北师大版七年级下册数学概率初步教案

昭仁中学七年级数学学科导学案

科目数学内容感受可能性课时

杨维

年级七编写人授课人审核人

选

班级小组学生姓名时间

1.通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件，不可能事

件和随机事件的特点，并根据这些特点对有今事件做出准确判

断。

学习

2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自

目标的本质属性，并抽象成数学概念。

3.通过〃摸球〃这样一个有趣的试验♦形成对随机事件发生的

可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性

大小的因素。

随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；

重点1.

2•对随机事件发生的可能性大小的定性分析。

随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；

难点1.

2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。

学习学习课本P136-138，思考下列问题：个案补充

教学

1.在一定条件下一定发生的事件•叫做；在

过一定条件下一定不会发生的事件­叫做；

过

和统称为确定事件。

程：

程：2.在一定条件下可能发生也可能不发生的

事件，叫做，也称为。

先入

因材2•下列问题哪些是必然事件？哪些是不可

为主能事件？哪些是随机事件？

施教(1)太阳从西边下山；

自主某人的体温是

以学(2)100℃;

(3)a2+b2=-1(其中a,b都是有理数);

学习

定教(4)水往低处流;

(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相

1・汇

同；

报：(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

3•填空：

展示

确定事件

学习预

事件

成果

习

2、导

学：案

明确

学习

目标

1、5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决

定每个人的匕场顺序。签筒中有5根形状大小

相同的纸签•上面分别标有出场的序号1，2，

探3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签

上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一

根纸签。请考虑以下问题：

(1)抽到的序号是0，可能吗？这是什么事

件？

3、交(2)抽到的序号小于6，可能吗？这是什么

事件？

流：

合作(3)抽到的序号是1，可能吗？这是什么事

件？

探求

(4)你能列举及事件(3)相似的事件吗？

新知

究2、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子•骰子

的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以

下问题•掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

(1)出现的点数是7•可能吗？这是什么事

件？

(2)出现的点数大于0,可能吗？这是什么

事件？

案(3)出现的点数是4，可能吗？这是什么事

件？

4、检

1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球

测：的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球

的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们

强化把〃摸到白球"记为事件A，把〃摸到黑球〃

记为事件B。事件A和事件B是随机事件吗？

变式哪个事件发生的可能性大？

检

训练

2、20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，

从中任意抽巴一张，号码是2的倍数及号码是

3的倍数的可能性哪个大

测

5、延3、80件产品中，有50件一等品，20件二等

案

伸：品，10件三等品,从中任取一件，取到哪种

评价产品的可能性最大取到哪种产品的可能性最

拓展小为什么

提升

我的

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昭仁中学七年级数学学科导学案

科目数学内容频率的稳定性(1)课时

杨维

年级七编写人授课人审核人

选

班级小组学生姓名时间

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估

计值

学习2.在具体情境中了解概率的意义

目标3.让学生经历猜想试验--收集数据一分析结果的探索过程•丰富

对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模

型.初步理解频率及概率的关系.

1.在具体情境中了解概率意义；

重点

2.对频率及概率关系的初步理解。

L在具体情境中了解概率意义；

难点

2.对频率及概率关系的初步理解。

教学学习学习课本P140-144，思考下列问题：个案补充

过过

1、什么叫概率？

程：程：

因材先入2、P(A)的取值范围是什么？

施教为主

以学自主3、A是必然事件•B是不可能事件,C是随机

定教学习事件•请你画出数轴把三个量表示出来。

1・汇

报：

展示

学习预

成果

习

2、导

学：案

明确

学习

目标

抛硬币实验把全班学生分成24个小组做抛

图钉试验，每组同学抛掷20次，并整理获得的

探

实验数据记录在下面的统计表中。

试验总次数

3、交

钉尖朝上的次数

流：

钉尖朝下的次数

合作

钉尖朝上的频率

探求究

钉尖朝下的频率

新知

抛掷次数〃2468113445

选

班级小组学生姓名时间

L知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估

计值

学习2.在具体情境中了解概率的意义

目标3.让学生经历猜想试验--收集数据一分析结果的探索过程，丰富

对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模

型.初步理解频率及概率的关系.

1.在具体情境中了解概率意义；

重占

2.对频率及概率关系的初步理解。

1.在具体情境中了解概率意义；

难点

2.对频率及概率关系的初步理解。

学习:你能理解频率的稳定性吗？如何利用频率个案补充

教学1

过估计概率？

过

程：1、可臬两人

程：试验总次数20

先入做20次掷

因材正面（壹圆）朝上的

为主壹圆硬币的

施教次数

自主游戏,并将

以学正面朝下的次数

学习数据填在右

定教正面朝上的频率

表中：

预正面朝下的频率

・汇

1乙京组刀'_L

报：

习合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、

展示120、140、160、180、200次正面朝上的次

案

学习数，并完成右表：

成果3、根据已填的表格，完成下面的折线统计图：

2、导46810121416182

试验总次2

学：0000000()0

数0

明确0

学习正面朝上

目标的次数

正面朝上

的频率

正面朝下

的次数

正面朝下

的频率

观察上面的统计表，你发现了

O

1、某事件发生的可能性如下：请选择：

（1）有可能，但不一定发生；（）⑵发

3、交探

生及不发生的可能性一样；（）

流：

⑶发生可能性极少；（）⑷不可能发

合作

生。（）

探求

新知A、0.1%B、50%C、0D、99.99

2、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果

如下表所示：

随机抽取的乒乓球数1020501()020000100

究

n0

优等品数m716438：■164/14825

优等品率m/n

案

(1)完成上表；(2)根据上表，在这批乒乓

球中任取一个，它为优等品的概率是多少？

(3)如果再抽取1000个乒乓球进行质量检

查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样

吗？为什么？

4、检

检2.小颖有20张大小相同的卡片•上面写有

测：

1-20这20个数字，她把卡片放在一个盒子

强化中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果

变式如下：

训练

测

24681012141(1820

实验次数

0000000000

3的倍数的频112

53236394<5561

案数376

3的倍数的频

5、延率

伸：

评价

拓展

(1)完成上表；

提升

(2)频率随着实验次数的增加，稳定于数值

左右

(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3

的倍数的概定估计是

(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡

片是3的倍数的概率应该是

3.完成教材P145随堂练习

我的

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昭仁中学七年级数学学科导学案

科目数学内容等可能事件的概率(1)课时

杨维

年级七编写人授课人审核人

选

班级小组学生姓名时间

1.理解等可能事件的意义；

m

2,理解等可能事件的概率P（A）二了（在一次试验中有n种可能

学习

的结果，其中包含种）的意义；

目标Am

m

3,应用P（A）=7解决一些实际问题・

m

重点

应用P（A）二〃解决一些实际问题。

m

难点

应用P（A）二〃解决一些实际问题。

学习个案补充

教学

过

过

程：

程：学习课本P147-150，思考下列问题：

先入1_•从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王）

因材二____，P（抽到红桃）=_____，P（抽到3）

为主

施教

2.掷一枚均匀的骰子尸（掷出〃2〃朝

自主

以学上）二，P（掷出奇数朝上）=________0（掷

学习出不大于2的朝上）二________

定教

3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，

正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背

1・汇

面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1

报：预号卡片）=______，P（摸到2号卡片）=_____,

P（摸到3号卡片）=____，P（摸至U4号卡片）

展示

习二____•P（摸到奇数号卡片）二_____•

学习P（摸到偶数号卡片）二____。

成果案

2、导

学：

明确

学习

目标

1:

从分别标有1、2、3、4、5号的5艰纸签

中随机抽取一根，抽出的号码有种可能•即，

探由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，

所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。

探究2:

掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，

即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷

出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都

是。

、交

3以上两个试验有两个共同的特点：

流：1一.次试验中，可能出现的结果有限多个.

2.一次试验中•各种结果发生的可能性相

合作等.

探求对于具有上述特点的试验，我们可以从事

究件所包含的各种可能的结果在全部可能的试

新知验结果中所占的比分析出事件的概率•

等可能事件概率的定义：

一般地•如果一个试验有n种等可能的结

果•并且它们发生的可能性都相等，事件A包

含其中的m种结果，则事件A发生的概率为：

P(A)=%

n

案

注：＜P(A)＜。

4、检

测：L掷一个骰子,观察向上的一面的点数•求下

列事件的概率：

强化

(1)点数为4;(2)点数为偶数；(3)点

变式数大于3小于5;

检

训练

巩固练习：教材P148随堂练习和习题1至

测3.

2•一个袋中有2个红球和3个白球，每个球

除颜色外其余特征均相同。

5、延(1)任意摸出1个球，摸到红球的概率是；

案(2)任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到

伸：

白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果

评价不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公

平？

拓展

提升

我的

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昭仁中学七年级数学学科导学案

科目数学内容等可能事件的概率(2)课时

杨维

年级七编写人授课人审核人

选

班级小组学生姓名时间

1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确

学习定现象的数学模型；

目标2、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；

3、能设计符合要求的简单概率模型•

重点概率模型概念的形成过程。

难点分析概率模型的特点，总结概率的计算方法。

学习个案补充

教学1<0个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，

过

过从中任取一个是二等品的概率是____.

程：

程：2、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒

先入

因材乓球放在一个箱子中，摇匀后•从中任意取一

为主

施教个，号码为小于7的奇数的概率是一•

自主

以学3、现有三个布袋,里面放着已经搅匀了的小

学习

定教球，具体的数目如下表所示：

袋编号123

1-1

个红球'红球

报：114

布袋中球的数量3个白球

个白球个白球

展示预和、类21

3个黑球

个黑球个黑球

学习34

习

①从第一个口袋中任取一球是白球的概率

成果

2、导案■

②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率

学：

明确____•

学习③从第三个口袋中任取一球是红球的概率

目标

④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅

匀从中任取一球，是黑球的概率____.

1•十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30

秒•绿灯亮25秒•黄灯亮5秒•当你抬头

看信号灯恰是黄灯亮的概率为__•

探

2•袋中有5个黑球,3个白球和2个红球•

每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9

3、交

次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10

流：次摸出红球的概率为_____-

3•中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下:1

合作

究个帅，5个兵，〃士、象、马、车、炮〃各2

探求个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一

个不是兵和帅的概率是()

新知

(A)-(B)2(C)?

16168

案

4、检1、盆中装有各色小球12只，其中5只红球、

检

4只黑球、2只白球、1只绿球,求：

测：①从中取出一球为红球或黑球的概率；

强化

变式②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

训练

测2、一个袋中有2个红球和3个白球，每个球

除颜色外其余特征均相同。

(3)任意摸出1个球，摸到红球的概率是；

(4)任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到

白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果

案不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公

平？

5、延

伸：

评价

拓展

提升

我的

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昭仁中学七年级数学学科导学案

科目数学内容等可能事件的概率（3）课时

杨维

年级七编写人授课人审核人

选

班级小组学生姓名时间

1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行

简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。

学习

2•在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动•选

目标

择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并

且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。

重点概率模型概念的形成过程。

难点分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

教学学习学习课本P151-154，思考下列问题：个案补充

过过1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，

程：程：转动这个转盘，当转盘停止转动

因材先入时，指针指向可能性最大的区域

是—色。生相

施教为主

以学自主2.如图是一个可以自由转动的转盘•当转

定教学习盘转动停止后,下面有3个表述：①指计指向

3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域

1・汇

的概率为1；

报：3

展示③指针指向红色区域的概率厂广

学习预为』，其中正确的表述是MW色）

2色?

成果

习

2、导

（填番号）

学：案

明确

学习

目标

下图是卧室和书房地板的示意图，图中每

一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室

3、交探

和书房中自日地滚动，并随机的停留在某块方

流：

块上。

合作

（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的

探求

新知概率大？

究

案(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小

及什么有关?

假如小球在如图所示的地

板上自由地滚动,并随机地

停留在某块方砖上,它最终

停留在黑色方砖上的概率

是多少？请说明你的理由。

4、检检1.某商场为了吸引顾客设立了一个可以自由

测：转动的转盘♦并规定：顾客每购买100元的商

强化品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘

变式停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾

训练测客就可以分别获得100元、50元、20元的购

物券(转盘等分成20份)。甲顾客购物120

元，他获得购物券的概率是多少？他得到100

元、50元、20元的购物券的概率是多少？

案

解：甲顾客购物的钱数

在100元到200元之间，

5、延

可以获得一次转动转盘的

伸：

机会。

评价

转盘一共等分成20个扇形，其中1份是红色、

拓展

2份是黄色、4份是绿色，因此，对于该顾客

提升

来说,

P（获得购物券）=____________________9

P（获得100元购物券）

•

-9

P（获得50元购物券）

一/•

P（获得20元购物券）

—O

我的

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昭仁中学七年级数学学科导学案

科目数学内容等可能事件的概率（4）课时

杨维

年级七编写人授课人审核人

选

班级小组学生姓名时间

学习1、了解概率的大小及面积的关系•会进行简单的概率计算；

目标2、能设计符合要求的简单概率模型

重点了解概率的大小及面积的关系

难点会进行简单的概率计算；

学习、密码锁的密码是一个五位数字的号码，每个案补充

教学1

过位上的数字都可以是到中的任一个，某人

过09

程：忘了密码的最后一位号码，此人开锁时随意

程：•

先入拔动最后一位号码正好开锁的概率是。

因材

为主

施教2、如图（1）,大圆及小圆的圆心相同,大圆

自主的三条直径把它分成相等的六

以学

学习部分一只蚂蚁在图案上随意爬

定教•

动，则蚂蚁恰好停留在阻影部分

1・汇

的概率是。

报：

、如图（，一个可以自由转动

展示32）

预

学习的转盘被等分成6个扇形区域，

并涂上了相应的颜色，转动转盘，

成果习

转盘停止后，指针指向红色区域的概率是。

2、导

案

学：

明确

学习

目标

1、如图所示转盘被分成16个相等的扇形。请

在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这

个转盘，当士停止转动时，

指针落在红色区域的概率为

3oW

探8

3、交

2.如图所示•有一个转盘T专盘分成4个相同

流：

的扇形，颜色分为红、绿、:黄三种颜色，指针

合作

的位置固定•转动转盘后任;其自由停止•其中

探求

的某个扇形会恰好停在指针所指的位置•求下

新知究

列事件的概宠：

3

(1)指针指向绿色;

(2)指针指向红色《红

案

⑶指针不指向红色、

—

黄

4、检检1.用扇形统计图反应地球」二陆地面积及海洋

测：面积所占比例时，陆地面积/听对应的圆心角是

强化108°•当宇目中一块陨石落在地球上，则落在

变式陆地上的概玄是()

训练A•0.2B•03C•0.4D・D、0.5

2.向如图所六的正三角形区域扔沙包(区域中

每一个小正三角形除颜色外完全相同),假设包

击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次

击中阴影区域的概率等于()

5、延

伸：

3、一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩

评价

拓展

提升

(1)埋在哪个区域的可能性大？

(2)分别计算出埋在三个区域内的概率;

(3)埋在哪两个区域的概率相同.

我的

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昭仁中学七年级数学学科导学案

科目数学内容回顾及思考课时

杨维

年级七编写人授课人审核人

选

班级小组学生姓名时间

1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大

小；

学习

2、通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的

目标

意义；

3、能求一些简单不确定事件发生的概率。

重占能求一些简单不确定事件发生的概率。

难点能求一些简单不确定事件发生的概率。

学习个案补充

教学1、下列事件是必然事件的是（）

过

过A•打开电视机，正在播放动画片

程：

程：B-2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨

先入

因材栏冠军

为主

施教C•某彩票中奖率是1%,买100张一定会中

自主

以学奖

学习

定教D•在只装有5个红球的袋中摸出1球•是红

球

1・汇

、一个不透明的口袋中装有个白球、个

报：预332

黑球、个红球除颜色外其余都相同，则

展示1«P

习

（摸到黑球）=_,P（摸到红球）=_-P

学习

（不是白球）二____

成果案

4、在一个不透明的盒子中装有2个白球，〃个

2、导

学：黄球，它们除颜色不同外，其余均相同•若从

明确中随机摸出一个球，它是白球的概率为2，则

3

学习几=,

目标5、如图所示，小区公园里有一块圆形地面被

黑白石子铺成了面积相等的七部分邛月影部分

是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，

则小球落在黑色石子区域内的概率是•

2、在李咏主持的〃幸运52〃栏目中，曾有一

种竞猜游戏・游戏规则是：在20个商标牌中，

有5个商标牌的背面注明了一定的奖金•其余

商标牌的背面是一张〃哭脸〃，若翻到〃哭

探

脸〃就不获奖,参及这个游戏的观众有三次翻

牌的机会•且翻过的牌不能再翻。有一位观众

3、交

已翻牌两次•一次获奖，一次不获奖，则这位

流：

观众第三次翻牌获奖的概率是（）

合作究

A-1B2C」D•巨

59418

探求

3、某火车站的显示屏.每隔4分钟显示一次

新知

火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人

到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信

案

息的概率是（）

A--B.1

65

4、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全

相同的球，这d个球中红球只有3个•每次将

球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放

回暗箱•通过大量重复摸球实验后发现•摸到

红球的频率稳定在25%则可以推算出a大约

是()

A-12B•9C-4

D-3

4、检10、如图，某商场设立了一个可以自由转动的

测：转盘，并规定:顾客购物10元以上就能获得

强化一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落

变式在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活

检

训练动进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格；

100

转动转盘的次数〃100150200500800

测0

落在〃铅笔〃的次

68111345564701

数加

5、延落在〃铅笔〃的频

案0.68

伸：率%

n

评价(2)画出落在〃铅笔〃的频率分布折线图；

拓展

提升

(3)请估计当n很大时，频率将会接近多少？

(4)假如你去转动该转盘一次，你获得可乐

的概率是多少？在该转盘中，表示〃可乐〃区

域的扇形的圆心角约是多少度？

我的

收获

第六章(概率初步)检测题

-、填空题

1、游戏的公平性是指双方获胜的概率。

2、一般地•就事件发生的可能性而言•可将事件分为、

和。

3、有一组卡片,制作的颜色，大小相同，分别标有0-10这11个数字,

现在将

它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组•则：

(1)P(抽到两位数)=;

(2)P(抽到一位数)=;

(3)P(抽到的数是2的倍数)=;

（4）P（抽到的数大于10）=;

4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500

名学生

中没有穿校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率

为；穿校服的概率为。

5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板,板上画

有大

小相同