内蒙古呼和浩特市启秀中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

内蒙古呼和浩特市启秀中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，一元二次方程共有（）个．①②③④；⑤⑥．A．1 B．2 C．3 D．42．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人4．已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或105．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值-1，有最小值-2 B．有最大值0，有最小值-1C．有最大值7，有最小值-1 D．有最大值7，有最小值-27．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A． B． C． D．8．将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于的方程为（）A． B．C． D．9．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则⑤存在实数，使得；其中正确的（）A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③10．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点D、E．过点作轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，总是负数；②可由向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知是关于的一元二次方程，则______.12．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为______.13．二次函数为常数，的自变量与因变量的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有______．-2-10234731371314．已三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为______．（用“<”号连接）15．已知关于的方程的两根分别是，则的最小值是______．16．已知二次函数，当时，的最小值为-4，则的值为______．三．解答题（共9题，满分72分）17．（12分）解方程：（1）．（2）（3）．18．（6分）关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围．19．（6分）中秋节期间，某食品店平均每天可卖出300个月饼，卖出1个月饼的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100个月饼。为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元。（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______个月饼，利润为______元．（用含的式子表示）（2）在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的月饼更多?20．（8分）已知关于的方程有两个正整数根（是正整数）．的三边满足．求：（1）的值；（2）的面积．21．（7分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为?22．（9分）如图，点A、B在的图象上．已知A、B的横坐标分别为，直线AB与轴交于点，连接OA、OB．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求的面积；（3）若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点坐标是多少?（直接写出坐标即可）23．（9分）如图所示，中，．（1）点从点开始沿AB边向以的速度移动，点从点开始沿BC边向点以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于?（2）点从点开始沿AB边向以的速度移动，点从点开始沿BC边向点以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将分成面积相等的两部分?若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若点沿射线AB方向从点出发以的速度移动，点沿射线CB方向从点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为24．（8分）如图，抛物线为轴正半轴上一点，过点作轴交抛物线于点A，BA在的左侧），且．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当，最大值与最小值的差是9，求的取值范围．25．（7分）．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元?（2）由于销量好，10月份