2022年人教版中考数学复习专题与四边形有关的折叠问题

2022年中考数学复习专题与四边形有关的折叠问题

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一、选择题

1.如图，。4BCD中，对角线AC与8。相交于点E,ZADE=15°,BD=2近，将AA8C沿AC所

在直线翻折180。到其原来所在的同一平面内，若点8的落点记为B',恰好BELB'E，若点尸为BC

上一点，则的最短距离是（）

图1

图2

A.1B.y/2C.V3D.5/5

2.如图，将边长为9的正方形A8C£＞沿MN折叠，使点B落在C。边上的g处，点A对应点为4,

且B'C=3,则AM的长是（）

A.2B.3C.V2D.6

3.如图，将一张长方形纸片ABCC沿EF折叠，点A、B分别落在点4、"处，若/1=65。，则NAE3

的度数是（

C.50°D,57.5°

4.如图，将矩形纸片ABC。折叠,使点A与点C重合，折痕为EF,若A8=4,BC=2,那么线

5.如图，将四边形纸片ABCO沿过点A的直线折叠，使得点8落在CQ上的点。处，折痕为AP.再

将NCQ,"QQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,。落在AP上的同一点R处.当AQ=CP时，

则7花的值为（）

A.73B.28C.2D.72

6.如图，在AABC中，。是8C边上的中点，连接AO，把△ABD沿AO翻折，得至曙儿＞夕，DB，与

4c交于点E,若8。=2,AD=3^2,ZADB=45°,则/DE的面积是（）

A2B.|V25

'5

7.如图，折叠QABC。,使折痕经过点B,交AO边于点E,点C落在BA延长线上的点G处，点。

落在点H处，得到四边形AEHG.若的面积是8,则下列结论中正确的是（

A.四边形AE〃G不是平行四边形

B.AB^AE

C.设四边形AEHG的面积为y,四边形8C£>E的面积为x则y与x的函数关系式是y=2x-8（4<x<8）

D.若8c=4,则点E到BG的距离为1

8.如图，在边长为2的菱形ABCZ）中，/A=60。，M是AO边的中点，N是48边上的一动点，将

△AMN沿MN所在直线翻折得到△4MN,连接4c,则A，C长度的最小值是（）

A.2>/3—1B,5/3—1C.V7—1D,2.y/l—1

二、填空题

9.如图，正方形ABC。的边长为24,点E是对角线8。上一点，且B£=3OE，尸是8c的中点.连

接AE,EF,AF,AF与BD交点G将.EFG沿E尸翻折得到4EFH连接AH交EF于点M则MH=

10.如图，在矩形A8C。中，AB=6,BC=8,点E为边8c上任意一点，将△ABE沿AE折叠，使

点8落在点F处，连接CF,若ACE/、是直角三角形，则线段BE的长为

11.如图，四边形ABC。为矩形，A8=2g,AD=2无，点尸为边A8上一点，以。尸为折痕将ADAP

翻折，点A的对应点为点A',连接A4,4V交P£＞于点M,点Q为线段8c上一点，连接AQ,MQ,

则AQ+MQ的最小值是____

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边。A、0C分别在入）•轴上，点B的坐标为（3,1.5）,

反比例函数y=：（k为常数，&*0）的图象分别与边AB、BC交于点。、E,连结OE,将△BOE

沿。E翻折得到AB'OE，连结OE,当NOE9=90。时，上的值为

13.如图，在菱形纸片48CZ）中，A2=2,4=60。，将菱形纸片翻折，使点A落在的中点E

处，折痕为FG,点、F,G分别在边AB,AD^,则EF的长为.

14.如图，E是为矩形ABC。上一点，点。是对角线8。的中点，把AABE沿AE折叠，使点B

落在对角线BD上的点F处，连接AF、AE.

AR

(1)若FB=FO,贝1］茄=

(2)若必=FO,则而=

三、解答题

15.如图，边长为6的正方形ABCZ)中①为AB中点/为8c上一点(不与8、C重合)，将△BPE

沿直线PE翻折，点8落在£处，直线交射线4。于点。，连接E。，设BP=a.

⑴求证：ZPEQ=90°;

PC

(2)设下的值为y,用含a的代数式表示y并求出y的最大值；

(3)若尸为BC中点，设过点尸且垂直于8c的直线被直角三角形PEQ截得的线段长为d,请直接写

出”与“的关系式.

16.菱形A8CO中，tanO=V3,点E在AO边上，下在BC边上，

⑴如图1若点尸与点8重合且A8=6,以直线E8为轴，将菱形A8c。折叠，使点C、。分别落在

点C'、皿，且NC'4£>'=90。，请求出C'A的长.

D'

(2)如图2以直线EF为轴，将菱形A8CD折叠,使点C、。分别落在点C'、加，且C。’过点4,当

CFJ.AB时，请求出空的值.

图2

17.综合与实践：

如图1,已知正方形纸片ABC。.

实践操作

第一步：如图1,将正方形纸片A8CE(沿AC,80分别折叠.然后展平，得到折痕AC,8。.折痕

AC,8。相交于点0.

第二步：如图2,将正方形ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF,AF与

BD相交于点G,然后展平，连接GE,£尸.

问题解决

(1)NAG。的度数是

(2)如图2,请判断四边形8GEF的形状，并说明理由；

探索发现

(3)如图3,若AB=1,将正方形ABC。折叠，使点A和点F重合，折痕分别与A8,DC相交于点

M,N.求MV?的值.

18.如图，矩形。43c中，点A在x轴上，点C在》轴上，点B的坐标是(。力)，且a,b满足于

而又+也-8|=0,点。在CO上,连接B。，矩形OA8C沿直线折叠，点C的对应点为点E,连

接BE,DE.过点C作C/〃OE交3。于点尸，连接EF.

(1)如图I,求证：四边形C0EF为菱形；

(2)如图2,当点C的对应点E正好落在对角线上时，求直线8。的解析式；

(3)在(2)的条件下，将线段C尸沿着C8的方向向右平移n个单位，且满足线段CF与矩形OABC

的边有两个公共点时，直接写出点F的坐标和n的取值范围.

19.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，。4在x轴负半轴，。（^在了轴正半轴，点。在边OC上，

连接8。，将△88沿8。折叠，得到"DE，使点E落在矩形。ABC内部，过点E作EF_LA8于尸,

直线CF交.V轴于点M,若点E（-3,9），尸恰为A8中点.

(1)如图1,直线CM的解析式

(2放口图2点P为x轴上的动点过P作x轴的垂线，分别交直线CM、B。于点N、。若NQ=2CD,

求点P坐标；

(3)点”为直线BD上动点，若△AEH以AE为直角边的直角三角形，是否存在点H