空间内点、直线、平面之间的关系（精练）

空间内点、直线、平面之间的关系（精练）

评奥粗一i平面的基本性质及推论!

1.（2021秋•湖北期中）如图，在空间四边形ABCD各边他、BC、CD、ZJ4上分别取

点E、F、G、H,若直线E"、GF相交于点P,则（）

A.点尸必在直线AC上B.点P必在直线如上

C.点P必在平面A8C内D.点P必在平面ACD内

【分析】根据平面的基本性质公理，利用两个平面的公共点在两平面的公共直线上来判断即

可.

【解答】解：因为E”在面A皮）上，

而G尸在面BC£）上，且£”、GE能相交于点尸，

所以「在面与面88的交线上，

而必是面ABD与面3co的交线，

所以点尸必在直线池上，

故选：B.

【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题.

2.（2021秋•浦东新区期中）下列命题：

（1）若空间四点共面，则其中必有三点共线：

（2）若空间有三点共线，则此四点必共面；

（3）若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面；

（4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线.

其中正确的命题有（）个.

A.0B.1C.2D.3

【分析】对四个命题利用空间四个点的位置关系分别分析解答.

【解答】解：对于（1）,空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线；故（1）错

误；

对于（2）,空间四点中有三点共线，根据不共线的三点确定一个平面，得到此四点必共面;

故（2）正确；

对于（3）,空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形；故（3）错误；

对于（4）,空间四点不共面，如果任意三点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾.故

（4）正确；

故（2）（4）正确，

故选：C.

【点评】本题考查了空间四个点是否共面的判断属于容易题.

3.（2021秋•陈仓区校级月考）自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，

这里用到了（）

A.两条平行直线确定一个平面B.两条相交直线确定一个平面

C.不共线的三点确定一个平面D.三点确定一个平面

【分析】自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定，此时自行车与地面的三个

接触点不在同一条线上，即可得到答案.

【解答】解：自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定，

此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个平面.

故选：C.

【点评】本题考查了平面的确定，不共线的三点确定一个平面，考查了逻辑推理能力，属于

基础题.

4.（2021秋•东坡区校级期中）下列命题中正确的是（）

A.经过三点确定一个平面

B.经过两条平行直线确定一个平面

C.经过一条直线和一个点确定一个平面

D.四边形确定一个平面

【分析】利用平面的基本定理及推论即可判断各个选项的正误.

【解答】解：对于选项4：经过不共线的三点确定一个平面，故选项A错误，

对于选项两条平行直线唯一确定一个平面，故选项8正确，

对于选项C：经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故选项C错误，

对于选项。：因为空间四边形不在一个平面内，故选项£）错误，

故选：B.

【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论，是基础题.

5.（2021春•瑶海区月考）下列说法正确的是（）

A.三个点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.共点的三条直线确定一个平面

【分析】对A,不共线的三个点确定一个平面；对3,空间四边形就不是；在C中，利用

两条平行线能确定一个平面得梯形一定是平面图形；在。中，共点的三条直线确定一个或

三个平面.

【解答】解：对4,不共线的三个点确定一个平面，故A错误；

对3：空间四边形不是平面图形，故3错误：

对C：由梯形有一组对边平行且不相等，利用两条平行线能确定一个平面得梯形一定是平

面图形，故C正确；

对。：共点的三条直线确定一个或三个平面，故。错误；

故选：C.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，是基础题.

6.（多选题）已知空间四边形/WCD,顺次连接四边中点所得的四边形可能是（）

A.空间四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【分析】直接利用中位线定理，矩形和菱形和正方形的判定A、B、C、力的结论.

【解答】解：空间四边形ABCD,顺次连接四边中点E、F、G、H所得的四边形EFG”,

如图所示：

2

所以四边形EFGH为平行四边形，

当AC=BD时，四边形EFGH为菱形，

当ACJ_8£＞时，四边形EFG”为矩形；

当AC=3D,且时，四边形EFG”为正方形.

故选：BCD.

【点评】本题考查的知识要点：中位线定理，矩形和菱形和正方形的判定，主要考查学生的

数学思维能力，属于基础题.

7.（多选题）如图，正方体中，若E，F,G分别为棱BC,CC,,B.C,

的中点，。1,。2分别是四边形A。。4,AAGR的中心，贝4（）

A.A,C,a，。|四点共面B.D,E,G,F四点共面

C.A,E,F,R四点共面D.G,E,Q,O?四点共面

【分析】利用平面的基本性质和点在线上的方法解答.

【解答】解：正方体ABCO-ABCIR中，若E、F、G分别为棱3C、QC、Bg的中点，

2、2分别为四边形4DRA、A4GA的中心，

对于A可知。是AR的中点，所以01是在平面ACR；

对于8因为E、G、F在平面BCGB1内，。不在平面BCC;B1内，所以。、E、G、/不

共面；

对于C由已知可得EF//AA，所以A、E、F、%共面；

对于。，连接GO2,交AA于"，则〃为AA的中点，连接“。1，则"Q//GE,所以G、

E、。、O2.四点共面.

故选：ACD.

【点评】本题考查了平面的基本性质的运用来判断线共面以及点在平面内，属于中档题.

8.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的是（）

A.空间四点共面，则其中必有三点共线

B.空间四点不共面，则其中任何三点不共线

C.空间四点中存在三点共线，则此四点共面

D.依次首尾相接的四条线段必共面

【分析】根据空间中的点、线、面的位置关系和确定平面的条件，判断即可.

【解答】解：对于A,空间四点共面，则不一定有三点共线，如平行四边形的四个顶点，

所以A错误；

对于8,空间四点不共面，则其中任何三点不共线，

否则由直线与直线外一点确定一个平面，这空间四点共面，所以B正确；

对于C,空间四点中存在三点共线，由直线与直线外一点确定一个平面，所以此四点共面，

选项C正确；

对于。，依次首尾相接的四条线段不一定共面，也可能是空间四边形，所以C错误.

故选：BC.

【点评】本题考查了空间中的点、线、面的位置关系和确定平面的条件应用问题，是基础题.

9.（多选题）下列说法正确的是（）

A.过平面a外一点P,有且仅有一条直线与a平行

B.过平面外a一点尸，有且仅有一个平面与a平行

C.过直线/外一点P,有且仅有一条直线与/平行

D.过直线/外一点尸，有且仅有一个平面与/平行

【分析】作出图形对四个选项逐一判断即可.

【解答】解：如图（1）所示，过平面a外一点P,有无数条直线都与c平行，这无数条直

线都在平面£内，有且只有一个平面与a平行，故选项A正确，8错误；

如图（2）所示，直线/外一点P,只有一条直线与/平行，但有无数个平面与/平行，故选

项C正确，。错误.

故选：BC.

【点评】本题考查了空间中点、线、面位置关系的判断与应用，属于基础题.

10.（多选题）已知A,8表示点，a表示直线，a表示平面，则下列说法错误的是（

）

A.因为Aua,Bua，所以A8uaB.因为Aea,Bea>所以ABee

C.因为“ua,所以AgaD.因为Aea,aua,所以A任a

【分析】利用点、线、面之间的符号表示以及它们之间的关系对四个选项逐一判断即可.

【解答】解：对于A,点在面内应该用“e"，所以应该写为Awa,Bwa,故选项A错误;

对于8,线在面内应该用“u"，所以应该写成ABua,故选项8错误；

对于C,推理错误，若Awa,aua,则Aear或Aec,故选项C错误；

对于。，推理和表示均正确，故选项O正确.

故选：ABC.

【点评】本题考查了空间中点、线、面的位置关系，主要考查了点、线、面之间的符号表示,

点与线、面都用“e”，线与面用“u”，属于基础题.

11.（多选题）如图，a「|£=/,Aea,Ce（3,C^l,直线480|/=力，A,B,C三

点确定的平面记为7,则平面y与4的交线必过（）

A.点AB.点3C.点CD.点。

【分析】利用平面的公理进行判断得到Cwy,D”Dw/3,Ce£,即可判断得到答案.

【解答】解：因为直线所以。€回，又A,3,C三点确定平面所以CG7,

Dwy,

又Del,a「p=/，所以夕，又Ce£,故C,。在平面£和平面y的交线上，所以

平面/与尸的交线必过点C和点D.

故选：CD.

【点评】本题考查了平面的基本性质，主要考查的是平面公理的应用，解题时要注意点、线、

面之间的符号表示，属于基础题.

12.（2020春•通州区校级期中）如图，空间四边形ABCD中，E、尸分别是AB、4）的

中点，G、，分别在8C、8上，且8G:GC=£）〃："C=1:2.

（1）求证：E、F、G、”四点共面；

（2）设EG与"F交于点P，求证：P、A、C三点共线.

【分析】（1）利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到£F、GH

都平行于BD,利用平行线的传递性得到EFHGH

据两平行线确定以平面得证.

（2）利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证.

【解答】证明：（I）E、F分别是43、4）的中点

:.EF//BD

.BG:GC=DH:HC=\:2

:.GHIIBD

:.EF//GH

E、F、G、〃四点共面.

(2)YEG与HF交于点P

•.,EGu面ABC

r.P在面ABC内，

同理P在面04c

又•.•面45CC面ZMC=AC

.•.P在直线AC上

:.P、A、C三点共线.

【点评】本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、

确定平面的条件、证三点共线常用的方法.

13.(2019秋•禅城区校级月考)在正方体ABCD-A4GR中，E、尸分别是A4,、他的

中点.

(1)证明：点£\F、C、R共面；

(2)证明：0E、DA.C广三线交于一点.

■Dic

AFB

【分析】(1)由E、F分别是朋、A3的中点,可得EF〃AB，且=再由正

方体的结构特征可得AB//.C,且A8=L)C，得到EF"DC且EF=gpc,可得点E、

F、C、A共面；

(2)由(1)知，四边形EFCD,为梯形，且EF/S，设。E「|C尸=O,证明Oe平面A4QQ,

且O©平面ABCD,可得OwAD,可得2E、E■、C尸三线交于一点.

【解答】证明：(1)如图，

21r

尸B

•••E、F分别是明、A3的中点，:.EFHA,B,且E尸=（48,

由正方体的结构特征可得四边形A8CR为平行四边形，则AB//&C,且A8=RC，

:.EF"D\C且EF=gD、C,

:.点E、F、C、R共面；

（2）由（1）知，四边形EFCR为梯形，且E尸//CR,

设REp|C尸=O,则OeRE,OGCF,

又"Eu平面例。。，CFu平面4JC£>,.〔Oe平面MR。，且Ow平面458,

•.•平面A41aoe平面AfiCE>=4）,:.O&AD,

故。£、DA.CF三线交于一点O.

【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能

力，是基础题.

14.（2019秋•碑林区校级月考）正方体ABCO-A4GA中，M,N,Q,P分别是AB,

BC,cc「GR的中点.

（1）证明：M,N,Q,P四点共面.

（2）证明：PQ,MN,0C三线共点.

【分析】（1）连接3G，可得四边形8GpM为平行四边形，从而可得以NQ〃尸M且

NQ=；MP,即可得到结论；

（2）由（1）知，四边形MPQN为梯形，设证明Ow平面OQCC，且

平面43CE）,可得OwOC,即可得到PQ,MN,£心三线共点.

【解答】证明：（1）连接

■：Q.P分别是CG、CR的中点，:.NQ//BC、且NQ=gBq,

♦.•M、产分别是A3、GR的中点，:.PCJ/MB且PC、=MB,

四边形BC.PM为平行四边形，得BCt//PM且BQ=PM,

:.NQIIPM&NQ=、MP,故M、N、。、P四点共面；

2

（2）由（1）知，四边形MPQN为梯形，设PQn|MN=O,

则OePQ,OeMN,而PQu平面ZJQGC，MVu平面

;.Oe平面。£>CC，且Oe平面ABC。，

又平面。r>CCc平面ABC£）=oc,

/.PQ,MN,£>C三线共点o.

【点评】本题考查平面的基本性质及推理，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能

力，是基础题.

15.（2019秋•河南月考）在正方体A8CO-ABC〃中，E为AB的中点，尸为A4,的中点，

求证：CE,DtF,D4三线共点.

【分析】法一：延长A4交于P,连结砂，由已知条件得AE4E三M4F,从而得到

ZPEA+ZAEC=18O°,由此能证明CE,D.F,ZM三线共点于尸.

法二：分别延长口尸，DA,交于点尸，推导出Pw面ABCD.A是OP的中点，连接CP,

由AB//Z5C,CP^\AB=E,能证明CE,DtF,D4三线共点于P

【解答】证法一：延长。/、ZM交于P,连结EP

■：AE=AF,PA=PA,ZPAE=ZPAF=-9Q°,

:./^PAE=APAF，

:.ZPFA=ZPEA,

NPFA=NPD\D,NPD、D=NOCE(必D,F=NBCE),

.-.ZPEA=ZDCE,

又ZDCE+ZAEC=180°,

:.ZPEA+ZAEC=18Q°,

即点尸、E、C共线，

:.CE,DtF,A4三线共点于P.

证法二：分别延长RF,DA,交于点P,

.PGDA,D4U面ABCD,

：.PG^ABCD.

•••R是A4,的中点，FA//D.D,

;.A是。P的中点，

连接CP,-.-AB//DC,

:.CP^\AB=E,

:.CE,。/，ZM三线共点于P.

【点评】本题考查三线共点的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培

养.

16.（2018春•江西期中）如图，在空间四边形A8CD中，E,H分别为BC,4B的中点，

尸在CD上，G在4）上，且有Z）F:FC=ZX7:G4=2:3,求证：EF、GH,BD交于-

一点.

【分析】连接AC推导出“E//G尸，则E,F,G,H四点共面，不妨设£F,HG交于

点尸，求出PwBD,由此瓦'、GH、BD交于一点、.

【解答】证明：连接AC,

.E,H分别为8C,A3的中点，尸在CD上，G在4）上，

且有DF:RC=£>G:G4=2:3,

HEIIAC,GF//AC,:.HE//GF,

则E,F,G,，四点共面，而“G与所不平行，

不妨设EE,HG交于点尸，

面8C£）,且Pe面他。，而面B8C面45。=应），:.PwBD,

；.EF、GH、89交于一点.

【点评］本题考查三线共点的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,

考查运算求解能力，是中档题.

17.（2017秋•定远县期中）已知空间四边形A5CD（如图所示），E、E分别是AB、AD

的中点，G、”分别是BC、CD上的点，且CG=1BC,CH=-DC.求证:

33

①E、F、G、H四点共面;

②三直线尸”、EG、AC共点.

GH/△BD,从而EF//GH,由此能证明£、F、G、H

=2=3

四点共面.

②推导出四边形E/7/G是梯形，设两腰EG,F”相交于一点T.由此能证明直线EG,FH,

AC相交于一点T.

【解答】证明：①•.•£、F分别是43、4）的中点，r.EF//—BD,〈G、H分别是BC、

=2

C£＞上的点，5.CG=-BC,CH=-DC.

33

.-.GH//-BD,

=3

:.EFHGH,

:.E,F、G、，四点共面.

②♦.•£：、F分别是A3、的中点，:.EF//~BD,

=2

♦.•G、，分别是8C、8上的点，且CG=，BC,CH=-DC.

33

：.GH//-f3D,

=3

:.EFHGH,且EFwG“，.•.四边形瓦HG是梯形，

设两腰EG,FH相交于一点T.

•.•EGu平面ABC,FHu平面A8,

.♦.Te平面ABC,且Te平面ACD,又平面/IBCC平面ACO=AC,

:.TeAC,即直线EG,FH,AC相交于一点T.

D

【点评】本题考查四点共面的证明，考查三线共点的证明，考查平面的基本性质及推论等基

础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

18.（2017春•龙海市校级月考）在空间四边形ABCD中，H,G分别是A£）,8的中点，

E,尸分别边AB,5。上的点，且巧=丝=」.求证：

FBEB3

①点£,F,G,”四点共面；

②直线EH,BD,AG相交于一点.

G

C

【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理,

得到EF、GH都平行于AC,由平行线的传递性得到EFHGH,

根据两平行线确定一平面得出证明；

②利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明.

【解答】证明：①如图所示，

空间四边形ABCD中，H,G分别是8的中点,

:.HG//AC；

pCFAE1

乂---=----=—>

FBEB3

:.EF/1AC,

:.EF//HG,

E、F、G、〃四点共面；

②设EH与FG交于点P,

平面A3D

.♦.P在平面ABD内，

同理P在平面88内，

且平面平面BCD=BD,

.•.点P在直线瓦>上，

直线EH,BD,FG相交于一点.

C

【点评】本题考查了三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、平行线的传递性、以

及三线共点的问题.

19.（2017秋•宁江区校级期中）四面体A8CD中，E、G分别为8C、A5的中点，尸在

C£>上，”在4）上，且有":FC=2:3.DH:HA=2:3.

（1）证明：点G、E、F、，四点共面；

（2）证明：EF、GH、如交于一点.

【分析】（1）由£、G分别为8C、钻的中点，根据中位线定理，我们可得，EG!/AC,

又由尸、G分别是3C、8上的点，且£>F:FC=2:3.DH:HA=2:3,根据平行线分线

段成比例定理的引理，我们可得"7//AC,则由平行公理我们可得EG///77，易彳寻E、F、

G、H四点共面；

（2）由（1）的结论，EF,GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点尸，而由

于BD是EF和GH分别所在平面8a）和平面45。的交线，而点尸是上述两平面的公共点，

由公理3知Pe3。，故三线共点.

【解答】证明：（1）•.•£、G分别为BC、45的中点，.1EG//AC

又YDF:FC=2:3.DH:HA=2:3,:.FH//AC.

.-.EG//FH

所以，E、F、G、〃四点共面.

（2）由（1）可知，EG//FH,且EG声FH,即EE,GH是梯形的两腰，

所以它们的延长线必相交于一点P

•.•皮）是所和GH分别所在平面88和平面A3。的交线，而点P是上述两平面的公共点，

由公理3知

所以，三条直线EF、GH、BD交于一点、.

【点评】所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点.（1）证明三线共点的依

据是公理3.（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过

该点，把问题转化为证明点在直线上的问题.实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为

点在直线上的问题来处理.

强做二；空间中的位置关系.

1.（2018秋•华容县期末）异面直线是指（）

A.空间中两条不相交的直线

B.分别位于两个不同平面内的两条直线

C.不同在任何一个平面内的两条直线

D.平面内的一条直线与平面外的一条直线

【分析】利用异面直线的定义对选项进行分析判断，也可通过举反例来进行排除选项，从而

得到答案.

【解答】解：因为空间中两条不相交的直线也可能平行，故选项A错误；

分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交，故选项8错误；

根据异面直线的定义，不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，故选项C正确；

因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交，故选项。错误.

故选：C.

【点评】本题考查了异面直线的定义，涉及了异面直线的判定，判定空间直线是异面直线方

法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理.

2.（2019秋•西湖区校级期中）如图，A5CO-ABCR是正方体，E是棱上的动点

（不含端点），平面AGE与底面4夕8所在平面的交线为/，则/与AC的位置关系是（

)

A.异面B.平行

C.相交D.与E点位置有关

【分析】显然直线AG〃平面从而根据线面平行的性质定理得出///AG，而显然

AC//AG，从而可得出/与AC的位置关系.

【解答】解：AG//平面ABCZ）,且AGU平面AGE,平面AGEC平面98=/,

.・.AC/〃，

又AC//AC,

.-.I//AC.

故选：B.

【点评】本题考查线面平行的定义及性质定理，直线与直线的位置关系，考查了推理能力，

属于基础题.

3.（2019春•松江区期末）若点P为两条异面直线4、匕外的任意一点，则下列说法一定

正确的是（）

A.过点尸有且仅有一条直线与“、6都平行

B.过点P有且仅有一条直线与〃、。都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与a、儿都相交

D.过点P有且仅有一条直线与〃、。都异面

【分析】A通过反证法可以判定；5由异面直线公垂线的唯一性可以判定；C、。利用常

见的图形举出反例即可.

【解答】解：①设过点P的直线为〃，且这与。、。异面矛盾，.•.选项A

[n//b

错误；

②•.•异面直线〃、人有唯一的公垂线，，过点P与公垂线平行的直线有且只有一条，.•.选项

3正确；

③如图所示的正方体中，设4）为直线“，A9为直线6,若点P在[点处，则无法作出直

线与两直线都相交，

二选项C错误；

④如上图所示的正方体中，若P在鸟点，则由图中可知直线CC及£>'6均与a、b异面,

二选项。错误；

故选：B.

【点评】本题考查了空间中的直线与直线的位置关系以及空间想象能力，解题时应借助于常

见的空间图形解答，属基础题.

4.（2019•河北一模）已知直线a,6和平面a,aaa,则人仁a是6与a异面的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据空间直线和平面的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解：当bta,则。与匕可能相交，即〃与。异面不一定成立，即充分性不成立，

若b与〃异面，则。9a成立，即必要性成立，

即a是〃与。异面的必要不充分条件，

故选：B.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间直线和平面的位置关系是解决

本题的关键.

5.（2022•龙岩模拟）若。和6是异面直线，b和c是异面直线，则。和c的位置关系是（

）

A.异面或平行B.异面或相交

C.异面D.相交、平行或异面

【分析】根据。和人是异面直线，。和c是异面直线，可以把这三条直线放在长方体中进行

研究，即可得到答案.

【解答】解：在长方体ABCD-ABCR中，

①若直线A4,记为直线a,直线记为直线匕，直线用A记为直线c，

则满足。和b是异面直线，。和c是异面直线，

而。和c相交；

②若直线A4,记为直线°,直线记为直线匕，直线。A记为直线c,

此时a和c平行；

③若直线明记为直线a,直线3c记为直线匕，直线GR记为直线c,

此时a和c异面；

【点评】此题是个基础题.考查学生对异面直线的理解，在空间图形中，只有平行具有传递

性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想.

6.（2021春•湖北期末）对于平面a外一直线/，下列说法正确的是（）

A.a内的所有直线都与/异面B.a内有无数条直线与/垂直

C.a内没有直线与/相交D.a内有无数条直线与/平行

【分析】由已知可得〃/a或/与a相交，再分类得到a内的直线与/位置关系，逐一分析四

个选项得答案.

【解答】解：•.•直线/为平面a外的直线，.•1//«或/与a相交，

当时，a内的直线与/平行或异面，当/与a相交时，a内的直线与/相交或异面.

.•.A8错误，。内有无数条直线与/垂直，5正确.

故选：B.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能

力与思维能力，是基础题.

7.（2021秋•益阳月考）已知正方体ABC。-44G.中，E,f"分别是AB,3c的中点，

则下列说法错误的是（）

A.ADVA.EB.EF//%C\C.A.E//B.FD.男尸//平面AAO

【分析】由正方体的结构特征、异面直线的定义、平面与平面平行的性质逐一分析四个选项

得答案.

【解答】解：如图，

由正方体的结构特征可知，4）1.平面4\用8,则AO_LAE，故A正确；

EF//AC//A.Q,故5正确；

AEu平面与€平面A44B,尸住平面44,48,由异面直线的定义可知，4卢与

异面，故C错误；

由平面AA,A。//平面BBC。，可得用尸//平面4,4。，故3正确.

故选：C.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间

想象能力与思维能力，是基础题.

8.（2020秋•万州区校级期末）如图，已知正方形A88的边长为2,长方形45EF中,

AF=\,平面与平面互相垂直，G是£D的中点，则下列说法正确的是（

A.CF与BG异面但不互相垂直B.C尸与BG异面且互相垂直

C.C户与BG相交但不互相垂直D.b与BG相交且互相垂直

【分析】可用反证法证明它们异面，然后建立如图的空间直角坐标系，用空间向量法证明它

们不垂直.

【解答】解：由已知3C//AQ//EF,

8CC平面4DEF,A£>u平面4DE尸，所以3C//平面4）防，

若CF,8G共面，设此面为a,则aC平面=BCcza.所以8C//FG,过产

点有两条直线与BC平行，这是不可能的，假设错误.

所以CF与8G异面.

以。为原点，DA,DC,DE为x,y,z轴建立坐标系，

则F(2,0,l),B(2,2,0),C(0,2,0),G(0,0,g),

所以C户=(2,-2,1),BG=(-2,-2,-),

2

所以次•8G=-4+4+1=』H0,所以b与8G不互相垂直.

22

故选：A.

【点评】本题主要考查空间直线位置关系的判定，属于基础题.

9.（2021秋月份月考）已知经过圆柱QQ旋转轴的给定平面a，A，3是圆柱

侧面上且不在平面a上的两点，则下列判断不正确的是（）

A.一定存在直线/,/ua且/与AB异面

B.一定存在直线/,/uc且

C.一定存在平面夕，且仅_La

D.一定存在平面ABu/且6//a

【分析】分A,8两点在平面a的同侧还是异侧，进行讨论，即可.

【解答】解：对于选项A,当4,8同侧时，平面a和圆柱在底面上的交线与是异面的；

当A,3异侧时，平面e和圆柱在侧面上的交线与AB是异面的，即选项A正确；

对于选项3,当A,3同侧时，平面。和圆柱在底面上的交线与四是垂直的；当A,B异

侧时，直线qq，A8,即选项3正确；

对于选项C,无论A,8同侧，还是异侧，若/?为过回的圆柱轴截面，则即选项

C正确；

对于选项力，当A,3异侧时，直线43与平面a相交，不可能存在6//a,即。错误.

故选：D.

【点评】本题考查空间中线与面的位置关系，考查分类讨论思想、空间立体感和推理论证能

力，属于中档题.

10.（2021秋•徐汇区校级期中）若a、b、c是空间三条不同的直线，则下列命题正确的

是（）

A.若a//Z?//c,则a、b、c共面

B.若a、b、c过同一点，则a、b、c共面

C.若a_Lc,hVc,则a//b

D.若a//。，a_Lc,则。_Lc

【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系直接判断.

【解答】解：a、b、c是空间三条不同的直线，

对于A,若a//6〃c,则a、b、c不一定共面，故A错误；

对于8,若a、b、c,过同一点，则“、b、c不一定共面，故5错误；

对于C,若a，c,b±c,则。与人相交、平行或异面，故C错误;

对于。，若a/lb,a_Lc,则6J_c,故£）正确.

故选：D.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查

空间想象能力，是中档题.

11.（2021秋•浙江期中）已知三条不同的直线a,b,c,两个不同的平面a,0,则下

列说法错误的是（）

A.若a_Lc,a//£,a_Lb,则6//6或bu£B.若a_La,〃_L£,a//6，则a_L6

C.若a_La,bX.P,a_L夕，则a_LbD.若a_La,=c,bile,则a_Lb

【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，逐一分析即可.

【解答】解：对于A,由于a_La,a//），得a_L£,又a_L。，所以6///?或人u尸，故A

正确，

对于8,由于a_La,alIp,则“_L£,又bL。,所以a//。，故8错误，

对于C,由于a_La,a，。,得a//4，或au尸，又力_L夕，所以a_L〃，故C正确，

对