中考数学试卷(含答案)

中考数学试卷（含答案）

一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.有理数上，-5,-2.5,6中，最大的数是（）

3

A.—B.-5C.-2.5D.6

3

2.如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）

3.据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）

A.0.88X105B.8.8X104C.88X103D.880X102

4.点（1,4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1,-4）B.（-1,4）C.（4,1）D.（-b-4）

5.下列事件中属于必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放“天宫课堂”

B.对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

6.下列运算正确的是（）

A.（-"P"）3=6“3B.-/M3=/M2

C.（m+2）2=序+4D.（12w4-3m）+3机=4〃户

7.如图，A、B、C是。O上的三个点，若/AOC=100°,则/ABC=（）

第1页共30页

o

A.100°B.110°C.120°D.130°

8.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形.将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在

C.1D.1

24

9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到

900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知

快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

900-900:工B・罂X2嗡

A.哀丁+3X2

*2翳D.J00

C.X2

x+1x-3

10.如图，在平面直角坐标系中，RtZ\A8C的顶点A,C的坐标分别是（0,2）,（2,0）,AC=2BC.若函

数y=K（Q0,X>0）的图象经过点8,则氏的值为（）

A.3B.2C.V3D.V2

11.如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点恰好落在线段BE上.若

AQ=2&,DE=\,则AB的长为（）

第2页共30页

12.当-3<xV2时，抛物线y=，+r与直线y=2x+l有交点，则f的取值范围是（）

A.-2Wf<14B.-14<W2C.1<W2D.W2

二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.使代数式J前有意义的x的取值范围是.

14.分解因式：2（r+a=.

15.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果/2=62。，那么N1的度数为.

16.南宁市博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为90分、94分、92分.综

合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,那么张三最后的成绩为分.

17.如图1所示的蛋筒冰淇淋由上下两个圆锥组成，图2为其主视图，其中NA=90°,NA8C=105°,

若上圆锥的侧面积为2,则下圆锥的侧面积为.

图1图2

18.如图，点P是正方形外一点，/AP8=45°,PA,尸8分别交CD于点E,F,且CE=3EF=3,

则AE的长为.

第3页共30页

三、解答题。（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19.（6分）计算：（-1）2022+6+（-2）-（-5）+V9.

（2x+3<9

20.（6分）解不等式组：x-1,，并将解集在数轴上表示出来.

［苛<3+2x

IIIIIIII>

-3-2-101234

21.（8分）如图，在四边形A8CD中，AD〃BC点。是对角线的中点.

（1）尺规作图：在线段上确定点M,使得

（2）在（1）的条件下，连接M。并延长交BC于N,连接£W、MB,

求证：四边形BNCM是菱形.

22.（8分）某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了10名学生的成

绩（单位：分），进行统计、分析.

收集数据：

七年级：78,90,80,95,68,90,90,100,75,80；

八年级：80,70,85,95,90,100,90,85,90,78.

整理数据：

成绩X/分60WxW7070JW8080V后9090cxW100

七年级1432

八年级12ab

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分析数据:

统计量平均数中位数众数

七年级84.6C90

八年级86.387.5d

（1）填空：a=,h=,c=,d=；

（2）若八年级共有200人参与测试，请估计八年级成绩大于80分的人数；

（3）根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由（写出一条即

可）.

23.（8分）周末，小明与妈妈去公园游玩.小明先从家骑自行车出发，妈妈骑电单车后出发，两人先在超

市会合，再一起购物一段时间，然后同时出发去公园.已知两人行车路线相同，且两人骑行的速度始终

保持不变.图中折线O-A-B-C和折线O-E-8-尸分别表示小明、妈妈离家的路程y（米）与小明

的骑行时间分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）公园离小明家米，小明的速度是米/分；

（2）求线段OE的解析式；

24.（10分）【阅读理解】小宁学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在RtZkABC中，ZC=90°,NB

=22.5°,求tan22.5°的值.

【解题思路】小宁先画出了几何图形（如图1）,他觉得22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，

于是他尝试着在CB上截取C£）=C4,再连接A。，构造出等腰△ABD（如图2）.

图1图2图3

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【解题过程】

在CB上截取CD=C4,再连接A。，可证△ADB为等腰三角形，设AC=CZ）=a,则AO=B£>=

；.tan22.5°_AC_a__1_________M-l必1

一而正a+a=&+1=（圾+1）-1）"2j

【尝试应用】（1）如图3,求tanl5°的值;

【拓展应用】（2）如图4,某同学站在离纪念碑底4距离5米的C处，测得纪念碑顶点B的仰角为75。，

该同学的眼睛。点离地面的距离为L5米，请帮助他求出纪念碑的高度AB（结果保留整数，参考数据:

M2\-73,加-1.41）.

图4

25.（10分）如图1所示抛物线与x轴交于。，A两点，OA=6,其顶点与x轴的距离是6.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q.

①当△POQ与△1R4Q的面积之比为1：3时，求机的值；

②如图2,当点「在苫轴下方的抛物线上时，过点8（3,3）的直线A3与直线P。交于点C,求PC+CQ

图I图2

26.（10分）如图1,是△4BC的外接圆，AB为直径，点P是。。外一点，且以=PC=J5AB,连接

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尸。交。。于点£交AC于点O,延长P。交。0于点尸，连接AE.

(1)证明：AF=CF；

(2)若tan/AEF=&,证明：必是。0的切线；

(3)在(2)的条件下，连接PB交。0于点G,连接。G,若。。的半径为3,求OG的长.

图1图2

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参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.有理数上，-5,-2.5,6中，最大的数是（）

3

A.—B.-5C.-2.5D.6

3

【分析】根据正数大于0,负数小于0比较有理数的大小即可得到最大的数.

【解答】解：：-5<-2.5<工<6,

3

最大的数是6.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0,负数小于。是解题的关键.

2.如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）

【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答.

【解答】解：A.主视图是三角形，故本选项不合题意；

B.主视图是矩形，故本选项符合题意；

C.主视图是三角形，故本选项不合题意；

D.主视图是圆，故本选项不合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,

所得到的图形.

3.据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）

A.0.88X105B.8.8X104C.88X103D.880X102

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W⑷<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

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原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解：88000用科学记数法表示为：8.8X104,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W@V1O,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.点（1,4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1,-4）B.（-1,4）C.（4,1）D.（-1,-4）

【分析】利用关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P（X,＞）关于X轴

的对称点P'的坐标是（x,-y）,进而得出答案.

【解答】解：点（1,4）关于x轴对称的点的坐标为：（1,-4）.

故选：A.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

5.下列事件中属于必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放“天宫课堂”

B.对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答.

【解答】解：A、打开电视机，正在播放“天宫课堂”，是随机事件，故A不符合题意；

8、对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性，是随机事件，故8不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，故C符合题意；

。、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点

是解题的关键.

6.下列运算正确的是（）

A.（-/w2n）3=-机6〃3B.m5-/n3=/w2

C.（/n+2）2=/n2+4D.（12m4-3m）+3根=4，/

【分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题.

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【解答】解：（-汴〃）3=-优6〃3,故选项A正确;

m5-m3不能合并为一项，故选项B错误；

（加+2）2=毋+4加+4,故选项C错误；

（12zw4-3zn）4-3m=4nz3-1,故选项。错误；

故选：A.

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

7.如图，A、B、。是0O上的三个点，若NAOC=100°,则NABC=（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【分析】首先在前上取点。，连接AO,CD,由圆周角定理即可求得NQ的度数，然后由圆的内接四边

形的性质，求得NA3C的度数.

【解答】解：如图，在优弧前上取点Q,连接A。，CD,

VZAOC=100°,

AZADC=—ZAOC=50°,

2

AZABC=180°-/AOC=130°.

故选：D.

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

8.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形.将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在

阴影区域的概率是（）

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【分析】根据概率公式求出阴影部分占整体的几分之几即可求解.

【解答】解：观察图形可知，阴影部分占整体面积的』，

2

故飞镖落在阴影区域的概率是2.

2

故选：C.

【点评】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到

900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知

快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

A900.900”

AX2B罂X2嗡

-7H-X+3

c.*2D.可NX2

翳x+1x-3

【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题

意得等量关系：慢马速度X2=快马速度，根据等量关系，可得方程.

【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天,

由题意得：零*2丹号.

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

10.如图，在平面直角坐标系中，Rt^ABC的顶点A,C的坐标分别是（0,2）,（2,0）,AC=2BC.若函

数y=K（k>0,x>0）的图象经过点8,则&的值为（）

X

第11页共30页

A.3B.2C.V3D.V2

【分析】过B点作轴于O,如图，先判断△O4C为等腰直角三角形得到4C=J50c=2&,Z

4co=45°,再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD=BD=亚8C,则可计算出CD=BD=1,所以B

2

(3,1),然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出％的值.

【解答】解：过8点作轴于。，如图，

VA,C的坐标分别是(0,2),(2,0).

.•.OA=OC=2,

.•.△OAC为等腰直角三角形，

：.AC=^2OC=2y/2>NACO=45°,

,：ZACB=90°,

：.ZBCD^45a,

♦.♦△BC。为等腰直角三角形，

：.CD=BD=-^BC,

2

"：AC=2BC,

：.BC=yf2,

:.CD=BD=1,

O£>=2+1=3,

：.B(3,1),

•.•函数y=K(k>。,x>0)的图象经过点B,

X

：.k=3Xl=3,

故选：A.

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【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K(k为常数，k^O)的图象是双

x

曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值即孙=&.也考查了反比例函数的性质.

11.如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点。'恰好落在线段BE上.若

40=2&，DE=\,则AB的长为()

【分析】由折叠的性质可得AD=AO=2A/5，DE=D'E=\,ZDEA=ZD'EA,根据矩形的性质可证N

EAB=NAEB,即AB=8E,根据勾股定理可求AB的长.

【解答】解：..•折叠，

：./\ADE^/\AD'E,

：.AD=AD'=2-/2>DE=O'E=1,ZDEA=ZD'EA,

•.•四边形ABC。是矩形，

:.AB"CD,

：.ZDEA^ZEAB,

：.NEAB=NAEB,

：.AB=BE,

：.D'B=BE-D'E=AB-1,

在RtAABD'中，AB2=D'^+D'B2,

.,MB2-(2V2)2+(AB-1)2,

2

故选：C.

【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

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12.当-3<xV2时，抛物线>=，+/与直线y=2x+l有交点，则f的取值范围是（）

A.-2Wf<14B.-14<W2C.l<fW2D.W2

【分析】将x=-3和x=2代入y=2x+l求出直线y=2x+l经过（-3,-5）,（2,5）,再分别将点坐标

代入抛物线解析式求出f的值，求出抛物线与直线只有1个交点时f的值，进而求解.

【解答】解：将x=-3代入y=2x+l得丫=-5,

将x—2代入y—2x+l得y=5,

二直线y=2x+l经过（-3,-5）,（2,5）,

将（-3,-5）代入y=/+r得-5=9+/,

解得t=-14,

将（2,5）代入代入y=7+f得5=4+f,

解得t=\,

令x2+r=2x+l,整理得x2-2x+t-1=0,

当△=/-4ac=4-4（r-1）=0时，t—2,

此时抛物线与直线相切，?-2x+l=0,

解得X1=X2=1,

...当-14<fW2时满足题意.

故选：B.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握

一元二次方程根与系数的关系.

二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.使代数式J氤有意义的x的取值范围是x』3.

【分析】二次根式的被开方数是非负数.

【解答】解：根据题意，得

x-320,

解得，x23：

故答案是：

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子4（。20）叫二次根式.性质：二次根式中的被

开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

14.分解因式：2aa（2a+l）.

【分析】根据提取公因式法因式分解即可.

第14页共30页

【解答】解：2a^+a—a(2a+l),

故答案为：a(,2a+l).

【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

15.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果/2=62°,那么/I的度数为28°

【分析】由平行线的性质可求/ZMC度数，由两锐角互余的性质可求解.

【解答】解：如图，

".,EF//AD,Z2=62°,

：.Z2=ZDAC=62°,

由题意可得：N8AC=90°,

Nl=/BAC-/D4c=28°,

故答案为：28°.

【点评】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键.

16.南宁市博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为90分、94分、92分.综

合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,那么张三最后的成绩为91.6分.

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

【解答】解：张三最后的成绩为：90X50%+94X30%+92X20%=91.6(分)，

故答案为：91.6.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

17.如图1所示的蛋筒冰淇淋由上下两个圆锥组成，图2为其主视图，其中NA=90°,NABC=105°,

若上圆锥的侧面积为2,则下圆锥的侧面积为」加

第15页共30页

A

w图1图2

【分析】先证明为等腰直角三角形得到/A8D=45°,BD=AB,再证明△C8O为等边三角形得

到BC=BD=AB,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：

CB,从而得到下圆锥的侧面积.

【解答】解：VZA=90°,AB=AD,

.•.△ABO为等腰直角三角形，

，NABO=45°,BD=yf2AB,

VZABC=105°,

：.ZCBD=60Q,

而CB=CD,

•••△C8O为等边三角形，

:.BC=BD=®AB,

：上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

...上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于A&CB,

下面圆锥的侧面积=&X2=2&.

故答案为：2&.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.

18.如图，点尸是正方形ABC£＞外一点，NAPB=45°,PA,P8分别交CO于点E,尸，且CE=3EF=3,

则AE的长为375.

第16页共30页

【分析】如图，连接AC,BD交于点O,连接尸C,先根据圆周角定理可得产在。。上，NAPC=90°,

根据三角形面积公式可得PC=2PE,最后由三角函数定义和勾股定理可得结论.

【解答】解：如图，连接AC,BD交于点、0,连接尸C

・・•四边形A8CO是正方形，

AZAOB=90°,ZACB=45°,

・.・NAP5=45°,

・•・ZAPB=ZACB,

・・・P在。。上，

・・・AC为。。的直径，

・・・NAPC=90°,

・・・/APB=/CPB,

过点尸作尸M_LAP于M,作FNLCP于N,

:.FM=FN,

,_^ApgF^_EF_1_2___________PE

'△PFCCF2"^■.poFNPC

VZADC=ZCPE=90°,NAED=NCEP,

:./DAE=/PCE,

第17页共30页

tanZDAE=tanZPCE,

.DE=PE=1

**ADCP万，

设DE=x,AD=2x,

•：CE=3,

.*.x+3=2x,

・・・x=3,

：.DE=3fAO=6,

由勾股定理得：AE=A/AD2+DE2=V62+32=-

故答案为：3屏.

【点评】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，角平分线的性质，三角形面积，三角函数，勾股定理,

正确作辅助线构建辅助圆是解题的关键.

三、解答题。（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19.（6分）计算：（-1）2022+6+（-2）-（-5）+V9.

【分析】原式利用乘方的意义，除法法则，以及算术平方根定义计算即可求出值.

【解答】解：原式=1-3+5+3

=6.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

[2x+3<9

20.（6分）解不等式组：x-1-，并将解集在数轴上表示出来.

[*Y3+2X

।।।।।।।।.

-3-2-I01234

【分析】解出每个不等式，再取公共解集即可.

2x+3<9①

【解答】解:

号<3+2x②’

由不等式①得：x<3,

由不等式②得：2,

将解集在数轴上如图：

1J-----1------1------1------1-----1-----1_>

-3-2-101234

第18页共30页

...不等式组的解集为-2Wx<3.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取各不等式公共解集的方法.

21.（8分）如图，在四边形A8CZ）中，AD//BCCBOAD）,点0是对角线3。的中点.

（1）尺规作图：在线段上确定点M,使得

（2）在（1）的条件下，连接“。并延长交BC于N,连接。N、MB,

求证：四边形是菱形.

【分析】（1）作的垂直平分线交AZ）于M；

（2）先证明△M。。四△NOB得到MO=NB,加上MO〃BN,则可判断四边形BNOM是平行四边形，然

后利用MB=MD可判断四边形BNDM是菱形.

【解答】（1）解：如图，点M为所作；

(2)证明：：点。是对角线8。的中点,

:.OB=OD,

\'AD//BC,

：.ZADO=ZCBO,

在△MOO和△NOB中，

，ZMDO=ZNBO

<OD=OB>

ZD0M=ZB0N

△历。。之△NOB(ASA),

:.MD=NB,

,:MD〃BN,

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四边形BNDM是平行四边形，

•：MB=MD,

四边形BNDM是菱形.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定与性质和菱形的判定与

性质.

22.(8分)某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了10名学生的成

绩(单位：分)，进行统计、分析.

收集数据：

七年级：78,90,80,95,68,90,90,100,75,80；

八年级：80,70,85,95,90,100,90,85,90,78.

整理数据：

成绩x/分60«7070〈启8080«090<x<100

七年级1432

八年级12ah

分析数据:

统计量平均数中位数众数

七年级84.6C90

八年级86.387.5d

(1)填空：a=5,h=2,c=85,d=90；

(2)若八年级共有200人参与测试，请估计八年级成绩大于80分的人数；

(3)根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由(写出一条即

可).

【分析】(1)根据数据的搜集与整理可直接得到〃、〃的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即

可确定c的值；求出八年级的众数可确定d的值；

(2)用样本估计总体可得结果；

(3)从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案.

【解答】解：(1)由数据的统计可得，a=5,h=2.

将七年级10名学生的成绩从小到大排列为68,75,78,80,80,90,90,90,95,100,

第20页共30页

处在中间位置的两个数的平均数为名网＞=85（分），因此中位数是85分，即c=85.

2

八年级10名学生的成绩中，90出现了三次，次数最多，所以众数是90,即4=90.

故答案为：5,2,85,90；

（2）200x2=140（人）.

10

答：估计八年级成绩大于80分的人数是140人；

（3）八年级学生的体质更好.理由如下：

因为两个年级的众数相同，但是八年级成绩的平均数、中位数均大于七年级，

所以八年级学生的体质更好.

【点评】本题考查了频数分布表和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前

提，样本估计总体是统计中常用的方法.

23.（8分）周末，小明与妈妈去公园游玩.小明先从家骑自行车出发，妈妈骑电单车后出发，两人先在超

市会合，再一起购物一段时间，然后同时出发去公园.已知两人行车路线相同，且两人骑行的速度始终

保持不变.图中折线O-A-8-C和折线O-E-B-F分别表示小明、妈妈离家的路程y（米）与小明

的骑行时间分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）公园离小明家9000米,小明的速度是200米/分:

（2）求线段的解析式；

【分析】（1）观察图象可得公园离小明家的距离，根据图象中的数据，可以计算出小明骑自行车的速度;

（2）利用待定系数法求解即可；

（3）先得出点E,A的坐标，再得出妈妈在超市的时间，进而得出小明和妈妈一起在超市的时间.

【解答】解：（1）由图象可知，公园离小明家9000米，小明的速度是：丝匹L=200（米/分），

16

故答案为：9000,200：

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（2）设线段。E的解析式为：y=kx+b,tED（8,0）,M（16,3200）代入得：f0=8k+b

13200=16k+b

解得：4=40°,

lb=-3200

线段DE的解析式为：y=400x-3200；

（3）由（2）知y=400x-3200,当x=18时，y=4000,

：.E（18,4000）；

设OA段的解析式为）=尔，把M（16,3200）代入得3200=16",解得m=200,

OA段的解析式为），=200x,

当y=4000时.，x=20,

：.A（20,4000）,

妈妈的速度：幽6=400（米/分），驷6=22.5（分），

16-8400

由图象得，妈妈实际花了52.5分钟到公司，

即妈妈在超市：52.5-22.5-8=22（分），

他们在超市一起购物所用的时间：22-2=20（分）.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合的思想解答.

24.（10分）【阅读理解】小宁学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在中，ZC=90°,NB

=22.5°,求tan22.5°的值.

【解题思路】小宁先画出了几何图形（如图1）,他觉得22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半,

于是他尝试着在CB上截取C£>=CA,再连接AO,构造出等腰△A8£>（如图2）.

【解题过程】

在CB上截取CD=CA,再连接A。，可证△AOB为等腰三角形，设AC=C£）=a,则AD=8£>=&a.

tan22.5。=以——=-近"厂----=72-1.

BCMa+aV2+1（V2+1）（V2-1）

【尝试应用】（1）如图3,求tanl5°的值；

【拓展应用】（2）如图4,某同学站在离纪念碑底4距离5米的C处，测得纪念碑顶点8的仰角为75°,

该同学的眼睛。点离地面的距离为L5米，请帮助他求出纪念碑的高度AB（结果保留整数，参考数据:

M&L73,72^1.41）.

第22页共30页

B

75°

DE

CA

图4

【分析】(1)先作出AB的中垂线，得出BD=AD,进而求出/ADC=30°,再同材料的【解题思路】

即可求出答案;

(2)过点。作。瓜LAB于E,则四边形AC£>E是矩形，进而得出4E=CL>=1.5米，OE=AC=5米，进

而求出BE,即可求出答案.

【解答】解：(1)如图3,

图3

作AB的中垂线交BC于£>,连接AO,

则BD=AD,

.../54。=/8=15°,

AZADC=30°,

设AC=m,

在RtZ\ACD中，AD=2m,CD=Mm,

：.BD=2m,

：.BC=BD+CD=2m+y/3m=(2+73)m,

.,.tanl5°ACm]2

BC(2W3)m2W3(2W3)(2-V3)

(2)由题意得，则四边形ACDE是矩形,

.•.AE=CD=L5米，CE=AC=5米，

在Rt/XBED中，NBDE=75°,

：.ZB=15°,

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Atan150=tanB=^=-^-=2-«,

BEBE

/.B£=10+573»

：.AB=AE+BE^1.5+10+5^3〜11.5+5X1.73=11.5+8.65弋20(米)，

答：纪念碑的高度A3为20米.

【点评】此题主要考查了阅读材料的能力，解直角三角形，模仿求tan22.5°的方法求出tanl5°是解本

题的关键.

25.(10分)如图1所示抛物线与x轴交于。，A两点，04=6,其顶点与x轴的距离是6.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，过点P的直线y=x+巾与抛物线的对称轴交于点。.

①当△POQ与△%。的面积之比为1：3时，求机的值；

②如图2,当点P在x轴下方的抛物线上时，过点8(3,3)的直线AB与直线PQ交于点C,求PC+CQ

图I图2

【分析】(1)由题意可得y=a(x-3)2-6,再将(0,0)代入求出。的值即可求函数的解析式；

(2)①设直线y=x+,w与y轴的交点为E,与x轴的交点为F,则OE=|〃?|,4尸=|6+刑，由题意可知直

线>=》+,W与坐标轴的夹角为45°,求出0〃=券|刑，47=卒|6+，川，再由|利：|6+〃力=1：3,求出机

的值即可；

②设PG,2P-4f),过尸作PE〃y轴交AB于点E,过P作PF_L8Q交于F,求出直线AB的解析式

3

后可求E(f,-r+6),则PE=-•|r2+3f+6,由直线AB与直线P。的解析式，能确定两直线互相垂直，

可求CQ=e>8Q,CP=^-PE,则PC+CQ=(f-3)?+9近,,即可求PC+CQ的最大值.

223

【解答】解：(1)V0/1=6,

...抛物线的对称轴为直线x=3,

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设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+k,

•.•顶点与x轴的距离是6,

二顶点为(3,-6),

'.y=a(x-3)2-6,

••,抛物线经过原点，

.,.9a-6=0,

3

y——(%-3)2-6；

3

(2)①设直线＞=工+机与y轴的交点为E,与x轴的交点为F,

:.E(0,m),F{-m,0),

：.OE=\ml，AF=\6+m\,

•••直线y=x+，"与坐标轴的夹角为45°,

•SAPOQ：SAPAQ=1：3,

AOM：AN=\：3,

/.\m\：|6+m|=l：3,

解得m=-2或m—3；

2

②设p(f(2r2-4)

3

过P作P£〃y轴交AB于点E,过P作。交于F,

设直线AB的解析式为y^kx+b,

.16k+b=0,

l3k+b=3，

解得(k=T,

1b=6

.•.y=-x+6,

:.E(/,-1+6),

：.PE=-t+6-(2於-射)=-2.P+3r+6,

33

设宜线AB与y轴交点为G,

令x=0,贝!Jy=6,

第25页共30页

：.G（0,6）,

JOG=OA=6,

：.ZOGA=45°,

设直线PQ与x轴交点为K,与），轴交点为L

直线PQ的解析式为y=i+〃z,令x=0,则y=tn

（0,m）,

令y=0,则工=-如

：.K（一加，0）,

OL=OK,

：.ZOLK=45°,

：.ZGCL=90°,

：.PF=FQ=3-r,

设3尸与x轴交点为“，

:.FH=-2r2+43

3

:.HQ=-2p+4f-3+f=-2f2+5f-3,

33

：.BQ=3-—P+5t-3=-2尸+5r,