2024年山东省军队文职（数学3）高频备考核心试题库（含答案详解）

PAGEPAGE12024年山东省军队文职（数学3）高频备考核心试题库（含答案详解）一、单选题1.A、f(x)为偶函数，值域为(-1，1)B、f(x)为奇函数，值域为(-∞，0)C、f(x)为奇函数，值域为(-1，1)D、f(x)为奇函数，值域为(0，+∞)答案：C解析：2.设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图形如图所示。则导函数y′＝f′（x）的图形为（）A、B、C、D、答案：C解析：根据f（x）的图像可知，f（x）在（－∞，0）内先减少后增加再减少，故f′（x）先小于0后大于0再小于0；f（x）在（0，＋∞）内单调减少，因此f′（x）在（0，＋∞）内一直小于0。由此判断C项正确。3.设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:A.BAA、BB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：4.A、=-2，b=6B、a=2.b=-6C、a=2，b=6D、a=-2，b=-6答案：A解析：5.A、B、C、D、答案：A解析：6.A、B、C、D、答案：D解析：7.A、L1//L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：8.A、2B、6C、－6D、－2答案：B解析：根据行列式的性质可知9.A、不存在B、0C、-1D、-2答案：D解析：10.A、B、C、D、答案：D解析：11.下列式中正确的是（），其中。A、B、C、D、答案：D解析：12.设A,B为两个随机事件,其中0A、DP(AB、≠PC、P答案：C解析：13.A、B、C、D、答案：D解析：14.A、e^2－1B、e^2＋1C、e^2D、不存在答案：D解析：其中故不存在。15.盒子中装有10个晶体管，其中7个是一级品.从盒子中任意取2次，每次1个.在下列两种情形下，分别求取出的晶体管中恰有1个是一级品的概率.(1)先取出的晶体管不放回盒子；第二次取到一级品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：这是一个典型的“抽签”(俗称抓阄)模型，这类问题必定满足“抽到的概率与次序无关”，由于第一次取到一级品的概率为0.7，因此第二次取到一级品的概率也是0.7.故选C.16.设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X＝－1}＝P{Y＝－1}＝1/2，P{X＝1}＝P{Y＝1}＝1/2，则下列式子中成立的是（）。A、P{X＝Y}＝1/2B、P{X＝Y}＝1C、P{X＋Y＝0}＝1/4D、P{XY＝1}＝1/4答案：A解析：因为X，Y独立同分布，故P{X＝Y}＝P{X＝－1，Y＝－1}＋P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝－1}P{Y＝－1}＋P{X＝1}P{Y＝1}＝（1/2）×（1/2）＋（1/2）×（1/2）＝1/2，故应选A。17.A、B、C、D、答案：C解析：18.A、B、C、D、答案：C解析：19.已知yt＝3e^t是方程yt＋1＋ayt－1＝e^t的一个特解，则a＝（）。A、e（1/3－e）B、e（1/3＋e）C、e（1/2＋e）D、e（1/2－e）答案：A解析：由题意可知则3（e＋a/e）＝1，即a＝e（1/3－e）。20.A、B、C、D、答案：C解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。21.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：22.A、B、C、D、答案：B解析：23.设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().A、B、C、D、答案：B解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z)，选(B).24.A、2B、-2C、4D、-4答案：B25.函数f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，则在（0，＋∞）内f（x）（）。A、没有零点B、至少有一个零点C、只有一个零点D、有无零点不能确定答案：C解析：由f′（x）≥k＞0知f（x）单调增加，又f（0）＜0，且f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，故f（x）只有一个零点。26.A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)答案：B27.A、B、C、D、答案：A解析：28.设离散型随机变量X的分布律为P{X＝k}＝bλk（k＝1，2，…），且b＞0，则λ为（）。A、大于0的任意常数B、＋1C、1/（b＋1）D、1/（b－1）答案：C解析：29.设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A、不存在.B、仅含一个非零解向量.C、含有两个线性无关的解向量.D、含有三个线性无关的解向量.答案：B解析：30.设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是()。A、(a·c)b-(a·b)cB、C、a×bD、a+(a×b)×a答案：D解析：31.设a，b均为向量，下列命题中错误的是().A、∥b的充分必要条件是存在实数λ，使b=λaB、a∥b的充分必要条件是a×b=0C、a⊥b的充分必要条件是a·b=0D、答案：D解析：32.A、1B、-1C、0D、2答案：B解析：33.A、B、C、D、答案：D解析：34.设随机变量X～N（μ,σ^2）,则P（｜X－μ｜A、与μ及σ^2都无关B、与μ有关,与σ^2无关C、与μ无关,与σ^2有关D、与μ及σ^2都有关答案：A解析：因为=Ф(2)-Ф（-2）为常数，所以应选(A).35.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与α的取值有关答案：C解析：36.已知f（－x）＝－f（x）且f′（－x0）＝m≠0，则f′（x0）＝（）。A、mB、m^2C、m/2D、0答案：A解析：f（－x）＝－f（x），这是奇函数的特征。f（x）在－x0处可导，则它在x0处必可导，且有37.若P(A)＞0，P(B)＞0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是()。A.P(B｜A)=P(B)B.C.P(AB)=PA、PB、C、D、B互斥答案：D解析：38.A、B、C、D、答案：A解析：39.设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为，已知事件A＝{X＞a}，B＝{Y＞a}相互独立，且P（A∪B）＝3/4，则a＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：40.A、{4，－2，4}B、{4，2，4}C、{－4，2，4}D、{－4，2，－4}答案：D解析：41.A、B、C、D、答案：A解析：42.关于排列n(n1)…21的奇偶性，以下结论正确的是（）.A、当n为偶数时是偶排列B、当n为奇数时是奇排列C、当n=4m或n=4m+2时是偶排列D、当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列答案：D解析：43.A、B、C、D、答案：D44.A、=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1答案：A45.A、B、C、D、答案：B解析：46.A、B、C、D、答案：B解析：47.A、f(6)-f(1)B、F(1，1)-F(0，0)C、f(1)-f(0)D、F(6，6)-F(1，1)答案：B解析：48.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：49.设f（x）在（－∞，＋∞）内连续，则（）为正确的。A、B、C、D、答案：D解析：50.设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于().A、B、C、D、答案：B解析：51.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C52.A、B、C、D、答案：C解析：53.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有A、F(x)是偶函数f(x)是奇函数B、F(x)是奇函数f(x)是偶函数C、F(x)是周期函数f(x)是周期函数D、F(x)是单调函数f(x)是单调函数答案：A解析：54.A、B、C、D、答案：B解析：55.A、B、C、D、答案：D56.已知连续型随机变量X的概率密度为，则X的方差为（）。A、1B、1/8C、1/4D、1/2答案：D解析：∵∴故D（X）＝1/2。57.A、B、C、D、答案：C解析：58.A、B、C、D、答案：A解析：59.设f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（）。A、φ[f（x）]必有间断点B、[φ（x）]^2必有间断点C、f[φ（x）]必有间断点D、φ（x）/f（x）必有间断点答案：D解析：设f（x）＝1，，则f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均连续，排除A、B、C项。60.A、B、C、D、答案：A解析：61.已知二维随机变量（X，Y）的联合密度f（x，y）满足条件f（x，y）＝f（－x，y）或f（x，y）＝f（x，－y），且ρXY存在，则ρXY＝（）。A、1B、0C、－1D、1或－1答案：B解析：62.A、B、C、D、答案：B解析：63.A、B、C、D、答案：A64.A、B、C、D、答案：C解析：65.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：66.设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，则必有（）。A、σ1＜σ2B、σ1＞σ2C、μ1＜μ2D、μ1＞μ2答案：A解析：根据题意，有：P{|（X－μ1）/σ1|＜1/σ1}＞P{|（Y－μ2）/σ2|＜1/σ2}，故1/σ1＞1/σ2?σ1＜σ2。67.设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则A.秩（A－B）=0B.秩（A+B）=2秩AA、秩（A－B、=2秩AC、秩（A+D、秩A+秩B答案：D68.A、1B、2C、3D、4答案：B解析：69.设随机变量X服从区间(-1，5)上的均匀分布，Y=3X-5，则E(Y)与D(Y)分别等于().A、1，9B、3，27C、4，27D、1，27答案：D解析：70.下列函数中，是初等函数的是()A、B、C、D、答案：D解析：71.A、B、C、D、答案：D解析：72.A、x+y=πB、x-y=π-4C、x-y=πD、x+y=π-4答案：B解析：73.设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于().A、1B、2C、3D、0答案：C解析：74.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；②若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解A、①②B、①③C、②④D、③④答案：B解析：75.若f（x）是具有连续导数的函数，且f（0）＝0，设，则ψ′（0）＝（）。A、f′（0）B、f′（0）/3C、1D、1/3答案：B解析：76.A、1或2B、－1或－2C、1或－2D、－1或2.答案：C77.假设事件A和B满足P(B｜A)=1，则()。A、是必然事件B、C、D、答案：D解析：78.幂级数的收敛域是()。A、[-2，4)B、(-2，4)C、(-1，1)D、答案：A解析：79.设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且O＜PC、＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）。D、答案：B解析：用排除法，因为80.设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，1)的样本，其中μ未知，μ的无偏估计是().A、B、C、D、X-X1答案：C解析：81.A、B、C、D、答案：B解析：82.A、2eB、e－1C、eD、2/e答案：B解析：83.A、B、C、D、答案：A解析：提示：用凑微分法计算如下：84.改变积分次序，则有下列哪一式A、B、C、D、答案：B解析：提示：把积分区域D复原，作直线：x=6-y，x=y并求交点，再作出直线y=3，y=0得到区域D，如题图所示，改变积分顺序，先3y后x，由于上面边界曲线是由两个方程给出，则把D分剖成两部分：D1、D2，然后分别按先y后x的积分顺序，写出二次积分的形式。85.A、B、C、D、答案：C解析：86.设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有（）。A、＝b或a＋2b＝0B、a＝b或a＋2b≠0C、a≠b且a＋2b＝0D、a≠b且a＋2b≠0答案：C解析：由r（A*）＝1，知r（A）＝3－1＝2，则|A|＝0，即解得a＝b或－2b。当a＝b时，r（A）＝1≠2（矛盾），故a＝－2b。87.设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().A.r(A)=mB.rA、=NB、A为可逆矩阵C、rD、=b且b可由A的列向量组线性表示答案：D解析：方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D).88.A、B、C、D、答案：D解析：89.设A、B为同阶可逆矩阵，则A、B、C、D、答案：D90.设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（）。A、y″－y′＋y＝0B、y″－2y′＋2y＝0C、y″－2y′＝0D、y′＋2y＝0答案：B解析：根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。91.A、B、C、D、答案：A解析：提示：把x看作常量，对y求导。92.设，其中∑是平面x＋y＋z＝1在第一卦限部分的上侧，则I＝（）。A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8答案：D解析：补三个曲面∑1：x＝0（后侧），∑2：y＝0（左侧），∑3：z＝0（下侧），则93.设随机变量X～F(m,n),令P{X>Fa（m,n）}=a(0A、B、C、D、答案：B解析：根据左、右分位点的定义，选(B).94.设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案：B解析：由函数可知，g（x）在x＝0处无定义，即x＝0是g（x）的间断点。又，故x＝0是g（x）的可去间断点。95.A、B、C、D、答案：C解析：96.A、B、C、D、答案：B解析：97.A、B、C、D、答案：B解析：98.A、B、C、D、答案：D解析：99.A、B、C、D、答案：A解析：100.交换累次积分次序（）。A、B、C、D、答案：B解析：作出积分区域，如图所示，则交换积分次序得101.曲线y=sinx在[-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为()。A、2B、0C、4D、6答案：C解析：102.设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().A、X-YB、X+YC、X-2YD、Y-2X答案：B解析：Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以选(B).103.A、B、C、D、答案：B解析：104.A、B、C、D、答案：D解析：解：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。105.A、B、C、D、答案：D解析：106.A、B、C、D、答案：C解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C).107.设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().A、B、C、D、答案：A解析：设正面出现的概率为p，则X～B（n，p），Y=n-X～B（n，1-p），E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)，因为Cov(X,n)=E(nX)-E（n）E(X)=nE(X)-nE(X)=0,Cov(X，X)=D(X)=np（1-p），所以，选(A)108.A、B、C、D、答案：B解析：109.设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A、B为对称矩阵B、设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵C、A+B为对称矩阵D、kA为对称矩阵答案：A解析：110.A、B、C、D、答案：D解析：111.A、B、C、D、答案：C解析：112.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数n,p分别是：A、n=4,p=0.6B、n=6,p=0.4C、n=8,p=0.3D、n=24,p=0.1答案：B解析：113.若常数a≠1/2，则（）。A、1/（2a－1）B、1/（1－2a）C、1/（2a）D、1/2答案：B解析：114.设A为三阶方阵，｜A｜=3，则｜-2A｜=（）。A、24B、-24C、6D、-6答案：B解析：115.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2为某函数的全微分，则a＝（）。A、2πB、－2πC、0D、π答案：C解析：116.A、（n－1）S2/8B、（n－1）S2/6C、（n－1）S2/4D、（n－1）S2/2答案：C解析：117.A、相互平行B、L在π上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：118.A、B、C、D、答案：C解析：119.设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A、的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关答案：A解析：120.设，则f（x）＝（）。A、正常数B、负常数C、恒为0D、不是常数答案：A解析：121.设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().A、B、C、D、答案：C解析：122.曲线y＝sin^3/2x（0≤x≤π）与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（）。A、4/3B、4π/3C、2π2/3D、2π/3答案：B解析：123.A、1/2B、C、3/4D、答案：C解析：124.A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含有两个线性无关的解向量D、含有三个线性无关的解向量答案：B解析：125.A、=1，b=0B、a=0，b为任意常数C、a=0，b=0D、a=1，b为任意常数答案：C解析：提示：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：126.设函数g（x）可微，h（x）＝e^1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，则g（1）等于（）。A、ln3－1B、－ln3－1C、－ln2－1D、ln2－1答案：C解析：127.A、B、C、D、答案：D解析：128.若事件A1,A2,A3两两独立,则下列结论成立的是().A、B、C、D、答案：B解析：129.A、B、C、D、答案：C解析：130.A、B、C、D、答案：A解析：131.A、B、C、D、答案：D解析：132.设函数y＝y（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（）。A、ln1B、0C、sin1D、1答案：D解析：133.设（X，Y）的联合密度函数为，则A＝（）。A、3B、1/3C、2D、1/2答案：B解析：134.A、B、C、xdxD、答案：A解析：135.A、2B、3C、0D、1答案：C解析：采用分部积分法136.A、B、C、D、答案：C解析：提示：把Ω化为球坐标系下的三次积分。被积函数代入直角坐标与球面坐标的关系式x2+y2+z2=r2，体积元素dV=γ2sinφdrdθdφ。137.A、B、C、D、答案：A解析：138.A、F(0)是极大值B、F(0)是极小值C、F(0)不是极值，但(0，F(0))是曲线F(x)的拐点坐标D、F(0)不是极值，(0，F(0))也不是曲线F(x)的拐点坐标答案：C解析：139.下列命题中，正确的是().A、单调函数的导函数必定为单调函数B、设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数C、设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点D、设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0答案：D解析：可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.140.A、B、C、D、答案：D解析：141.A、=1，b=2B、a=-1，b=2C、a=1，b=0D、a=-1，b=0答案：B解析：142.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：143.设，则使f′（x）在x＝0点处连续的最小自然数为（）。A、n＝1B、n＝2C、n＝3D、n＝4答案：C解析：144.A、B、C、D、答案：D解析：145.设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是().A、C[(y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C、[(y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]答案：B解析：y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y146.下列论断正确的是（）。A、连续型随机变量的密度函数是连续函数B、连续型随机变量等于0的概率等于0C、连续型随机变量密度f（x）满足0≤f（x）≤1D、两连续型随机变量之和是连续型的答案：B解析：对于A选项，均匀分布的概率密度函数不是连续函数；对于C选项，概率密度函数不一定满足f（x）≤1；对于D选项，如X是连续型随机变量，Y＝－X也是连续型随机变量，但X＋Y不是连续型随进变量。对于B选项，连续型随机变量任意给定值的概率均为0。147.设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则().A、X,Y一定相互独立B、(X,Y)一定服从二维正态分布C、X,y不一定相互独立D、X+y服从一维正态分布答案：C解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)148.下列选项中收敛的数列是()A、B、C、D、答案：D解析：149.A、B、C、D、答案：B解析：150.设雨滴为球体状，若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨滴形成过程中（一直保持球体状），雨滴半径增加的速率（）。A、与体积的立方根成正比B、与球体半径成正比C、与体积成正比D、为一常数答案：D解析：151.设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自总体X的样本，则λ的最大似然估计是().A、B、C、SD、答案：A解析：152.A、B、C、D、答案：D解析：提示：F(x，y，z)=xz-xy+ln（xyz）153.A、3，2，x3y＋xy2＋CB、－3，2，x3y－xy2＋CC、3，－2，x3y－xy2＋CD、3，2，x3y－xy2＋C答案：C解析：154.矩阵的特征值是：A、B、C、D、答案：A解析：155.直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是().A、直线L与平面∏平行B、直线L与平面∏垂直C、直线L在平面∏上D、直线L与平面∏相交，但不垂直答案：A解析：直线L的方程可改写为x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直线L的方向向量s=(5/2，1，5).平面∏的法向量n=(4，0，-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0，故直线与平面平行或直线在平面上.又L上一点(0，0，1)不在平面∏上，故选A.156.曲线y＝－x^3＋x^2＋2x与x轴所围成的图形的面积A＝（）。A、67/12B、47/12C、57/12D、37/12答案：D解析：157.A、B、C、D、答案：A解析：158.A、连续的奇函数B、连续的偶函数C、在x=0间断的奇函数D、在x=0间断的偶函数答案：B解析：159.设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是A、B、C、D、答案：C解析：160.不定积分∫xf"（x）dx等于：A、xf'（x）-f'（x）+cB、xf'（x）-f（x）+cC、xf'（x）+f'（x）+cD、xf'（x）+f（x）+c答案：B解析：161.A、nB、-27nC、3nD、-3n答案：D解析：162.A、-lnaB、lnaC、D、1/2答案：A163.等分两平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0间的夹角的平面方程为（）。A、x－2y＝0或z－1＝0B、x＋2y＝0或z＋1＝0C、x－2y＝0或z＋1＝0D、x＋2y＝0或z－1＝0答案：B解析：等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因为所求平面与两平面的夹角相等，故解得λ＝±1，并将λ＝±1代入所设方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。164.A、B、C、D、答案：C解析：165.D（X）＝4，D（Y）＝9，ρXY＝0.5，则D（X－Y）＝（），D（X＋Y）＝（）。A、7；13B、7；19C、5；19D、5；13答案：B解析：同理可得D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）＝19。166.A、π/6B、π/4C、π/3D、π/2答案：C解析：167.对于二元函数z=f(x，y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。A、偏导数存在，则全微分存在B、偏导数连续，则全微分必存在C、全微分存在，则偏导数必连续D、全微分存在，而偏导数不一定存在答案：B168.设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（）.A、B、C、D、答案：D解析：169.函数f（x）=10arctanx-3lnx的极大值是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：函数的定义域(0，+∞)，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：170.A、2B、1C、1/2D、1/4答案：A解析：171.A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N答案：D解析：172.A、B、C、D、答案：D解析：173.设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：174.A、B、C、D、答案：C解析：提示：写成隐函数F（x，y，z）=0，即z-x2+y2=0。175.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案：A解析：176.A、B、C、D、答案：D解析：177.A、0B、－EC、ED、答案：C178.通过直线和直线的平面方程为（）。A、x－z－2＝0B、x＋z＝0C、x－2y＋z＝0D、x＋y＋z＝1答案：A解析：本题采用排除的方法较为简单。由已知两直线的方程可知，所求的平面必须经过点（－1，2，－3）和点（3，－1，1）（令t＝0，即可求得这两点）。由于点（－1，2，－3）不在B项平面x＋z＝0上，可排除B项；又（3，－1，1）不在C项x－2y＋z＝0和D项x＋y＋z＝1两个平面上，故可以排除C、D两项。179.A、B、C、D、答案：C解析：180.A、B、C、D、答案：C181.设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则A、B、C、D、答案：D解析：182.A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（）。A、0B、1C、1/｜A｜D、｜A｜答案：A解析：183.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与λ有关答案：A解析：184.下列方程中代表双叶双曲面的是()。A、B、C、D、答案：C185.要使得二次型为正定的，则t的取值条件是：A、-1B、-1C、t>0D、t答案：B解析：186.A、B、C、D、答案：B解析：187.曲线（）。A、没有渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有垂直渐近线D、既有水平渐近线又有垂直渐近线答案：D解析：因为，；故x＝0为垂直渐近线；y＝1为水平渐近线。故应选（D）。188.A、B、C、D、答案：C解析：189.设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）-1有一个特征值为：A、3B、4C、D、1答案：B解析：提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵190.若E(XY)=E(X)E(Y),则().A、X和y相互独立B、X^2与Y^2相互独立C、D(XY)一D(X)D(Y)D、(X+Y)=D(X)+D(Y)答案：D解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D).191.A、1B、2C、3D、4答案：C192.A、-4B、0C、1D、4答案：A解析：193.盒内装有10个白球，2个红球，每次取1个球，取后不放回。任取两次，则第二次取得红球的概率是：A、1/7B、1/6C、1/5D、1/3答案：B解析：或“试验分两步，求第二步结果的概率”用全概率公式。194.A、B、C、D、答案：B解析：195.A、B、C、D、答案：B解析：196.设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则().A、F(z)=F（-x）B、F(x)=F（-x）C、F(X)=F（-x）D、f(x)=f（-x）答案：C解析：197.A、B、C、D、答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数。故考虑D项，将，代入原方程，等式成立，故D项为原方程的通解。198.设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？A、f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B、f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0答案：B解析：199.A、B、C、D、答案：B解析：200.设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=()。A、0B、C、D、答案：C解析：201.A、B、C、1/5＜I＜1D、I≥1答案：B解析：202.函数在A（1，0，1）点处沿A点指向B（3，－2，2）点的方向导数为（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：203.A、B、C、D、答案：A解析：204.设曲线L是任意不经过y＝0的区域D的曲线，为使曲线积分与路径无关，则α＝（）。A、－1/2B、－1/3C、5/2D、3/2答案：A解析：205.设，且点x＝0是f（x）的可去间断点，则α＝（），β＝（）。A、α＝1/4，β＝1/3B、α＝1/2，β＝1/2C、α＝1/2，β＝1/3D、α＝1，β＝1/2答案：D解析：206.A、P(X≤λ)=P(X≥λ)B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)C、D、答案：B207.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：208.A、B、C、D、答案：C解析：209.函数f(x)=｜xsinx｜是().A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：显然函数为偶函数，选(D).210.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：211.A、不存在B、等于1C、等于2D、等于3答案：C解析：212.设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为()。A、B、C、D、答案：D解析：213.设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（）。A.A＋2EB.A＋EA、（A＋B、/2C、－（A＋D、/2答案：D解析：214.A、B、C、D、答案：D215.下列命题中不正确的是()．A、B、C、D、答案：D解析：216.A、B、C、D、答案：A解析：217.A、B、C、D、答案：B218.下列广义积分中收敛的是()。A、B、C、D、答案：B解析：219.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额（单位百万元），Wt满足的差分方程为（）。A、Wt＝1.44Wt－1＋2B、Wt＝1.2Wt－1＋2C、Wt＝1.5Wt－1＋2D、Wt＝2Wt－1＋2答案：B解析：由于第t年的工资总额为Wt，故第t－1年的工资总额为Wt－1，则Wt＝1.2Wt－1＋2。（单位：百万元）220.A、B、C、D、答案：B221.设随机变量X的分布函数为，则A＝（）。A、1B、eC、1/eD、e^2答案：A解析：根据分布函数的性质，有222.A、B、C、D、答案：C解析：223.设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().A、B、C、D、答案：B解析：X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).224.A、不存在B、f（0，0）C、f（1，1）D、f′（0，0）答案：B解析：225.A、B、C、D、答案：D解析：226.设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A、D(XY)=D(X)D(y)B、D(X＋Y)=D(X)+D(Y)C、X,Y独立D、X,Y不独立答案：B解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B).227.A、充分但不必要条件B、必要但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件答案：C解析：228.一曲线在其上任一点的切线的斜率为－2x/y，则此曲线是（）。A、直线B、抛物线C、椭圆D、圆答案：C解析：由题意可知，y′＝－2x/y，解此一阶微分方程得y^2/2＝－x^2＋c，即曲线为椭圆。229.设A为三阶可逆方阵，则()与A等价。A、B、C、D、答案：B解析：利用可逆阵与单位阵等价。230.设u＝2xy－z^2，则u在点（2，－1，1）处的方向导数的最大值为（）。A、B、4C、（－2，－4，－2）D、6答案：A解析：231.A、B、C、D、答案：B解析：232.A、B、C、D、答案：C解析：233.设f(x)在(a，b)内连续，则在(a，b)内f(x)().A、必有最大值与最小值B、最大值与最小值中至少有一个C、不可能有最大值和最小值D、最大值与最小值可能有也可能没有答案：D解析：由于f(x)在开区间(a，b)内连续，而不是在闭区间[a，b]上连续，所以不能断定f(x)在(a，b)内是否有最大值与最小值，因此应选D.234.A、≠±6B、-6＜a＜6C、a＜-6或a＞6D、a＜-6且a＞6答案：C解析：235.A、（lna）/2B、lnaC、2lnaD、2lna/3答案：A解析：236.设函数，则f(x)有A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个可去间断点，1个无穷间断点C、2个跳跃间断点D、2个无穷间断点答案：A解析：237.A、必在x=-3处发散B、必在x=2处收敛C、必在|x|＞3时发散D、其收敛区间为[-2，3)答案：C解析：利用阿贝尔定理。238.A、B、C、D、答案：A239.A、B、C、D、答案：D解析：240.设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（）。A、f（0）是f（x）的极大值B、f（0）是f（x）的极小值C、点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D、f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点答案：C解析：已知f″（x）＋[f′（x）]^2＝x，方程两边对x求导得f″′（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f?（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。241.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=nrA、=mB、rC、=rD、=n答案：A解析：242.A、线性相关B、线性无关C、正交D、平行答案：B解析：属于不同特征值的特征向量线性无关。243.设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().A、B、C、D、答案：B解析：244.设f（x）连续，且，则f（7）＝（）。A、1/4B、1/12C、1/3D、1/7答案：D解析：245.A、B、C、D、答案：C解析：提示：将函数奇延拓，并作周期延拓。246.A、B、C、D、答案：C解析：247.数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的().A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件答案：B解析：按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选B.248.初等矩阵（）A、都可以经过初等变换化为单位矩阵B、所对应的行列式的值都等于1C、相乘仍为初等矩阵D、相加仍为初等矩阵答案：A解析：249.设f（x）在[0，4]上连续，且，则f（2）＝（）。A、1/4B、1/3C、1D、1/2答案：A解析：250.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：251.A、B、C、D、答案：D解析：解：本题为抽象函数的不定积分。考査不定积分凑微分方法的应用及是否会应用不定积分的选D。252.A是n阶可逆矩阵，|A|＝a，且A的各行元素之和均为b，则|A|的代数余子式之和＝（）。A、/bB、na/bC、nabD、ab答案：B解析：253.A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N答案：D解析：254.当x→1时,f(x)=的极限为().A、2B、0C、∞D、不存在但不是∞答案：D解析：255.曲面z－e^z＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（）。A、3（x－1）＋2（y－2）＝0B、4（x－1）＋2（y－2）＝0C、3（x－1）＋（y－2）＝0D、4（x－1）＋（y－2）＝0答案：B解析：256.A、B、C、D、答案：C解析：257.曲线的渐近线有（）A、一条B、二条C、三条D、四条答案：B解析：258.交换二次积分次序（）。A、B、C、D、答案：A解析：令故A的积分区域为－1≤y≤0，1－y≤x≤2，变形得1－x≤y≤0，1≤x≤2，故变换积分次序得259.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A、若A,B可逆,则A+B可逆B、若A,B可逆,则AB可逆C、若A+B可逆,则A-B可逆D、若A+B可逆,则A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).260.已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值().A、1B、2C、-1D、-2答案：D解析：261.设函数f（x）在点x＝0可导，且f（0）＝0，则（）。A、f（0）B、f′（0）C、f′（0）/2D、f（0）/2答案：C解析：利用导数的定义，有262.A、＋2b＝0B、a＝bC、a＋b＝0D、a＝2b答案：D解析：263.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足的可逆矩阵Q为（?）.A、B、C、D、答案：D解析：264.A、B、C、D、答案：B解析：265.A、B、C、D、答案：B解析：266.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选A。267.A、B、C、D、答案：B解析：268.设f（x）＝（x－a）^nφ（x），其中函数φ（x）在点a的某邻域内具有n－1阶导数，则f（n）（a）＝（）。A、（n－1）！φ′（a）B、n！φ′（a）C、n！φ（a）D、（n－1）！φ（a）答案：C解析：269.三个平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay过同一直线的充要条件是()。A、+b+c+2abc=0B、a+b+c+2abc=1C、D、答案：D解析：270.A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案：C解析：271.设L是以点A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界，则（）。A、B、C、D、答案：C解析：以点A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界，其方程为|x|＋|y|＝1，则。272.设随机变量X与Y相互独立，已知P(X≤1)=p，P(Y≤1)=q，则P(max(X，Y)≤1)等于().A、p+qB、pqC、pD、q答案：B解析：随机事件{max(X，Y)≤1}={X≤1，y≤1}，因此，由乘法公式得到P(max(X，Y)≤1)=P(X≤1，y≤1)=P(X≤1)P(y≤1)=pq故选B.273.设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().A.A,B相似于同一个对角矩阵B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=BA、rB、=rC、D、以上都不对答案：D解析：274.设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().A、B、C、D、答案：A解析：275.若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：A、B、-aC、0D、a-1答案：A解析：解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。A的一特征值为a。选A。276.设任意项级数，若，且，则对该级数下列哪个结论正确？A、必条件收敛B、必绝对收敛C、必发散D、可能收敛，也可能发散答案：D解析：提示：举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。277.A、B、C、D、答案：B解析：278.A、2x-y+2=0B、2x+y+1=0C、2x+y-3=0D、2x-y+3=0答案：D解析：提示：对y求导，代入x=-1得到切线斜率k=2，把x=-1代入曲线方程得交点（-1，1），利用点斜式写出切线方程。279.设fx)=,则x=0是f(x)的().A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、不能判断连续性的点答案：B解析：280.A、B、C、D、答案：B解析：281.在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T（1）≤T（2）≤T（3）≤T（4），为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（）。A、{T（1）≥t0}B、{T（2）≥t0}C、{T（3）≥t0}D、{T（4）≥t0}答案：C解析：当排在第三小的温度值大于或等于t0，恰有