中考数学函数知识点+典型例题+练习题+中考真题学生版

中考数学函数知识点+典型例题+练习题+中考真题+答案

知识点复习

一、一次函数和正比例函数的定义

一般地，如果广依+/人，。是常数，原0),那么y叫做x的.一次函数.

特别地，当/?=0时，一次函数)=丘+〃就成为产丘(攵是常数，原0),这时y叫做x的正比

例函数.

二、一次函数的图象与性质

1.一次函数的图象

(1)一次函数产区+双原0)的图象是经过点(0,份和0〕的一条直线.

(2)正比例函数尸依(原0)的图象是经过点(0,0)和(1,左)的一条直线.

(3),因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,

只要取两个点即可.

2.一次函数图象的性质

函数系数取值大致图象经过的象限函数性质

k>0

y=kx

第一，三象限y随x增大而增大

（原0）JX

y

k<0第二，四象限y随x增大而减小

歹

y=kx+b第一，二，三象

k>0,b>0y随尤增大而增大

（原0）J限

1

第一，三，四象

k>0,b<0

限

第一，二，四象

k<0,b>0

限

y随x增大而减小

第二，三，四象

k<Q,b<0

限

一次函数产区+b的图象可由正比例函数产日的图象平移得到，b>0,上移8个单位;

〃vo,下移团个单位.

三、利用待定系数法求一次函数的解析式

因为在一次函数产区+优厚0）中有两个未知数攵和江所以，要确定其关系式，一般需要

两个条件，,常见的是已知两点坐标P©，》），/（物”）代入得，求出％，b

［乃=x2k+b

的值即可，这种方法叫做待定系数法.

四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系

1.y=kx+b与Ax+A=0

直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解，方程kx+b=0的解是直线y=kx

+h与x轴交点的横坐标.

2.一次函数与方程组

两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解，以二元

一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.

3.y=kx+b与不等式kx+b>0

从函数值的角度看，不等式kx+b>0的解集为使函数值大于零（即日+8>0）的x的取值

范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y>0,因此奴+b>0的解

集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围.

五、反比例函数的概念

2

k

一般地，形如产一(左是常数，厚0)的函数叫做反比例函数.

x

k

1.反比例函数尸一中的是一个分式，所以自变量/0,函数与X轴、y轴无交点.

x

2.反比例函数解析式可以写成孙=做际0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值

y之积，总等于已知常数A.

六、反比例函数的图象与性质

1.图象

反比例函数的图象是双曲线.

2.性质

(1)当Q0时，双曲线的两支分别在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而

减小；当％<0时，双曲线的两支分别在第二，四象限，在每一个象限内，)，随x的增大

而增大.

【注意】双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交.

(2)双曲线是轴对称图形，直线产X或产T是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，

对称中心是坐标原点.

七、二次函数概念

1.二次函数的概念

一般地，形如产/+灰+c(a,6,c是常数，"())的函数，叫做二次函数.这里需要

强调：和一元二次方程类似，二次项系数”工。，而b,c可以为零.

2.二次函数产加+法+c的结构特征

(1)等号左边是函数，右边是关于自变量X的二次式，X的最高次数是2.

(2)”，dc是常数，〃是二次项系数，。是一次项系数，c是常数项.

八、二次函数的基本形式

1.二次函数y=的图象和性质

3

对称

。的符号开口方向顶点坐标性质

轴

x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x

a>0向上(0,0)y轴

的增大而减小；x=0时，y有最小值0.

x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x

a<0向下(0,0)y轴

的增大而增大；x=0时，y有最大值0.

y=o?的性质：。的绝对值越大，抛物线的开口越小.

2.y=ar、c的图象和性质

。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x

a>0向上(0,C)y轴

的增大而减小；x=0时，y有最小值c.

工〉0时，y随x的增大而减小；工<0时，y随x

a<0向下(0,c)y轴

的增大而增大；兀=0时，y有最大值c.

3.y=a(x-/?)2的图象和性质

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

时，y随x的增大而增大；时，y随x

a>0向上(h,0)x=h「

的增大而减小；时，>有最小值0.

〃时，y随x的增大而减小；〃时，y随x

a<0向下3,0)x=h

的增大而增大；x=〃时，y有最大值0.

4.y=a(x-〃)2+Z的图象和性质

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

tz>0向上①，k)x=h口寸，y随犬的增大而增大；XV〃时，y随x

4

的增大而减小；x=/?时，y有最小值k.

口寸，y随x的增大而减小；/<〃时，y随x

4<0向下（〃，k）x=h

的增大而增大；x=6时，y有最大值攵.

九、二次函数图象的平移

1.平移步骤

方法一:

①将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x_〃y+0确定其顶点坐标(〃，人);②保持抛物线

>=以2的形状不变，将其顶点平移到(人，氏)处，具体平移方法如下:

1“H玄上(尤>0)［一下W0)】二孽卜个单位~斗F*川

方法二:

①尸加+fex+c沿y轴平移：向上(下)平移m个单位，y=ax2+bx+c^.J^y=ax2+bx+c+m

（或y=ax2+bx+c-/n）;②y=♦+bx+c沿轴平移：向左（右）平移m个单位，y=ax1+bx+c

变成y=a(x+in)2+b(x+m)+c(或y=a(x—in)1+b(x-m)+c).

2.平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移,；值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右

减，上加下减”.

十、二次函数y=a(x-〃y+Z与y=/+〃x+c的比较

从解析式上看，y=a(x-M+攵与"以2+笈+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可

以得到前者，即…仙如+色产其中〃=一枭％=胃

H^一、二次函数尸江+反+c图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数+c化为顶点式丁=。。-%)2+2，确定其开口方向、

对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴

5

的交点（0,C）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（26,c）、与x轴的交点（3，0）,（x2,0）（若与x轴

没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.

十二、二次函数丫=五+法+c的性质

1.当”。时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为1白式〕当时,

y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大；当x=-2时，y有最小值

2a2a

4ac-ft2

4a,

2.当。<0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-2,顶点坐标为丝土心江当x<_2时，

2a（2a4a）2a

y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当户-2时，y有最大值邂二々.

2a2a4a

十三、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，;

2.顶点式：y=a{x-h）~+k（a>h,我为常数，a^O）；

3.两根式：y=a（x-xl）（x-x2）（a^O,x,,超是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以

写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即从-4〃后0时，抛物线的解析式才可以用交点

式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.

十四、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1.二次项系数。

二次函数丫=0^+云+。中，a作为二次项系数，显然a#0.

2.一次项系数b

在a确定的前提下，。决.定了抛物线对称轴的位置.外的符号的判定：对称轴在y

2a

轴左边则必>0,在y轴的右侧则岫<0,概括的说就是“左同右异”

3.常数项c

（1）当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

（2）当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与），轴交点的纵坐标为0;

6

(3)当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.

总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.总之，只要a,。，c都确定，那么这条抛物

线就是唯一确定的.

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解

析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情

况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；

3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.

十五、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达.

1.关于x轴对称

y=加+fer+c关于x轴对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c;

y=+2关于x轴对称后，得至U的解析式是y=.

2.关于y轴对称

丫=加+法+。关于y轴对称后，得到的解析式是丫=/-法+c;

y=+々关于y轴对称后，得到的解析式是y=a(x+h)2+k.

3.关于原点对称

丫=/+fer+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c;

y=a(x-〃)2+A:关于原点对.称后，彳导至U的解析式是丫=一4(犬+/7)2—底

十六、二次函数与一元二次方程

1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况)

一元二次方程0^+辰+。=0是二次函数、=62+瓜+,当函数值>=0时的特殊情况.

图象与x轴的交点个数：

7

（1）当-4ac>0时，图象与x轴交于两点A（玉，0）,B（X2,0）（x（^x2）,其中的内，9是

一元二次方程底+bx+c=0（"0）的两根.这两点间的距离=力=近声.

（2）当△=（）时，图象与x轴只有一个交点.

（3）当△<（）时，图象与x轴没有交点.

①当”>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有），>0,

②当〃<0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y<0.

2.抛物线丫=⑪2+法+。的图象与）,轴一定相交，交点坐标为（0,c）.

3.二次函数常用解题方法总结

（1）求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程.

（2）求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式.

（3）根据图象的位置判断二次函数y=ox2+陵+c中a,b,c的符号，或由二次函数中a,

b,c的符号判断图象的位置，要数形结合.

（4）二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，

或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

（5）与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式以2+版+式。/0）本身就是所含字母x

的二次函数；下面以〃>0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在

联系.

/>0抛物线与X轴有两个交二次三项式的值可正、可一元二次方程有两个不相等

点零、可负实根

4=0抛物线与X轴只有一个二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的

交占实数根

4<0抛物线与X轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.

8

核心考点

一、一次函数与反比函数图象关系

一次函数与反比函数综合题是广东省中考的热点，以解答题形式出现，主要考查待定系

数法求一次函数与反比函数解析式，一次函数与反比函数的性质，利用函数图象解不等式等.

1、【经典示例】将直线y=3x+l向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+,〃，若反比例函数

y=K的图象与直线y=3x+w相交于点A,且点A的纵坐标是3.

X

(1)求〃?和k的值；

(2)结合图象求不等式3x+,w>X的解集.

X

答题模板

第一步，确定函数图象上的点：根据题意确定函数图象上已知的点.

第二步，求函数解析式：根据函数图象上点的特征利用待定系数法求函数解析式.

第三步，确定一次函数与反比函数的交点：利用函数解析式求出两个函数的交点.

第四步，观察图象：由图象确定不等式的解集.

【满分答案】因为y=3x+机是由y=3x+l向下平移1个单位长度而得，

所以777=0,

因为点A纵坐标为3且在y=3x上,

所以A(l,3),

，因为点A在反比例函数的图象上,

所以k=3.

(2)y=3x+机与y=月的图象如图所示,

X

由图象可知当3x+m>V时，T<x<0或x>l.

X

【解题技巧】在解一次函数与反比例函数综合题时，首先

要找出函数图象上的点，根据题意确定点的坐标，再根据

待定系数法求出相应的函数解析式，然后求出一次函数图

象与反比例函数图象的交点，观察.图象求出满足条件的取

值范围.

2、模拟训练

9

如图，在直角坐标系中，直线尸依+1（b0）与双曲线y=2（x>0）相交于尸（1,〃力.

X

（1）求人的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点。的坐标为Q（）；

（3）若过P、。两点的抛物线与y轴的交点为N（0,1）,求该抛物线的解析式，并求出抛

物线的对称轴方程.

二、二次函数综合

二次函数综合题是广东省中考每年必考，且均在解答题考查，二次函数综合题作为每年

广东省中招考试的压轴题，一般是二次函数、一次函数与几何图形的综合应用，综合性比较

强.本专题常见的类型有：线段问题、面积问题、特殊图形的判定问题，其中在面积问题、

特殊图形的判定问题中常伴有点的存在性问题.

二次函数综合题中的线段问题，常涉及到的类型有：（1）直接求线段的长或用含字母的

代数式表示线段的长；（2）根据题中给出的线段关系求相应字母的值；（3）求三角形或四

边形周长的最值.其中求三角形或四边形周长的最值，一般要将其转化为求某线段长的最值或

利用两点之间线段最短来求最值.

二次函数综合题的面积问题时，关键是建立合适的函数模型，将面积问题和二次函数的最值

问题相结合.此类型题考查方式比较灵活，经常在三角形、四边形等几何图形中进行变换.解

题时需要在熟练掌握二次函数图象与性质的基础上，运用数形结合和分类讨论思想，将面积

10

问题转化为函数关系问题.解题技巧一般是过特殊点作X轴或y轴的垂线，将所求面积进行

分割，从而将面积问题转化为线段问题，建立未知量和已知变量之间的联系，通过二次函数

的增减性得到相应的最值.

特殊图形的判定问题，常与点的存在性问题相结合，解决此类问题的关键是要熟练掌握

特殊图形的判定方法及性质，如：对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的三

边相等.解决此类问题最常用的方法是假设法，一般先假设存在满足题意的点，根据特殊图形

的性质画出草图，确定点的位置，然后根据题中已知条件和特殊图形的性质及判定方法建立

动点与已知点的关系，最后列方程求解.在画草图时，要做到不重不漏地画出所有可能的情况，

以免在求解过程中遗漏答案，对所求出的结果要进行检验，看是否符合题意，如果不符合题

意，应舍去.

1、【经典示例】如图，二次函数y=W+6x+c的图象与x轴交于4、8两点，与y轴交于点C,

OB=OC.点。在函数图象上，轴，且CQ=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线

的顶点.

(1)求6、c的值；

(2)如图①，连接此，线段上的点F关于直线/的对称点F"恰好在线段8E上，求点F

的坐标；

(3)如图②，动点P在线段08上，过点P作x轴的垂线分别与8C交于点与抛物线交

于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与的面积相等，且线段NQ的长

度最小？如果存在，求出点。的坐标；如果不存在，说明理由.

入敷模板

第一步，待定系数法求解析式：根据己知的点坐标，设二次函数解析式，利用待定系数法列方程组求

解析式.

11

第二步，分析题目条件：根据题目.条件用含字母的式子表示点的坐标，再根据图形的性质找

出等量关系，列出方程.

第三步，求解：解方程，根据条件进行取舍.

第四步，反思：反思回顾，查看关键点、易错点，对结果进行估算，检查规范性.

【满分答案】(1),••CC〃x轴，CD=2,抛物线对称轴为直线/：x=l,

•**——=1,h=­2.

2

OB=OC,C(0,c),B点的坐标为(-c,0),

0=c2+2c+c,解得c=—3或c=0(舍去)，c=—3.

(2)设点尸的坐标为(0,m),：对称轴为直线/：x=l,

•••点F关于直线/的对称点尸的坐标为(2,m).

・•・直线BE经过点5(3,0),5(1,-4)，利用待定系数法可得直线BE的表达式为v=2r-6,

因为点尸在班上，...m=2x2-6=-2,即点尸的坐标为(0,-2),

(3))存在点。满足题意.设点P坐标为(〃,())，

则+PB=PM=3-n,PN=-tr+2n+3,

作QR_L/W,垂足为R,

,SXpQN=SMPM>

/.g("+l)(3-〃)=g"+2"+3)QR,

：.QR=\.

①点0在直线PN的左侧时，。点的坐标为0-1,n2-4M),R点的坐标为(“，N点的坐

标为(〃，*_2〃-3),

...在RtZ\QRN中，座=1+(2〃-3「.•.〃=■!时，NQ取最小值1,此时。点的坐标为胃

②点。在直线PN的右侧时，。点的坐标为+/-4).同理，=1+(2〃-呼，.•.〃=：时，

NQ取最小值1,此时Q点的坐标为(1，-?)•

综上所述：满足题意得点0的坐标为仁，制和(|，-野

12

【解题技巧】.解题时要注意数形结合，分析函数图象上的点特征，根据点特征代入解析式进

行求解，在求二次函数上点的存在性问题，可设点的坐标，然后根据图形,性质用含字母的式

子表示出所求的点，再代入函数解析式列出方程进行求解.

2、模拟训练

如图，已知二次函数产加+法+c（存0）的图象经过A（-1,0）,B（4,0）,C（0,2）

三点.（1）求该二次函数的解析式，（2）点。是该二次函数图象上的一点，且满足NOBA=

ZCAO（。是坐标原点），求点。的坐标，

基础练习

一、一次函数

1.已知一次函数y=—x+。的图象经过第一、二、四象限，则。的值可能是（）

A.-2B.-1C.0D.2

13

2.直线y=x—1的图象经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

3.直线1一定经过点（）

A.（1,0）B.（1,k）C.（0,左）D.（0,-1）

4.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）

A.y=x+1B.y=x—1C.y=xD.y=x—2

5.在平面直角坐标系中，点。为原点，直线y=Ax+b交x轴于点A（—2,0）,交y轴于点8.

若△A08的面积为8,则々的值为（）A.1B.2c.-2或4D.4或一4

6.关于的一次函数丁=依+正+1的图象可能是（）

7.一次函数了=伏-2）无+人的图象如图X3—2—1所示，则攵的取值范围是（

A.k>2B.k<2C.k>3D.k<3

8.一次函数y=—2x+3中，y的值随x值增大而（填“增大”或“减小”）.

9.一次函数丁=2》-1的图象经过点3,3）,则.

10.国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大

户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50-150亩土地种粮以增加收入.考虑各种因素,

预计明年每亩种粮成本y（单位：元）与种粮面积M单位：亩）之间的函数关系如图X3—2—2所

小：

（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？

（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式.

11.如图X3—2—3,一次函数y=（〃z—l）x—3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A,8,

则机的取值范围是（）A.机>1B.m<\C.m<0D.m>0

14

图X3-2-3

12.一次函数y=/nr+|m—l|的图象过点（0,2）且y随尤的增大而增大，则机=（）

A.-1B.3C.1D.—1或3

13.如图X3—2—4,直线乃=方与>2=-x+3相交于点A,若y<丝，那么（）

A.x>3B.x<2C.x>1D.x<1

14.如图经3—2—5,—次函数的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（l,

-2）,则妨=

二、反比例函数

1.如图X3—3-1,某反比例函数的图象过点则此反比例函数表达

式为（）

22cl1

A.>二B.C,尸区D.尸一爱

2.对反比例函数y=：,下列结论中不正确的是（）

A.图象经过点（一1,-1）B.图象在第一、三象限

C.当x>l时,0<><1D.当x<0时，y随着x的增大而增大

k

3.若反比例函数y=:与一次函数y=x+2的图象没有交点，则上的值可能是（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.已知直线旷=以3/0）与双曲线丁=（（人/0）的一个交点坐标为（2,6）,则它们的另一个交点坐

标是（）

A.(-2,6)B.(-6,-2)C.(-2,-6)D.(6,2)

YYI—1

5.已知反比例函数的图象y=［一如图X3—3—2所示，则实数机的取

值范围是（）A.m>lB.m>0C.m<lD.m<0

15

6.若双曲线y=（与直线y=2x+l一个交点的横坐标为一1,则攵的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

A

11.（如图X3—3—4,一次函数）=履+8与反比例函数y=；（x>0）的图象交于A（m,6）,B（n,3）

两点.（1）求一次函数的解析式;

（2）根据图象直接写出，当依+匕一个〉0时，x的取值范围.

12.点A（xi，y）,8（x2，>2），C（X3,2）都在反比例函数>=一1的图象上，若修42<0<》3，则y，

为，y3的大小关系是（）

A.）>3<yi<y2B.y\<y2<yiC./<丝勺1D.”勺1勺3

13.如图X3—3—5,反比例函数和正比例函数”=依龙的图象交于A（—1,-3）,5（1,3）

两点，若§>左2%，则X的取值范围是（）

A.-1<x<0B.-1<X<1C.x<—1或0<xVlD.-1<XV0或x>l

16

14.如图X3—3—6,直线丫=左次+人与双曲线y=§交于A,B两点,其横坐标分别为1和5,

则不等式的解集是.

15.如图X3—3—7,点A在双曲线上，轴于B,且aAOB的面积S^OB=2,则%

16.如图X3—3—8在平面直角坐标系中，一次函数%=女a+1的图象与y轴交于点A,

与龙轴交于点8,与反比例”=与的图象分别交于点M,N,已知△A08的面积为1,点M的

纵坐标为2.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出＞1＞小时，》取值范围.

三、二次函数

17

1.抛物线y=—(x+2)2—3的顶点坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

2.将抛物线y=3f向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为

()

A.y=3(x+2)’+3B.y=3(x-2)'+3C.y=3(x+2)，—3D.y=3(x—2)'—3

3.已知抛物线尸af+8x+c(aW0)在平面直角坐标系中的位置如图X3—4—1所示，则下列

结论中，正确的是()

A.a>0BB.8VoC.c<0D.a+8+c>0

图X3-4-1

4.二次函数y=a(x+加”+〃的图象如图X3—4—2,则一次函数尸以的图象经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

5.如图X3—4—3,二次函数的图象经过(一2,-1),(1,1)两点，则下列关于此二次函数的

说法正确的是()

A.y的最大值小于0B.当x=0时，y的值大于1

C.当x=—1时，y的值大于1D.

6.二次函数尸a*+6x+c(aW0)的图象如图X3—4—4所示，给出下列结论：①斤一4ac>0；

②2a+灰0；③4a-26+c=0；④a：6：c=—1：2：3.其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.已知抛物线y=—Jy+2,当时，y的最大值是()

O

18

257

A.2B.-C.-D."

ooo

8.抛物线y=-3f—x+4与坐标轴的交点个数是()

A.3B.2C.1D.0

9.抛物线y=x—2x—2)的顶点坐标是.

10.二次函数尸/一2矛一3的图象如图X3—4—5所示.当yVO时，自变

量x的取值范围是.图X3-4-5

13

U.已知二次函数尸一万三一x十万.

(1)在如图X3-4-6的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)根据图象，写出当yVO时，x的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.

X

图X3-4-6

12.抛物线尸己/+灰-3经过点(2,4),则代数式8a+48+l的值为()

A.3B.9C.15D.-15

13.已知二次函数尸(4-3)*+2矛+1的图象与x轴有交点，则A的取值范围是()

A.衣4B.4W4C.K4且在W3D.4W4且衣W3

14.如图X3—4—7所示的二次函数尸aV+-+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条

信息：(l)82—4ac〉0；(2)c>l；(3)2a一伏0；(4)a+6+*0.你认为其中错送的有()

A.2个B.3个C.4个D.1个

19

15.二次函数y=a*+6x+c的图象如图X3—4—8所示，则反比例函数y=3与一次函数y=

X

，x+c在同一坐标系中的大致图象是(

16.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，

根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每

月的销售量是个；(用含x的代数式表示)

(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请

求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元.定价70元，最大利润9000元

20

综合练习题

1.如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=4的图象交于42两点，且点A的横坐

X

标为3.(1)求反比例函数的解析式；(2)求点8的坐标.

2.已知反比例函数的图象与.一次函数”=⑪+匕的图象交于点A(1,4)和点8(m,-

X

2).(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函

数的值的x的取值范围.

3.如图，直线y=2x+4与反比例函数>=4的图象相交于A(-3,和B两点.

X

(1)求％的值；(2)直线、="(〃>())与直线钻相交于点M,与反比例函数y=4的图象

X

相交于点N..若MN=4,求"的值；(3)直接写出不等式的解集.

x-5

21

4.已知一次函数产内x+匕与反比例函数产生的图象交于第一象限内的P（：,8）,。（4,

x2

相）两点，与X轴交于A点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原

点的对称点P'的坐标；（3）求NPA。的正弦值.

5.如图，一次函数丫=牛+。（k尸0）与反比例函数y=4（乃工0）的图象交于点A（-1,

X

2）,8（〃?，-1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点尸（〃，0）（〃>0）,

使AABP为等腰三角形？若存在，求”的值；若不存在,

22

6.已知抛物线y二丁+笈-3(6是常数)经过点4(-1,0).

(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P(〃z,。为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为户.

①当点户落在该抛物线上时，求m的值；

②当点户落在第二象限内，P，*取得最小值时，求，"的值.

23

7.如图，直线y=-|x+c与x轴交于点4（3,0）,与y轴交于点8,抛物线y=+fer+c经过

点A，B.

（1）求点8的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m,0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线A5和抛物线分别

交于点P、N,

①点M在线段OA上运动，若以8,P,N为顶点的三角形与AAPM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三

点重合除外），则称M,P,N三点为“共谐点”，请直接写出使得M,P,N三点成为

“共谐点”的机的值.

24

广东中考数学真题函数综合题分类汇编

Q

(2020年24题)如题24图，点B是反比例函数y=9(x>0)图象上一点，过点B分别向

x

V

坐标轴作垂线，垂足为A、C.反比例函数y=±(x>0)的图象经过OB的中点M,与

x

AB、BC分别交于点D、E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称，

连接BF、BG.

(1)填空：k=；

(2)求^BDF的面积；

(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.

25

3+V3

（2020年25题）如题25图，抛物线y=x?+bx+c与x轴交于点A、B,点A、B分

6

别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为

C、D,BC=V3CD.（1）求b、c的值；（2）求直线BD的直线解析式；（3）点P在抛物

线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时，请皂谈写审

所有满足条件的点Q的坐标.

题25图

26

"勺图象相交于48两

（2019年23题）如图，一次函数丁=%押+人的图象与反比例函数y

点，其中点A的坐标为（T,4）,点B的坐标为（4,〃）.

（1）根据图象，直接写出满足人》+匕＞人的x的取值范围；

X

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点尸在线段AB上，且%°P：SM°P=1:2,求点尸的坐标.

27

（2019年25题）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=3了2+空工—速与％轴交于

848

点A、B（点A在点3右侧），点。为抛物线的顶点.点。在〉'轴的正半轴上，C。交x轴于点

F,AC4。绕点C顺时针旋转得到ACFE,点A恰好旋转到点尸，连接8E.

（1）求点A、B、。的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形;

（3）如图2,过顶点。作。2轴于点。，点尸是抛物线上一动点，过点P作轴,

点M为垂足，使得APAM与AD〃A相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②京军回管这样的点P共有几个？

28

(2018年23题)如图，己知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax?+b(a/0)与x轴交于A,B两点，直

线y=x+m过顶点C和点B.

(1)求m的值；

(2)求函数y=ax2+b(a/))的解析式；

(3)抛物线上是否存在点M,使得/MCB=15。？若存在，求出点M的坐标;

若不存在，请说明