC绳刚好被拉断D.当角速度ω＝4rad/s时，BC绳刚好被拉断学以致用05.解析转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度的过程中，AC绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大，m2竖直方向处于平衡，由FTAcosθ＝m2g，可知在BC绳被拉直之前，AC绳中拉力逐渐增大，A正确；学以致用05.解析当ω＝3rad/s>rad/s，BC绳被拉直且放开了m1，m1就一直处于平衡状态，AC绳中拉力不变且为50N，小于AC绳承受的最大拉力，AC未被拉断，C错误；对小球m2，竖直方向有m1gcosθ＝m2g，可得m2＝4kg，当BC被拉断时有m1gsinθ＋FTBC＝m2ω22l2，解得ω2＝4rad/s，D正确.【参考答案：ABD】学以致用05.例题3

学以致用05.解析由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B对A的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不确定，B对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，A错误，B正确；学以致用05.解析学以致用05.解析【参考答案：B】该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，C、D错误.必刷真题06.真题1(2018·浙江11月选考·T9)如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4