2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题（附答案）

2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列几何体中，圆锥是（）A．B．C．D．2．点位于第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．若与是同类项，则等于（）A． B．2 C．3 D．44．如图，，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A． B．C． D．7．在中，，，，则的值为（）．A． B． C． D．8．关于一次函数，下列说法正确的是（）．A．图象过点B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到C．随着的增大而增大D．图象经过第一、二、四象限9．在中，，，是AC边上的中线，若的周长为45，的周长是（），A．47 B．43 C．38 D．2510．如图，小乐和小静一起从点出发去拍摄木棉树FH．小乐沿着水平面步行17m到达点时拍到树顶点，仰角为；小静沿着坡度的斜坡步行13m到达点C时拍到树顶点F，仰角为，那么这棵木棉树的高度约（）m．（结果精确到1m）（参考数据：，，）A．22 B．21 C．20 D．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．写出命题“如果，那么”的逆命题__________．12．因式分解：__________．13．在中，已知，则__________°．14．某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为__________道．（保留1位小数点）15．刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知AB、BC、CD分别与圆相交于点A、点E、点D，，，，，则圆形刺绣作品的半径为__________cm．16．如图，在边长为8的正方形中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论，①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的是__________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）解方程组18．（本小题满分4分）如图，已知，，．求证：．19．（本小题满分6分）甲同学从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q．（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q的概率为__________．（2）甲同学将两张扑克，从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克的概率．20．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中的值为䒚形的面积，已知菱形，，．21．（本小题满分8分）如图，AB是的直径，点C、D在圆上，，CD平分，与AB相交于点E．（1）在CA的延长线上找一点F，使，连接FD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：FD是的切线．22．（本小题满分10分）今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．（1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？（2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．23．（本小题满分10分）已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与轴、轴相交于点、点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点为直线AB上的动点，过作轴垂线，交双曲线于点，交轴于点，请选择下面其中一题完成解答（若两题均选择，则只批改第①题）①连接DE，若，求的值：②点在点上方时，判断关于的方程的解的个数．24．（本小题满分12分）我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，且相似比为1：2，则原三角形叫做“友好三角形”；（1）如图1，已知在中，，，求证：是“友好三角形”；（2）如图2，在的网格图中，点A、B在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形”，要求点在格点上；（3）如图3，在（1）的条件中，作的外接圆，点是上的一点，，连接DE；①设，，求关于的函数关系式；②当时，求的半径．25．（本小题满分12分）已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，点，记，（1）求的值；（2）点在直线上，且在点的下方，以AB为直径的与线段CD有交点，求的面积的取值范围．（3）在（2）的条件下，将线段AB绕点按逆时针旋转得到线段，再将线段AB绕点按顺时针旋转得到线段BA，再将线段绕点按逆时针旋转得到线段，若抛物线经过A、B、、四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1-5：ADBCD 6-10：CADBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果，那么 12． 13．60 14．8.6 15．10 16．①②④三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）解：①＋②，得：，③③代入②，得：，．（没写正确结论倒扣1分）18．（本小题满分4分）证明：，，，，即，，，．19．（本小题满分6分）解：（1）（2）设剪断梅花5得到的纸片是A，B；剪断红桃得到的纸片是C，D．根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知，共有12种等可能得结果，其中恰好合成一张完整扑克的有4种，即AB，BA，CD，DC．（恰好合成一张完整扑克）20．（本小题满分6分）解：原式．过作于点，菱形中，，，为等边三角形，，中，，．原式．21．（本小题满分8分）解答：（1）如图FA、FD为所求．（2）证明：连接OD．中，AB为直径，，平分，，，，，．，，，，，．，，，，，．又为半径，是切线22．（本小题满分10分）解（1）设甲步行的平均速度是千米/小时，则甲开车的平均速度是10x千米/小时，，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．，答：甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时；（2）由题意可知，乙骑车的平均速度为千米/小时．时间为小时，，解得：，（不符合题意，舍去），答：的值为．23．（本小题满分10分）解：（1）把点、代入，得，．解得，，反比例函数解析式为．把点、代入，得，解得，一次函数解析式为．（2）①与轴、轴相交于点、点，求得，，，，，，连接，．（若直接使用k的几何意义，没有适当的过程，本步骤不得分），，．，点在线段EF外，如图，．②由图象可知，点在点上方时，或，当时，方程为一元一次方程，方程有一个实数根．当时，方程为一元二次方程，．当时，，方程有2个实数解，当，且时，，即，方程有2个实数解，当时，，即，方程无实数解，当时，，方程有两个相等实数解，当时，方程有一个实数解．24．（本小题满分12分）解：（1），，，，，，，是友好三角形；（1）答案不唯一（3）①，，，，，，四边形内接于，，，，，，，，，，，，，，与的函数关系式为：；②连接OA、OC，，，是等边三角形，，，，（不合题意，舍去），，，，，，过点作于点，，，在中，，，的半径为．25．（本小题满分12分）解：（1）直线经过点，，．（2）方法一；由图像动态分析可得，（i）当经过点时，为直径，，过点A，B分别作轴的垂线，垂足为K，H，，，，．设点，，解得，，，当与线段DC相切于点经过点时，连接FR，因AB为直径，所以圆心必在直线上，设，则点，则，连接AR，BR，过点A，B分别作轴的垂线，垂足为K，H，则点，同理可得，，得到方程，解得，（舍去），，．，，即，的面积的取值范围是：．方法二：点在直线上，设点的横坐标为，，以AB为直径的圆与线段CD有交点．设圆心为，圆的半径为r，过点F作轴于点R，当与轴相切时，半径最小，此时，，，．解得，（舍去），，，过点作轴于点，，当点与点重合时，此时经过点，，点在圆外，当经过点C时，其半径最大，此时，，，解得．，，，，．，，即．的面积的取值范围是：．（3）方法一：设，，，即，而，．线段AB绕点按逆时钟方向旋转得到线段，，依题意得，，，，四边形和四边形都是平行四边形．点、关于点对称，抛物线经过A、B、、四点，即对称轴经过、的中点，，抛物线的对称轴为，设抛物线的解析式为，图像经过和，，化简可得，，，，，，．抛物线的顶点的最大值为，最小值为，最大值与最小值得差为．方法二：线段AB绕点按逆时钟方向旋转得到线段，，依