河南省信阳市光山县第六初级中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题（含答案）

河南省信阳市光山县第六初级中学2024—2025学年九年级上学期10月期中数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图，将一个含30°角的直角三角板绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（）A.60° B.90° C.120° D.150°4.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.5.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6.已知m，n是方程的两个根，则的值是（）A.1 B.2 C.4037 D.40387.如图，在矩形中，已知，，点P是BC边上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）A.2 B.2.5 C.3 D.8.如图，函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交于点E，连接BE，CE.若，，则的面积为（）A.12 B.15 C.16 D.1810.已知抛物线与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③；④；其中，正确结论的个数为（）A.1个 B.2 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________.12.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________.13.如图，AB为的直径，弦CD交AB于点P，且，，，则CD的长为__________.14.已知函数的大致图象如图所示，如果方程（为实数）有4个不相等实数根，则的取值范围是__________.15.如图，在正方形内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作，垂足为H，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，，则AH的长为__________.三、解答题（共75分）16.（8分）解方程：（1）； （2）17.（8分）已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.18.（9分）如图，在平画直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的，并写出的坐标；（3）画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标.19.（9分）如图，二次函数的图象经过，两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求的面积.20.（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数解析式：（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？21.（10分）已知二次函数.（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）若点，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围.22.（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m.（1）求拱桥所在的圆的半径；（2）当洪水泛滥到跨度只有15m时就要采取紧急措施，若某次洪水中拱顶离水面只有2m（即）时，通过计算说明是否需要采取紧急措施.23.（11分）如图甲，已知是等腰三角形，，点D是BC的中点，作正方形，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG. 甲 乙（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是___________.（2）将正方形绕点D逆时针旋转度.①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图乙证明你的结论；②若，当AE取最大值时，请直接写出AF的值.

数学答案1、B 2、C 3、D 4、D 5、B6、D 7、A 8、B 9、A 10、D11.且 12.20% 13. 14. 15.616.（1）；（2），17解：，.18.19.解：（1）；（2）20.解（1）设与之间的函数解析式为，解得即与之间的函数解析式是.（2）由题意得，解得，.尽量给客户优惠，这种衬衫应定价为70元.（3），该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，售价不低于进货价，且，解得，当时，取得最大值，此时，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.21解：.解：（1），顶点坐标为（2）顶点坐标为，当时，.当时，随着的4时，随着的增大而减小，当时，，当时，函数的最大值为4，最小值为0.（3）因为对称轴为直线，点关于直线对称的点的横坐标是1，且，函数图象开口向下，所以或.22.解：（1）设拱桥所在的图的圆心为，连接，，设拱桥所在的圆的半径长为，则.由垂径定理可知，，则.在中，，即，解得，拱桥所在的圆的半径为1