高中数学选修2-2课时作业6：2.1.2 演绎推理

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE12.1.2演绎推理一、基础过关1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤[答案]D[解析]根据归纳推理，演绎推理，类比推理的概念特征可以知道①③⑤正确．2．下列说法不正确的是()A．演绎推理是由一般到特殊的推理B．赋值法是演绎推理C．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断D．归纳推理的结论都不可靠[答案]D3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确[答案]C[解析]由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数．故小前提不正确．4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B[解析]利用三段论分析：大前提：矩形都是对角线相等的四边形；小前提：四边形ABCD是矩形；结论：四边形ABCD的对角线相等．5．给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案]A6．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和2eq\r(2)可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图[答案]A7．①因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．②因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．上述两个推理形式中，推理的结论正确吗？为什么？解两个结论都不正确．①推理形式是正确的，但小前提是错误的．因为若三点共线可确定无数个平面，只有不共线的三点可满足结论．②推理形式是错误的，因为演绎推理是从一般到特殊的推理、铜、铁、铝仅是金属的代表，这是特殊事例，这是由特殊到特殊的推理．二、能力提升8．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.9．在求函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域时，第一步推理中大前提是当eq\r(a)有意义时，a≥0；小前提是eq\r(log2x－2)有意义；结论是__________________．[答案]y＝eq\r(log2x－2)的定义域是[4，＋∞)[解析]由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4.10．关于函数f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg2；④当－1<x<0或x>1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．[答案]①③④[解析]显然f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．当x>0时，f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x)＝lg(x＋eq\f(1,x))．设g(x)＝x＋eq\f(1,x)，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．f(x)min＝f(1)＝lg2.∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．11．已知函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)证明因为x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)解设任意的x1，x2∈R且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，因为x>0时，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．因为f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，所以函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.12．设a>0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函数，求a的值．解∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴(a－eq\f(1,a))(ex－eq\f(1,ex))＝0对于一切x∈R恒成立，由此得a－eq\f(1,a)＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1.三、探究与拓展13．设f(x)＝eq\f(ax＋a－x,2)，g(x)＝eq\f(ax－a－x,2)(其中a>0且a≠1)．(1)5＝2＋3请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．解(1)由f(3)g(2)＋g(3)f(2)＝eq\f(a3＋a－3,2)×eq\f(a2－a－2,2)＋eq\f(a3－a－3,2)×eq\f(a2＋a－2,2)＝eq\f(a5－a－5,2)，又g(5)＝eq\f(a5－a－5,2)，因此，g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．(2)由g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)，即g(2＋3)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)，于是推测g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)．证明：因为f(x)＝eq\f(ax＋a－x,2)，g(x)＝eq\f(ax－a－x,2)，(大前提)所以g(x＋y)＝eq\f(ax＋y－a－x＋y,2)，g(y)＝eq