2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项测试

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项测试

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分：

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组」的解是件，则。的取值范围是（）

A.a<3B.才3C.a>3D.心3

2、关于x的不等式-1）可变成形为xVl,则（）

A./77<_1B.m>—\C.m>1D.ZZ7<1

3、若则下列式子正确的是（）

A.->-B.-3a<-3bC.3a>38D.打-3<6-3

33

4、如图，数轴上表示的解集是（）

A.-3VW2B.-3WxV2C.x>-3D.xW2

5、已知。，6为实数，下列说法：①若必＜0,且“，匕互为相反数，则f=-l；②若。+。＜0,

b

ab＞0,贝U|2a+34|=-2a-36；③若|0-勿+a-b=O,则…;④若|。＞闻,则S+与-3是正数；⑤

若a＜b,仍＜0且I。—3Kb—3|,则〃+力〉6,其中正确的说法有（）个.

A.2B.3C.4D.5

6、若力＞〃，则下列选项中不成立的是（)

mn

A.277+4>/?+4B•…>"4C.->-D.-4zzz>-4〃

7、如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是（)

A.a+c<b+cB.ac>bc

C.-ac+lv-/7c+lD.ac2>he2

8、下列命题是真命题的是（）

A.若必=o,则P（“M为坐标原点

B.若A（T,-2）,且A8平行于x轴,AB=5,则B点坐标为（4,-2）

C.点P（l,2）关于原点对称的点坐标是（T,-2）

x-a>0

D.若关于一元一次不等式组心>x.2无解,则°的取值范A围是Q

9、如果点P（///,1-2加在第一象限，那么卬的取值范围是)

A.0<m<-B.--<n?<0C.m<f)D.

222

10、如果a<b,eVO,那么下列不等式成立的是（）

A.a^c<bB.a-c>b-c

C.ac+l<6c+lD.a(c-2)<b(c-2)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为

2、如果那么-2-a—-2-3.(填“>”、"V”或“=”)

3、“x与4的和小于10”用不等式表示为

9-2x>-l

4、若关于x的不等式组…20的整数解共有5个，则a的取值范围

5、已知a>6,且c¥0,用“〉”或填空.

(1)2aa^b

(4)-a\c\~bic\

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、解不等式组:

%—3(x—2)<8

(1)<

-x-l<3--x

,22

2x-3<6-x

(2)

1—4x«5x—2

2、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种

型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；

(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，

且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案.

3、a取什么值时，代数式3—2a的值：

(1)大于1?

(2)等于1?

(3)小于1?

4、解不等式(组)

(1)3(x-l)<x+5

4x+6>\-x

(2)(4+3x1+2X/1

I63

5、解不等式(组)：

(1)5x-2>3x+l；

2x+5<3(x+2)

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据不等式组的解集为x>a,结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围.

【详解】

(x>3

解：•.•不等式组的解是x>a,

a>3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

找不到”是解本题的关键.

2、D

【分析】

根据不等式的基本性质3求解即可.

【详解】

解：•.•关于X的不等式（犷1）X>/L1的解集为

则成1,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3.

3、D

【分析】

根据不等式的基本性质判断即可.

【详解】

解：4选项，-：a<b,

故该选项不符合题意；

8选项，"：a<b,

：.-3a>-36,故该选项不符合题意；

C选项，'：a<b,

.'.3a<3Z?,故该选项不符合题意；

〃选项，'：a<b,

：.a-2><b-3,故该选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号

的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同

时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键.

4、A

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案.

【详

解：由图可得，x>-3且启2

.•.在数轴上表示的解集是-3<xW2,

故选A.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小

取小，大小小大中间找，小小大大无解.

5、C

【分析】

①除0外，互为相反数的商为-1,可作判断；

②由两数之和小于0,两数之积大于0,得到。与b都为负数，即2a+36小于0,利用负数的绝对值等于

它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由方的绝对值等于它的相反数，得到4-。为非正数，得到〃与匕的大小，即可作出判断；

④由。绝对值大于匕绝对值，分情况讨论，即可作出判断；

⑤先根据得。-3<6-3,由必<（）和有理数乘法法则可得。<0,6>0,分情况可作判断.

【详解】

解：①若必<0,且匕互为相反数，则?=-1,本选项正确；

b

②若曲>0,则。与〃同号，由a+/?<0,则〃<0,b<0,贝力2。+3〃|=一2。一38，本选项正确;

(§)\]a-b\+a-b=O,§]]\a-b\=-(a-b),

「.a,0,即“,匕，本选项错误；

④若MAIM,

当a>0,Z?>0时，可得人，即。一6>0,a+h>09所以（。+勿•（。一力为正数;

当。>0,力v0时、a-b>Ofa+b>0,所以（〃+人）,（〃一匕）为正数；

当a<0,人>0时，a-b<Q,a+b<Of所以（。+6〉（々一。）为正数；

当a<0,Z?vO时，a-b<0fa+b<0,所以（。十人），（。一人）为正数，

本选项正确；

⑤•・•a<h,

•*•6T—3<Z?—3,

\-ab<0,

.二a<0,/?>（）,

当0<b<3时，|a-3klb-3|,

:.3-a<3-h,不符合题意；

所以4.3,|。-3|<|6-3|,

.'.3—Q<b~3,

则a+h>6,

本选项正确；

则其中正确的有4个，是①②④⑤.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的

关键.

6、D

【分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可.

【详解】

解：Vm>n,

A、研4>加4,成立，不符合题意；

B^m-4>n-4,成立，不符合题意；

C、成立，不符合题意；

44

D、-4m<-4/7,原式不成立，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

7、D

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方

向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两

边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.

【详解】

解：A^'：a<b,c<0,

a+c<b+c,选项正确，不符合题意；

B、a<b,c<0,

aobc,选项正确，不符合题意；

C、Va<b,c<0,

-ac+\<-bc+\,选项正确，不符合题意；

D、Va<b,c<0,

ac2<be2,选项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.不等式的性质1：不等式两边同时加

上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，

不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.

8、C

【分析】

分析是否为真命题，需要分析各题设是否能推出结论，若能推出结论即为真命题，反之即为假命题.

【详解】

解：A.若必=（）,则尸（。力）可为丁轴上的点或x轴上的点或坐标原点，故该选项为假命题不符合题意；

B.若2）,且A8平行于x轴，AB=5,则3点坐标为（4,-2）或（-6,-2）,故该选项为假命题不符

合题意；

C.点P（l，2）关于原点对称的点坐标是（-1，-2）是真命题，故该选项符合题意；

D.若关于一元一次不等式组[无解，则〃的取值范围是故该选项为假命题不符合题

[l-2x>x-2

意.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了真命题与假命题，以及平面直角坐标系和一元一次不等式组的相关知识，熟练掌握平

面直角坐标系和一元一次不等式组的运用是解答此题的关键.

9、A

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于山的不等式组解答即可.

【详解】

解：•:P(/»,1-2加在第一象限，

[mX),,1

03,解得：

[1一2加>02

故选A.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列

出关于加的一元一次不等式组成为解答本题的关键.

10、A

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解.

【详解】

解：A^由c<0得到：a+c<M0,即a+c<6,故本选项符合题意.

B、当a=l,6=2,c=-3时，不等式a-c>6-c不成立，故本选项不符合题意.

C、由aV£,c<0得到：ac+l>i>c+l,故本选项不符合题意.

D、由于C-2V-2,所以a(c-2)>b(c-2),故本选项不符合题意.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不

变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变.

二、填空题

1、2x+6<0

【分析】

根据题意列出不等式即可.

【详解】

解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为2x+6<0,

故答案为：2x+6<0.

【点睛】

本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键.

2、<

【分析】

根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加

上同一个数，不等式的方向不变.

【详解】

解：,：a>b,

・\-a<-b,

/•-2-aV-2-，，

故答案为：V.

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

3、K4<10x<10

【分析】

首先表示x与4的和，再表示小于10即可.

【详解】

解：根据题意得：x+4<10.

故答案为：X+4V10.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能

把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

4、-IVaWO

【分析】

先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出T<aWO即可.

【详解】

[9-

解不等式①，得x<5,

解不等式②，得xea,

所以不等式组的解集是aWx<5,

(9-2x>-\

•.•关于X的不等式组、八的整数解共有5个，

[x-a>Q

...TVaWO,

故答案为：TVaWO.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组

的解集是解此题的关键.

5、>><<

【分析】

(1)根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；

(2)根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；

(3)根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时

加上一个数，不等号不变号，即可得；

(4)根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时

乘以一个正数，不等号不变号，即可得.

【详解】

解：(1)Ya>b,

a+a>b+a,

即：2〃>/?+〃；

(2),:a>b,c2>0,

.巴心

(3)•:a>b,

••一av—h,

/.c-a<c-b；

(4)Ya>b,

**•-a<—h,>0,

.*•-々Mv-"Id；

故答案为：(I)>；(2)>；(3)<；(4)<.

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键.

三、解答题

1、(1)-1<%<2；(2)gWx<3.

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集.

【详解】

解：(1)解不等式尸3(『2)<8,得：

13

解不等式<3-万X，得：x<2,

则不等式组的解集为TVxV2；

(2)解不等式2『3V6-x,得：xV3,

解不等式l-4xW5『2,得：

则不等式组的解集为

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2、(1)甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；(2)共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12

台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；

【解析】

【分析】

（1）设甲型号手机每部进价为X元，乙为y元，根据题意列出方程组，求解即可;

（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案.

【详解】

解：（1）解：设甲型号手机每部进价为X元，乙为y元，由题意得.

广=200解得尸=2000

[3x+2y=9600^^（7=1800

答:甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元.

（2）设甲型号进货。台，则乙进货（20-。）台，由题意可知

a>8丁/

,2000a+1800（20-a）<38000解得84a«

故a=8或9或10,

则共有3种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方

程或不等式组是解本题的关键.

3、（1）a<l；（2）a=1；（3）a>