第6章 时间数列分析课件

第6章时间数列分析第一节时间数列及分析方法概述第二节时间数列的水平指标分析第三节时间数列的速度指标分析第四节时间数列分析（一）——长期趋势测定第五节时间数列分析（二）——季节变动和循环变动的测定第6章时间数列分析

学习目标1.时间序列数据及其类型2.时间序列的平均水平、序时平均数3.发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度4.时间序列的构成要素5.长期趋势的测定方法6.季节变动及测定方法7.循环变动及测定方法第6章时间数列分析

第一节

时间数列及分析方法概述一、时间数列的概念及分类三、时间数列常用的分析方法二、编制时间数列应注意的问题第6章时间数列分析一、时间数列的概念及分类（一）时间序列的概念1、概念：把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列。2、基本要素：（1）时间名称，即现象所属的时间；（2）指标数值，即反映该现象的同一指标在不同时间条件下的数值。第6章时间数列分析时间数列曲线第6章时间数列分析时间序列

（一个例子）表6.1国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第6章时间数列分析

时间序列的分析目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律预测未来未来的数量趋势第6章时间数列分析时间序列的作用1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。第6章时间数列分析

（二）时间序列的类型

时间序列的类型相对数时间序列绝对数时间序列均值时间序列时期序列时点序列第6章时间数列分析1．绝对数时间数列按绝对数时间数列中指标所反映时间状况的不同，总量指标数列又可分为时期数列和时点数列。2．相对数和平均数时间数列相对数和平均数时间数列又称为相对指标和平均指标数列，是指将反映现象相对水平、平均水平的某一相对指标或平均指标在不同时间上的观察值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。不同时间上的相对数或平均数不能相加，即相加以后没有意义。第6章时间数列分析年份200220032004200520062007职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间序列的种类第6章时间数列分析

时间数列的特点

派生性—由绝对数数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性—不同时期资料不可加无关联性—与时间的长短无关联间断登记—资料的收集登记平均相对时期时点特点序列第6章时间数列分析二、编制时间数列应注意的问题各指标数值应当可比▲所属时间可比▲总体范围可比▲经济内容可比▲计量单位和计算价格可比▲计算方法可比第6章时间数列分析三、时间数列常用的分析方法时间数列分析最常用的方法有两种：指标分析法：通过计算一系列时间数列分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量、发展速度、平均发展速度、增减速度以及平均增减速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。成分分析法是将时间数列视为由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动几种因素所构成，通过对这些因素加以分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律，并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展趋势遵循这些规律，从而对事物的未来发展作出预测。第6章时间数列分析第二节时间数列的水平指标分析

时间数列水平分析指标有：发展水平、平均发展水平、增减量和平均增减量四种。一、发展水平时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。第6章时间数列分析

ai为现象在时间ti上的发展水平，表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。基期水平报告期水平第6章时间数列分析（二）平均发展水平（序时平均数动态平均数）

—是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。注意:序时平均数，要根据不同数列总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算！第6章时间数列分析

1.平均发展水平——序时平均数序时平均数绝对数序列时期数列时点序列相对数或平均数序列计算序时平均数第6章时间数列分析绝对数时间序列的序时平均数

（计算方法）时点数列序时平均数

时点序列可分为连续时点序列和间断时点序列连续时点数列计算平均发展水平。连续时点数列有两种登记方式：第一种是资料逐日登记逐日排列的，此时：第6章时间数列分析

第二种是资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。计算公式为：

例：某企业4月1日职工300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，计算该企业4月份平均职工人数。平均职工人数

第6章时间数列分析绝对数时间序列的序时平均数

（计算方法）间断时点序列：时点序列中的数据是每隔一段时期（一个月、一年等）才观察一次的数据。间隔相等（首末折半法）第6章时间数列分析

间隔不等的时点数列计算步骤1、计算出相邻两时点数值的平均数2、用相隔的时期长度(fi)加权计算总的平均数第6章时间数列分析

（二）相对数或平均数时间序列的序时平均数（计算方法）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母

bi的平均数；再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数；基本公式为：三种情形：（1）分子分母都是时期指标：（2）分子分母其中一个是时期指标，另一个是时点指标；（3）分子分母都是时点指标。第6章时间数列分析三、增减量1、增减量：是时间数列中报告期发展水平与基期发展水平的绝对差额。（1）逐期增长量：是报告期水平与其前一期水平之差，说明本期较上期增减的绝对数量，用公式表示为：（2）累计增长量：是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告期水平比某一固定基期水平增减的绝对量。第6章时间数列分析（3）逐期增减量与累积增减量之间存在一定的关系：各逐期增减量的和等于相应时期的累积增减量；两相邻时期累积增减量之差等于相应时期的逐期增减量。用公式分别表示为：第6章时间数列分析四、平均增减量平均增减量是观察期各逐期增减量的序时平均数，计算公式为：年距增减量：可消除季节变动因素的影响年距增减量=报告期某月（季）发展水平-上年同月（季）发展水平第6章时间数列分析第三节时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标有：发展速度、增减速度、平均发展速度和平均增减速度第6章时间数列分析

发展速度环比发展速度定基发展速度一、发展速度第6章时间数列分析环比发展速度与定基发展速度

（关系）1、观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度

2、两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应时期的环比发展速度第6章时间数列分析二、增减速度（增长速度）1、增长量与基期水平之比2、又称增长率（增减率）3、说明现象的相对增减程度4、有环比增长速度与定期增长速度之分5、计算公式为：第6章时间数列分析环比增长速度与定基增长速度

（计算）1、环比增长速度报告期水平与前一时期水平之差，再除以前一时期水平环比增长速度=环比发展速度—1第6章时间数列分析环比增长速度与定基增长速度

（计算）2、定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之差，再除以该固定时期水平定基增长速度=定基发展速度—1第6章时间数列分析注意增长速度为正值时,表示报告期水平在基期水平基础上的增长速度(增长)。为负值时,表示报告期水平在基期水平基础上降低的速度(负增长)。环比增减速度与定基增减速度之间没有直接的换算关系。在由环比增减速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增减速度。第6章时间数列分析三、平均发展速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度平均增减速度＝平均发展速度-1第6章时间数列分析

平均发展速度的计算几何平均法（水平法）特点：着眼于期末水平即第6章时间数列分析1、从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平an。。2、按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致。3、只与序列的最初观察值a0和最末观察值an有关。4、果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。平均发展速度

（几何法的特点）第6章时间数列分析四、平均增减速度平均增减速度说明现象逐期增减的平均程度。平均增减速度（）与平均发展速度仅相差一个基数，也即第6章时间数列分析五、速度指标的分析与应用（需要注意的问题）1、当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。2、在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析。第6章时间数列分析速度的分析与应用

（一个例子）

甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2006500—60—2007600208440【例】

假定有两个生产条件基本相同的企业，2006年和2007年的利润额及有关的速度值如表：第6章时间数列分析增长1%绝对值1、速度每增长一个百分点而增加的绝对量。2、用于弥补速度分析中的局限性。3、计算公式为：甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元第6章时间数列分析3．要注意将总平均速度与时段平均速度结合起来分析。总平均速度是一个观察期各期的平均速度，掩盖了各期速度和各时段平均速度的实际情况。因此，只有将总平均速度与各期速度的变动情况及各段平均速度结合起来进行观察分析，才能对现象的发展情况进行全面和深入的分析。第6章时间数列分析第四节时间数列分析（一）——长期趋势测定

第6章时间数列分析

▲长期趋势T(A图)

▲季节变动S(B图)

▲循环变动C(C图)

▲不规则变动I

一、时间数列的模型CBA第6章时间数列分析长期趋势（T)：是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续减少向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。

第6章时间数列分析季节变动(S)：是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在1年内随着季节的转变而引起的周期性变动。

如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。

第6章时间数列分析循环变动(C)：是指社会经济现象以若干年为周期波浪式的变动。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现象。例如，资本主义的周期性经济危机，即属于循环变动。每一周期都包括复苏、繁荣、衰退、萧条四个阶段，成为以数年为周期的循环变动。第6章时间数列分析不规则变动(I)：是指由意外的偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原因不明所引起的各种变动。第6章时间数列分析乘法模型:

Y=T·S·C·I

加法模型:

Y=T+S+C+I

第6章时间数列分析长期趋势

（概念要点）1、现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。2、由影响时间序列的基本因素作用形成。3、时间序列的主要构成要素。4、有线性趋势和非线性趋势。线性趋势：现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。第6章时间数列分析线性趋势测定方法时距扩大法移动平均法指数平滑法线性模型法第6章时间数列分析把原来的时间序列中各个时期的数据加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的时间序列，消除偶然因素的影响。时距的选择，我国一般用5年，与国家的5年计划一致。可用总量指标（时期数据）或相对指标、平均指标（时期、时点数据）表示。一、时距扩大法（要点）第6章时间数列分析时距扩大法例：第6章时间数列分析二、移动平均法基本思想与原理

通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。第6章时间数列分析移动平均法分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。1．简单移动平均法。是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的一种方法。

设移动间隔长度为K，则移动平均数序列可以写为：12345678910112830353742444948505263—313438414547495055第6章时间数列分析表6.10某公司2008年各月销售额（单位：万元）月份实际销售额趋势值（k=3）趋势值（k=5）128——23031—3353434.44373837.65424141.464445447494746.68484948.69505052.410525558116364—1277——第6章时间数列分析2．加权移动平均预测法在简单移动平均法的基础上给近期数据以较大的权数，给远期数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为下一期的移动平均趋势值的一种方法。公式为：第6章时间数列分析3．利用移动平均法分析趋势变动时，要注意以下几个问题：（1）移动间隔的长度应长短适中。对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数K越大，对数列的修匀作用越强。平均时距项数K与季节变动长度一致才能消除季节变动；时距项数K和周期一致才能消除周期波动。若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均。若为月份资料，应采用12项移动平均。第6章时间数列分析（2）在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置。移动平均项数K为偶数时，需移正平均。（3）移动平均数数列相对于原始数列有损失项，损失项的计算分为两种情况，K为奇数时，首尾共损失K–1项；K为偶数项时，首尾共损失K项。第6章时间数列分析根据本期的实际值Yt和本期的趋势值，分别给以不同权数a和1-a，计算加权平均数作为下期的趋势值。基本指数平滑法模型如下：

二、指数平滑法第6章时间数列分析1.平滑系数α的选择:（1）α值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反应越慢；α值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列的变化反应越快。（2）如果对趋势的估计主要依靠近期信息，α宜选择得大一些；如果希望充分重视历史信息，α宜选择得小一些。（3）希望减小初始值的影响，α值宜大些；希望突出初始值的影响，α值宜小些。（4）可选取几种不同的α数值进行比较，最后选择使实际值和估计值均方误差最小的α。第6章时间数列分析2．初始值的确定如果资料总项数N大于50，则经过长期平滑链的推算，初始值的影响变得很小了，为简便起见，可用第一期水平作为初始值。如果N小到15或20，则初始值的影响较大，可以选用最初几期的平均数作为初始值。第6章时间数列分析四、数学曲线拟合法假定有一个多年的数据序列，为算出逐年的趋势值，可以考虑对原始数据拟合一条数学曲线。选择曲线方程有两个途径：一是绘制散点图；二是对时间序列的数值做一些分析，根据分析的结果来确定应选择的曲线方程。第6章时间数列分析1.直线趋势模型法（概念要点与基本形式）若时间数列逐期增长量大体相同，可拟合直线趋势方程。线性模型的形式为：

—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量第6章时间数列分析线性模型法

（a和b的最小二乘估计）1.根据最小二乘法得到求解a和b

的标准方程为：2.取时间序列的中间时期为原点时有

t=0，上式可化简为：解得：解得：第6章时间数列分析非线性趋势模型法（1）若时间数列的二级增长量大体相同，此时可拟合抛物线模型：（2）若时间数列环比速度大体相同，此时可拟合指数曲线型：

第6章时间数列分析

一、季节变动分析二、循环变动的测定第五节时间数列分析（二）——季节变动和循环变动的测定第6章时间数列分析测定季节变动的方法从是否排除长期趋势的影响看，可分为两种：一是不排除长期趋势的影响，直接根据原始时间数列来测定.常用简单平均法。二是依据消除长期趋势后的时间数列来测定。常用移动平均趋势剔除法。一、季节变动分析第6章时间数列分析1.根据原时间序列通过简单平均计算季节指数(季节比率）。2.假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动。3.计算季节指数的步骤与方法计算各年同期（月或季）的平均数；计算全部数据的总月(总季)平均数；计算季节指数(Si)季节比率特性：其总和等于季节周期L(=1200%或=400%)

简单平均法第6章时间数列分析2．移动平均趋势剔除法利用移动平均法消除原时间数列中的长期趋势的影响，然后再来测定它的季节变动，其计算步骤及方法如下：（1）根据时间数列中各年按月（季）的数值，计算其12个月的（若是季资料则为4个季的）移动平均数。由于是偶数项移动平均，趋势值yc要分两步求得。（2）用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算y/yc的百分比数值。第6章时间数列分析（3）把y/yc的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。（4）把各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200%（若为季资料其总计数应等于400%），如果不符，还应把1200%与实际加总的各月季节比率相比求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。这样求得的季节比率就是一个剔除了长期趋势影响后的季节比率。调整后各月（季）季节指数=调整前各月(季)季节指数×调整系数

第6章时间数列分析

季节变动的调整(要点和公式)

将季节变动从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征。消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为：第6章时间数列分析季节变动的调整

(趋势图)

03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元）

图6-8季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）第6章时间数列分析二、循环变动的测定循环变动特点：●规律不那么固定；●变动的周期通常在一年以上；●周期的长短、变动形态、波动的大小也不那么固定。循环变动测定和分析的目的：●揭示循环变动规律性●研究循环波动的原因●对循环规律作科学预测第6章时间数列分析循环变动的测定方法直接法：

计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动。

年距发展速度序列年距增长速度序列第6章时间数列分析剩余法思想：

先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征。第6章时间数列分析循环波动

(续前例：循环图)

9510010511011519781981循环波动（%）

图8-9生产资料销售额的循环波动（年份）第6章时间数列分析本章小结1.时间序列的意义、类型、分析的目的。2.时间序列分析指标——平均发展水平时间序列速度分析指标——发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度3.时间序列的构成要素：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动4.时间序列的长期趋势分析：

线性趋势和非线性趋势常用测定方法：移动平均法和趋势模型法

第6章时间数列分析

第6章重要公式1.发展速度2.增长速度3.平均发展速度

几何平