分数的混合运算（同步练习）-2021-2022学年数学六年级上册-北师大版（无答案）

第讲分数的混合运算

知识点1”连续求一个数的几分之几是多少？”的问题的解法及

分数连乘的顺序

例题1:

摄影小组的人数是气象小组的1,航模小组的人数是摄影小组的4，

34

气象小组有12人，航模小组有几个人？

这里出现（）个分率，他们对应的单位一又分别是？

需要列（）个等量关系式

列等量关系是：____________________________________________

提问：要求航模小组有几人？可以直接一步求吗？如果可以，直接

列出式子。如果不可以，请说明理由。并说说该怎么做？

提问:

1.航模小组的人数是摄影小组的;，求航模小组有几人？

4

通过这个条件可以求出航模小组有儿人吗？如果可以，说说你的理由？如果不

可以，也说说你的理由。

2.如果在第1题的条件下加“摄影小组的人数是气象小组的;”这个

条件。现在可以求出航模小组的人数吗？说说你的理由？

举一反三练习1：

1.合唱组有120人，美术组人数是合唱组的I

科技组有多少人？（补充一个条件，使题目完整并列式解答）

2.胜利小学六年级有320人，全部女生占总人数的属羊的女生占

女生的人数的，属羊的女生有多少人？

3.根据8叫弓自己模拟出一道关于列式的题目。你可以想出几

种？

课堂练习:

4.这个大棚的面积是480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的

面积是整块萝卜地的红萝卜地有多少平方米？

4

5.鞋店购进皮鞋600双,第一周卖出总数的!，第二周卖出全部的|,

58

一共卖出总数的几分之几？一共卖出多少双？还剩全部的几分之

几？还剩多少双？

6.一本故事书3。。页，第一天读了全书衅第二天读了第一天的?

第二天读了全书的几分之几？

第二天读了多少页？（你有几种方法解）

还剩几分之几没有读?

还剩多少页没有读？（你有几种方法解）

7.只列式，不计算。

百货公司运来服装500件。上午卖出,，下午卖出?。

45

①上午卖出多少件？__________________________

②下午卖出多少件？_________________________

③上午和下午卖出全部的几分之几？

④上午和下午共卖出多少件？（两种方法）：

⑤上午比下午多卖总数的几分之几？

⑥上午比下午多卖出几件？（两种方法解）

⑦还剩几分之几没有卖出？

⑧还剩多少没有卖出？（两种方法解）

8.图书室新到的图书800本，科技书占之，故事书占，其它类书有

165

多少本？

知识点2求比一个数多（少）几分之几的数是多少？的实际问

题的解法

课前导入练习：

一、找出下列分率的单位1,画出相对应的线段图，并求出问题。

1.小明的钱比小兰的钱多!，小明的钱是小兰的几分之几？

2.小明的钱比小兰的钱少!，小明的钱是小兰的几分之几?

3.小丽种树的棵数比小月多士，小丽种的棵数是小月的几分之几?

4

4.小丽种树的棵数比小月咛，小丽种的棵数是小月的几分之几?

二、某汽车公司，第一天成交了50辆，第二天是第一天的：，那么第二天成交

了多少辆？

例题1

问：第二天是第一天的几分之几？问：第二天成交多少辆？（你有几

种方法解）

思想提示：用直观图表示数量中的关系过程。

总结:

求比一个数多（少）几分之几的数是多少？的实际问题的解法

（1）先根据分数乘法的意义，求出多（少）的几分之几是多少,

用加（减）法计算。

（2）先求出未知量占单位1的几分之几？再根据分数乘法的意义用

举一反三练习：

1.朝阳小学去年有120台电脑，今年的电脑数量比去年多1,今年有

4

多少台电脑?

2.故事书有240本，科技书比故事书多;，科技书有多少本?

3.根据300x(1+1)编一道题目，再根据300x(1-1)再编一道题

目。你能说出几种？

归纳总结:

①：单位1知道时，比较量比单位1多言时，求比较量。

列式：单位IX(1+1)=比较量

②单位1知道时，比较量比单位1多牛时，求比较量。

列式：单位IX(1一寺)=比较量

/L

课堂练习：

1.一台冰箱原价是1000元，国庆节假日进行降价处理。现价比原价少现价

8

多少钱？

2.天乐电影院放映一部电影，原价每张20张，现在降价出售，每张电影票比原

价少:。现在买多少钱一张？

8

3.玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产（，实际生

产电动玩具多少件？

4.兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多L哥哥有20枚，弟弟有多少枚?

4

知识点3已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量。

课前导入练习：

①男生占全班总人数的,，女生占全班人数的几分之几？

②上半月完成了整月计划的下半月完成计划的几分之几?

4

例题;

六1班有学生40人，其中女生占全班人数的|,

男生占全班的几分之几？男生有多少人？（你有几种方法解）

解决问题前：我们先来找找一些量吧。

这里单位一（总量）是：

其中一个分量是：

另外一个分量是：

方法2：

方法L

我们还可以这样想：女生占全班的高

我们可以这样想：先求出（

那么男生占全班的（）。

然后再用（）-（）=（

再求男生有多少人？

分步列式：_______________

分步列式：_____________________

综合算式：______________

举一反三练习：

1.九月份实际生产电视机6000台，实际上半月完成了总数的，

下半月完成多少台？

2.一根电话线全长1000米，用去J,还剩多少米?

O

3.六2班要做150面小红旗，已经做了!,还剩多少面没有做?

4.自己出道类似的题目并解答.

归纳总结:

“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问

题的解法：,

①总量一总量X一部分量占总量的分率=另一部分量

课堂练习巩固:

1.六（3）班有学生80人,其中女生占全班人数的|,男生有多少人?

2.某公司生产零件，一年共生产50000个零件。上半年生产的零件

占总量的《，下半年共生产几个零件？

3.农厂这今年共生产2000千克的橘子和苹果，橘子占了总量的L

4

苹果有多少千克？

4.图书馆有科技书和漫画书共350本，科技书占总量的漫画书有

多少本？

5.为了绿化校园，六一班同学为学校植树种植了120棵冬青，已经种

了还要植多少棵?

知识点4单位1不知道时，比一个数多（少）几分之几的数是多

少？的实际问题的解法

例题：

学校有20个足球，足球比篮球多1,篮球有多少个？

方法1：方法2：

举一反三练习:

1.学校有20个足球，足球比篮球少1,篮球有多少个?

D

2.光明养鸡场今年养鸡2400只，比去年增加:，去年养鸡多少只?

□

3•根据列式240x(1+2)编出两道题目，并用另一种方法求解

4.根据列式240x(1-£)编出两道题目，并用另一种方法求解

VVVVVVVVVVVVVVVV

总结归纳：

①：单位1不知道时，比较量比单位1多1时，求单位1。

方法1：先设单位1为X,则先算出多出的具体量。再加上单位

就等于比较量。x+卜二比较量

方法2：

列等量关系式：单位平（1+4）=比较量

再列方程解或者比较量+（1+4）等位一

②单位1不知道时，比较量比单位1少♦时，求单位1。

方法1：先设单位1为X,则先算出少出的具体量。再用单位l“x”

减去少出的量就等于比较量。X—普x=比较量

方法2：

列等量关系式：单位1*（1一4）:比较量

再列方程解或者比较量亍（1一咨）二单位一

/L

课堂练习:

L小刚家九月份用水12吨'比八月份节约了;‘八月份用水多少吨?

2.兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多哥哥有20枚，弟弟有多少枚?

3.六年级学生有95人，比五年级人数少，五年级有多少人?

4.猎豹是陆地上跑得最快的动物,每秒跑31米，比汽车的速度快日,

汽车的速度是多少？

5.水结成冰后，体积会比原来增加5立方米的冰融化成水后，水

的体积是多少立方米？

6.一件商品先降价;，再涨价3，现价和原价相比，有无变化。

7.一件商品先涨价看，再降价5，现价和原价相比，有无变化。

知识点5“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”

的实际问题的解法

例题

书店运来一批文艺书，售出*后，还剩1260本。这批文艺书共有多

8

少本？

找到分率，并找到对应的单位一圈起来。画出直观图。

你是怎么想的？说说你的想法？

单位1不知道时，一般情况下。

总价下方法吧!

举一反三练习:

1.六一班同学为学校植树，已经种了还剩40棵。总共是种了多

少棵树？

2.一本练习本，已经用去了还剩下40页，这本练习本共有几页？

3「根电话线用去派还剩6米，这根电话线原来有多少米?

4,你能编出类似的题目

课堂练习：

L小小读一本故事书，已经读了90页，还剩下这本书的;没有读,

这本故事书一共有多少页？

2.工程队修了一条路，已经修了全长的2,距离终点12千米，这条

路全长多少米?

3.六二班做小红旗，已经做了还剩30面没做完，一共要做多少

面小红旗?

拓展提高

［典型例题］

小猴子欢欢摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的?第二天摘了剩下

的;，还剩下16只桃子，树上原来有多少只桃子？

举一反三

1.小琳看一本故事书，她第一天看了全书的;，第二天看了第一天的还剩

下123页没有看。这本故事书共有多少页？

2,一辆〃宇通〃大客车从南京开往杭州，第一小时行了全程的第二小时行了余

下路程的上，第二小时比第一小时多行了12千米，南京和杭州相距多少千米？

3.某人从甲城到乙城需2小时，第一小时走了全程的1多50千米，第二小

3

时的行程等于第一小时的工9，求甲乙两城的距离、.。

拓展培优

知识点6“当比较量和单位一都不知道时，只告诉我们它们之

妈妈是小青蛙的Q

（J

小青蛙是它俩和的（）,

0

妈妈是它俩和的（）。

你也出道类似的题目给同学解答吧!

综合练习（A）

一、填空题

1.一堆水果420吨，卖掉，，卖掉（）吨，还剩（）吨。

2,为了绿化校园，六⑴班同学为学校种植120棵冬青，已经种了白，求已种多少

棵，就是求（）的是多少，列式为（），求还要植多少棵，可以这

样想，用总棵数一（）;还要植多少棵.还可以这样想：已植了:，还余下总

（）

棵数的（）,求还要植多少棵，就是求O的,是多少，

列式为（）

117

3.20米比（修一，（）千克比150千克多-，比45千克少一是（）千

435

克.

4.小明有8本课外读物，小华比小明多小华有（）本。小东比小华少

45

小东有（）本。三人一共有（）本。

5.根据条件〃一批练习本，已经用去2〃把数量关系式补充完整

7

\5,()x(l-1)=(

)x7=())

6.有一份稿件，甲单独打8天打完，乙单独打10天打完。甲每天打这份稿

件的乙每天打这份稿件的X•甲、乙两人合打一天能完成这份稿件的

g•那么甲、乙两人合打（）天完成。

7.16千克增加!后是（）千克,16千克增加:千克后是（）千克

88

8.一根电话线用去|后，还剩6米，这根电话线原来有（）米

9.妈妈买了一套衣服用去440元，上衣的价钱是裤子的?，一件上衣

6

（）元，一条裤子（）元

第一天看了这本书的工，第二天看了这本书

10.小明看一本56页的故事书,

4

7

的!■，小明两天一共看了（）页;第一天比第二天少看了（）页

二、判断题。（4分）

1。“甲比乙多」〃，也可以说是〃乙比甲少（）

一88

2。大于上而小于己的分数只有1个。

55

3。一堆煤运走了士，还剩下上吨（）

44

4。一班的人数的士与二班人数的2相等，则一班的人数比二班的人数少。（）

1.18米的-与（）米的;一样长。

3

2.两根3米长的绳子，第一根用去了1米，第二根用去了!，两根绳子剩下

33

的长度比较（）

A.一样多B.第一,根多C.第二根多D.无法比较

3。把10克糖完全溶解在100克水中糖占糖水的（）

4.电视机原价1000元，先提价二•再降价上，这时与原价比较（）

A.一样多B.比原价高

C.比原价低D.无法确定

5.兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多上，哥哥有20枚，弟弟有（）枚

4

A.5B.4C.16D.80

四、解决问题

1.只列式，不计算。

百货公司运来服装500件。上午卖出1,下午卖出!。

45

①上午卖出多少件？________________________

②下午卖出多少件？________________________

③上午和下午卖出全部的几分之几？

④上午和下午共卖出多少件？

⑤上午比下午多卖总数的几分之几?

⑥上午比下午多卖出几件?

⑦还剩几分之几没有卖出？.

⑧还剩多少没有卖出？_______________________

2.图书室新到的图书800本，科技书占3,故事书占3,其它类书有多少本?

165

3.玩具厂原计划生产6000件，实际比计划多生产实际生产电动玩具多少件？

4.九月份计划生产电视机6000台，实际上半月完成计划的？，下半月完成计划

的U，九月份超产了多少台？（两种方法解答）

5.小小读一本故事书’已经读了90页’还剩下这本书的《没有读‘这本故事书

有多少页？

7.工程队修一条路，己经修了全长的储距离终点还有12千米。这条路全长多

少千米？

8.南北两地是双车轨，一列快车从北到南需要行7小时，一列慢车从南到北需行

9小时，现在他们两车分别从两地同时出发，多少小时后能相遇？

综合练习（B）

一、填空题

1.40分钟是1小时的（）,50千米的（）是15千米

2.比15千克多1千克是（）千克，60米比（）米多

54

3.10千克大米，若吃去（，还剩（）千克；若吃去|千克，还剩（）千克

（）

4.将一根6米长的绳子平均分成1段，每段长是这根绳长的不5每段长是6

米的廿

5.把数量关系式补充完整

女同学人数比男同学多:

O

xl=

8

X(1+-)=

8

X(1+i+l)=

8

4()

6.新铺一条下水管道，已经完成了上，还剩下二

7()

11、、()、

7.一堆煤，上午运走-，下午又运走-，这一天共运走了这堆煤的；7式还余下

这堆煤的()没有运走。

8.小明的钱比小华多:，小明如果给小华2元，则两人钱数一样多，小华有()

兀O

二、判断题

L一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的上。()

4

2.张红和谢琳去商店买了同样一本书，张红用去自己钱数的1,谢琳用去自己钱

数的:2，两人原来的钱是谢琳多一些。()

3.小明的课外书数量是小红的3,那么小红的课外书比较多。()

4

4.一桶油重2千克，用去了还剩下千克。()

22

5.10千克花生，能榨出3千克的花生油，那么花生油占了花生重量的a

10

()

三、看图列式并解答

〃✓

一k3

收走T

(1)求运走多少吨？算式是

I(2)求还剩多少吨？算式是

(1)两次共看了多少页？

算式是____________

(2)还剩下多少页？

算式是

(1)鸭比鸡少多少只？算式是

(2)鸭有多少只？算式是

?只

五、解决问题

1.修一条路，已经修了全长的3,恰好是240米，这条路全长是多少米?

（先画线段图，再解答）

2.为庆祝“六一”，六（1）班要做150面小红旗，已经做了还剩下多少面没

有做？（两种方法解答）

3.在学校组织的读书活动中，小明要看一本360页的书，他第一个星期看了全长

畤第二星期看了全书峙，那么第三个星期从第几页开始看？

4.妈妈的体重是50千克，正好是爸爸体重的

7

⑴爸爸的体重是多少千克?

⑵小明的体重比爸爸体重叫多3千克，小明的体重是多少千克?

5.光明小学1月用水145吨,2月比1月节约了1,2月用水多少吨?

6.饲养场里有鸡1200只，比鸭的数量多工，饲养场里有鸭多少只？

7.一根绳子的长度等于这根绳子长度的（加3米。这根绳子长多少米?

8.赵叔叔〃见义勇为〃获得1800元奖金，他将其中的［捐给了“希望工程〃,

其余的钱捐给了社会福利院。赵叔叔捐给社会福利院多少元钱?

计算练习:

1.计算下面各题，能用简便运算的要用简便运算。

.729711211

刍+工之-X-H------X

13713989842424

15.1151

11.12----x1——-----x-44

3X2-|-2X164164—x37

345

6|5

17

--193

oo-4

nn23X-+JX

+-05Z

2310

515314551z

--十-----X•4.o

一o_

1・

6264A166cc

435

-+JX+-