2021年中考数学压轴模拟试卷01 （海南省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷01（海南省专用）

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有

一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.实数3的相反数是（）

A.-3B.-C.3D.±3

3

【答案】A

【解析】根据相反数定义判断即可.

3的相反数是-3.

2.盐城黄海湿地面积约为400000万平方米.将数据400000用科学记数法表示应为（）

A.0.4X106B.4X109C.40X104D.4X105

【答案】D

【解析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为4X10"（其中〃为整数）的形式即可.

400000=4X105.

3.下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）

【答案】B

【解析】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左

面看到的图形是左视图.

A.主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；

B.主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确：

C.主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；

D.主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误。

4.已知下列式子不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.-2a>-2b

1i

C.一〃+1<x/?+lD.ma>mb

22

【答案】D

【解析】根据不等式的基本性质进行判断.

A.在不等式。V人的两边同时减去1,不等号的方向不变，即原变形正确，故此选项

不符合题意；

B.在不等式的两边同时乘以-2,不等号方向改变，即-2“>-2b,原变形正确，故此选项不

符合题意；

C.在不等式的两边同时乘以与不等号的方向不变，不等式LzV4b的两边同时加

22222

上1,不等号的方向不变，即匕+iv5+i,原变形正确，故此选项不符合题意；

D.在不等式的两边同时乘以不等式不一定成立，即,或《7”<血7,或,”〃=〃心，

原变形不正确，故此选项符合题意.

5.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29,30,32,30,34（单位：°C）,则这组数据的众数

和中位数分别为（）

A.30,32B.31,30C.30,31D.30,30

【答案】D

【解析】根据中位数、众数的意义和”•算方法分别求出结果即可.

这5天最高气温出现次数最多的是30,因此众数是30；

将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30,因此中位数是30

6.如图，已知A8//CD,直线AC和BO相交于点瓦若乙钻E=70°,NACO=40。，则NAE3等

于（）

E,

AB

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】先根据AB//CD得到NCDE=NA3E=70。，再运用三角形内角和定理求出NAEB的度

数即可.

VAB//CD,

4CDE=ZABE,

VZABE=70。,

：.ZCDE=7O°

VZECD+ZCDE+ZDEC=180°,且ZACD=40°，

ZDEC=180°-ZECD-ZCDE=180°-70°-40°=70°

7.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△AOE绕点4顺时针旋转90°到△ABF的位置，连

接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为（）

【答案】B

【解析】连接EG,根据AG垂直平分EF,即可得出EG=FG,设CE=x,则。E=5-x=BF,FG

=EG=8-x,再根据RtZsCEG中，C烂+Cd1=EG?,即可得到CE的长.

解：如图所示，连接EG,

由旋转可得，AADEmAABF,

：.AE^AF,DE=BF,

又YAGLE凡

为EF的中点，

；.AG垂直平分EF,

:.EG=FG,

设CE=x,贝I」DE=5-x=BF,FG=8-x,

.'.£G=8-x,

VZC=90°,

；.RtZ\CEG中，CE1+CG2=EG2,即/+2?=(8-x)2

解得x=*

••・CE的长为最

8.方程--=----的解为()

x+5x-2

A.x=-1B.x=5C.x=7D.x=9

【答案】D

【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.

【解析】方程的两边同乘(x+5)(x-2)得：

2(x-2)=x-5,

解得x=9,

经检验，x=9是原方程的解.

9.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2匕+1的值等于()

A.5B.3C.-3D.-1

【答案】C

【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-3=2.代入2(3a-。)+1即可.

【解析】•.•点尸(«,b)在函数y=3x+2的图象上，

b=3。+2，

则3a-h=-2.

：.6a-2b+\^2(3a-b)+1=-4+1=-3

10.如图，BQ是。。的直径，点A,C在。。上，AB=AD,AC交BQ于点G.若NCOO=126°,

C.110°D.117°

【答案】B

【解析】根据圆周角定理得到NB4O=90°,ND4c=2NCO£>=63°,再由初=而得到

0=45°,然后根据三角形外角性质计算NAG8的度数.

是。。的直径，/540=90°,

\'AB=AD,.,.NB=NZ)=45°,

•.,/OAC=,NCOO=2X126。=63°,

.•./AGB=NZMC+NZ)=63°+45°=108°.

11.如图，在平行四边形ABCQ中，AD=2,AB=网,NB是锐角，AEJ_BC于点E,F是AB的中

点，连结。REF.若/EF£>=90°,则AE长为()

B

E

3V23y/r3

A.2B.\5C.D.—

22

【答案】B

【分析】如图，延长石/交D4的延长线于。连接。£设BE=x.首先证明QQ=QE=x+2,利用

勾股定理构建方程即可解决问题.

【解析】如图，延长E/交D4的延长线于0,连接OE,设

・・•四边形43co是平行四边形,

:.DQ//BC,

:・NQ=/BEF,

•；AF=FB,NAFQ=NBFE,

：./\QFA^AEFB(AAS),

.\AQ=BE=xt

VZEFD=90°,

：.DF±QE,

Z)Q=ZZE=x+2,

V/1E1BC,BC//AD,

：.AE.LAD,

/.ZAEB=ZEAD=9Q°,

VA£2=DE2-AD2^AB2-BEr,

(x+2)2-4=6-x2,

整理得：2?+4x-6=0,

解得x=l或-3(舍弃)，

：.AE=>>AB2-BE2==v号

12.如图，在矩形ABC。中，A8=6,BC=10,点石、/在AO边上，BE和CE交于点G,若

C.35D.40

【答案】c

【解析】过G作GN_LBC于N,交EF于Q,同样也垂直于DA,利用相似三角形的性质可求出NG,

GQ,以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出ABCG和AEFG的面积，用矩形ABCD的面积

减去ABCG的面积减去AEFG的面积，即可求阴影部分面积.

解：过作GNJ_BC于N,交EF于Q,

•.•四边形ABCD是矩形，

.•.AD//BC,AD=BC,

.,.△EFG^ACBG,

'：EF=-AD

2f

AEF：BC=1：2,

AGN：GQ=BC：EF=2：1,

又・・・NQ=CD=6,

AGN=4,GQ=2,

SBCG=--x10x4=20，

A2

SEFG=■—x5x2=5,

A2

VS矩形BCDA=6X10=60,

S阴妪=60-20-5=35.

故选：C.

B

二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)

13.因式分解：f—2%=_____.

【答案】x(x-2)

【解析】原式提取公因式x即可得到结果.

原式=x(x-2)

14.已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为.

【答案】1260。.

【解析】利用任意多边形的外角和均为360°,正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根

据多边形的内角和公式计算即可.

正〃边形的每个外角相等，且其和为360°,

360’

据此可得——=40°,

n

解得"=9.

(9-2)X1800=1260°,

即这个正多边形的内角和为1260°.

15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以点8为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点。、E为圆心，大于三DE的同样长为半径作弧，两弧交于点凡

2

③作射线BF交AC于点G.

如果AB=8,BC=12,ZVIBG的面积为18,则△CBG的面积为.

【分析】过点G作于点M,GNLAC于点、N,根据作图过程可得AG是NA8C的平分线，

根据角平分线的性质可得GM=GN,再根据△4BG的面积为18,求出GM的长，进而可得ACBG

的面积.

【解析】如图，过点G作GMJ_A3于点M,GN人AC于点、N,

根据作图过程可知:

3G是/A8C的平分线，

:.GM=GN,

•/△/WG的面积为18,

1

XABXGA/=18,

2

・・・4GM=18,

9

-

・•・GM=2

119

•••△C8G的面积为:-xBCXGAT=ixl2x|=27.

16.如图，将△月比■沿着过勿的中点。的直线折叠，使点6落在月C边上的瓦处，称为第一次操作,

折痕比'到〃'的距离为垢还原纸片后，再将△应近沿着过劭的中点4的直线折叠，使点6落在

如边上的区处，称为第二次操作，折痕到/C的距离记为4；按上述方法不断操作下去……经

过第n次操作后得到折痕Dn.{En.{,到/C的距离记为h,..若4=1,则4的值为.

【答案】2-肃

【解析】是比'的中点，折痕应■到然的距离为九

，点3到〃£的距离=力1=1,

•・•4是劭的中点，折痕〃石到力。的距离记为也,

・••点8到的距离=/?2=1+£0[=1+£,

同理：方3=力2十,方1=1+£+/

A.|=h^-h\=1+—+—+—

8248

1111^1

力〃=1+—+—+-+…+~~「=2--"1

"2482n-12n-1

三、解答题(本大题满分68分)

17.(8分)⑴计•算：、用一4cos45°+(-1)2020.

(2)化简：(x+y)2-x(x+2y).

【答案】见解析。

【分析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.

【解析】⑴原式=2&-4、苧+1

=2\2—2\2+1=1；

(2)(x+y)2_*(x+2y)

=x2+2xy+y2-x2-2xy

=/•2

18.(8分)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，

井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外

余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是多少尺.

【答案】8

【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的：-井深=4尺；②绳长的三一井深

=1尺；列出方程组求解即可.

【解析】设绳长是X尺，井深是y尺，依题意有

,x-y=4

已x-y=i'

解得1:机

故井深是8尺.

19.（12分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号,XL号，XXL号销售情况

的扇形统计图和条形统计图.

SMLXL型号

根据图中信息解答下列问题：

（1）求XA号，XXA号运动服装销量的百分比；

（2）补全条形统计图；

（3）按照M号，XA号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取

2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号

运动服装的概率为:求尤，y的值.

【答案】见解析。

【解析】（1）60-^-30%=200（件），

20

—X1OO%=1O%,

200

I-25%-30%-20%-10%=15%.

故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%,10%；

（2）S号服装销量：200X25%=50（件），

L号服装销量：200X20%=40（件），

XL号服装销量：200XI5%=30（件），

条形统计图补充如下：

X

2y

X3

(3)由题意,=-

X+n25

解砥：62-

故所求x,y的值分别为12,6.

20.(12分)如图，在港口A处的正东方向有两个相距6切?的观测点以C.一艘轮船从A处出发,

沿北偏东26°方向航行至。处，在8、C处分别测得/A8O=45°、ZC=37°.求轮船航行的距

离AD.(参考数据:sin26°*0.44,cos260==0.90,tan260*0.49,sin37°"0.60,cos37°g0.80,

tan37°g0.75.)

【答案】见解析。

【分析】过点D作DH_LAC于点H,根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD.

【解析】如图，过点。作。H_LAC于点，，

在中，ZC=37°,

在RtZ\O3H中，NDBH=45°，

VBC=CH-BH,

;为

tan379tan45

解得。"-18,

在RtZ^DA”中，ZADH=261，，

答：轮船航行的距离AD约为20km.

21.(14分)如图，正方形/灰力的边长为3cm,P,。分别从氏/出发沿比；儿?方向运动，一点

的运动速度是1cm/秒，。点的运动速度是2cm/秒，连接加并过0作血力产垂足为£

4QIj

\E\

RPC

(1)求证：勿"△第1;

⑵当运动时间/为何值时，△AB2MQEA：

(3)设△烟的面积为y,用运动时间t表示△烟的面积工(不要求考虑t的取值范围)

(提示：解答(2)(3)时可不分先后)

【答案】见解析。

【解析】(1)证明：二•四边形/及力是正方形，QELAP,

:./QEA=NB=W.

'JAD//BC,

:.NQAE=NAPB,

:.△AB—fXQEA；

(2)解：由题意得：必=tcm,4g2tcm,

要使△437V△0£4,则40=4P=2tcm,

在RtZvJ®5中，由勾股定理得：32+t2=(2t)2,

解得t=±/(负值舍去)，

即当t=/时，XAB阻XQEh

(3)解：在Rt△力帆中，由勾股定理得：4々后”,

'：/XABP^^QEA,

,AB_BP_AP

''~QE"~AiT"A0

__3___t■\/3:;+t~

…流荏=2t

6t2t2

QE=~~]).；,AE-

^/32+t2

23

；.y=；。«，4£=T•6t2t6t

VFPPV^―/+9,

22.(14分)抛物线丁=/+笈+。经过点4(—3,0)和点3(2,0),与>轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)点P是该抛物线上动点，且位于>轴的左侧.

①如图1,过点P作。轴于点。，作轴于点E，当PD=2P£时，求PE的长;

②如图2,该抛物线上是否存在点P,使得NACP=NOCB?若存在，请求出所有点尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

2.备用

【答案】(1)y=x2+x-6；(2)①2或3+『；②存在；(-2,7)或(—8,50)

【解析】(1)用待定系数法求解即可；

(2)①设尸E=r(/>0),则尸£>=2L排除当点尸在x轴上，然后分两种情况求解：i.如图1,当

点P在第三象限时；”.如图2,当点p在第二象限时；

②存在，过点A作AH_LAC于点A，交直线CP于点H,由VC4":VCOB可得

=一与=一='.过点H作“M_Lx轴于点“，由VHM4：NAOC,求出MH、MA的值,

AC0C63

然后分点P在第三象限和点P在第二象限求解即可.

解：(1)•.•抛物线y=f+Ax+c经过点A(—3,0)、6(2,0),

9—3》+c=0

4+2/?+c=0

7?=1

解得《,，

c=-6

所以抛物线的函数表达式为y=V+》一6：

(2)①设尸E=/(r>0),则PD=2t.

因为点尸是抛物线上的动点且位于y轴左侧，

当点P在X轴上时，点P与A重合，不合题意，故舍去，

因此分