2021年中考数学复习知识点易错部分突破训练：三角形（附答案）

2021年中考数学复习知识点易错部分突破训练：三角形（附答案）

1.下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；

③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在△ABC中，点£＞、E分别为BC、AO的中点，EF=2FC,若△ABC的面积为\2crn,

则ABE尸的面积为（）

A.IcniB.2＞cmC.4cm2D.5cm2

3.如图，在△ABC中，点£＞、E分别在边AB、AC上，DE//BC,且经过重心G,在下

列四个说法中①理=2；②改=工；③-:旃=2；@-Saade-正确的

BC3AD3CAABC3S四边形DBCE5

个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若一个三角形的两边长分别为4和7,则周长可能是（）

A.11B.18C.14D.22

5.下面说法中错误的有（)

①如果△ABC的三个内角满足N4=NC-ZB,那么△ABC一定是直角三角形;

②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；

③若m>n,则《?/>〃/；

④方程3x+2y=9的非负整数解是x=l,y=3；

⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形.

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图，ZABC=ZACB,AD.BD、C£>分别平分△A3C的外角NE4C、内角/ABC、外

角NACF.以下结论：

①AD〃BC；②NBDC=?BAC；③NAOC=90°-NABD；④BQ平分NAOC.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列判断正确的个数是（）

①两个正方形一定是全等图形：

②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；

③三角形的三条高交于同一点；

④两边和一角对应相等的两个三角形全等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，△ABCgZVIE。，点E在线段BC上，Zl=40°,则NAE。的度数是（）

A.70°B.68°C.65°D.60°

9.如图，点A,D,C,尸在一条直线上，AB=DE,ZA=ZEDF,下列条件不能判定AABC

gZiOEF的是（）

A.AD=CFB.ZBCA=ZFC.NB=NED.BC=EF

10.如图，NA=/£>=90°,AC=DB,则△4BC丝△OCB的依据是（）

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

II.如图，AO平分NBAC,DELA8于点£,OFLAC于点F,连接EF交A。于点G,则

下列结论：①QF+AE>A。；@DE=DF；@ADLEF；④SAABD：S^ACD=AB：AC,其

中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.点尸在/A08的平分线上，点P到04边的距离等于5,点。是OB边上的任意一点,

则下列选项正确的是（）

A.PQW5B.PQ<5C.PQ25D.PQ>5

13.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会

有个三角形出现.

14.在△ABC中，AC=5cm,是△ABC中线，若△ABO周长与△AOC的周长相差2c",

则BA=cm.

15.如图，ZVIBC中，点。、E、尸分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,CF交于一

点G,BD=2DC,SABGD=8,SMGE=3,则△ABC的面积是.

16.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点£>,过点G作GE〃BC交AC于

点E,如果BC=6,那么线段GE的长为.

17.一个钝角三角形两边长分别为4、5,则此三角形的最大边c的取值范围是为.

18.一个三角形三个内角的比是3：3：6,且最短边长为10厘米，则该三角形的面积是

平方厘米.

19.如图，8P是△ABC中乙4BC的平分线，CP是/4CB的外角的平分线，如果/ABP=

20°,NACP=50°,则/P=

20.如图△4BC0Z\FEZ),NA=30°,ZB=80°,则/EZ?F=

21.如图，已知四边形ABC£>中，A8=10厘米，BC=8厘米，C£>=12厘米，NB=NC,

点E为A8的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，

点。在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为时，能够使△BPE

与△CQP全等.

22.如图，四边形A8CO中，ZBA£>=ZC=90°,AB=AD,AELBC,垂足为E,若线段

A£=3,则四边形ABCD的面积是

23.过4、B、C、。、E五个点中任意三点画三角形:

BB

（1）其中以A8为一边可以画出个三角形；

（2）其中以C为顶点可以画出个三角形.

24.如图，在△A8C中（AC>AB）,AC=22C,8c边上的中线AO把△A8C的周长分成60cm

和40c"两部分，求边AC和AB的长.（提示：设CO=wm）

25.如图，长方形ABC。中AB=hem,且a,匕满足|8-a|+（%-4）2=0.（1）

求长方形ABC。的面积；

（2）动点P在AO所在直线上，从A出发向左运动，速度为2cm/s,动点。在。C所在

直线上，从。出发向上运动，速度为4c7Ms.动点P,。同时出发，设运动时间为f秒.

①当0V/V4时，以。，P,B,。为顶点的四边形面积为cl；（用含/的式子表

示）；

②当f>4时，以。，P,B,。为顶点的四边形面积为cm2；（用含f的式子表示）;

③求当t为何值时，S/\BAP=SJ\CQB-

D4

26.如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框.为使其稳定，请用四根木条(长

短不限)将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案.

27.在△A8C中，BD、CE分别是边AC、A8上的中线，BD与CE交于点0.

(1)如图1,若M、N分别是02、0C的中点，求证：03=2。。；

(2)如图2,若BD，CE,AB=8,BC=6,求AC的长.

28.已知a、b、c为△ABC的三边长，且匕、c满足(Z?-5)2+V^7=O,a为方程|a-3|

=2的解，求△ABC的周长，并判断aABC的形状.

29.阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)如图1,若A2〃CD,点P在A8,CZ)之间，若NBPO=80°,/8=58°,求/O

的度数；

(2)在图1中，将直线A8绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CQ于点Q,如图2,

请写出/8尸£>,NB,ND,。之间的数量关系并说明理由；

(3)利用(2)的结论，求图3中NA+/8+/C+/D+NE+NF+/G的度数.

30.【概念认识】

如图①，在/A8C中，若NABO=NOBE=/E8C,则BD,BE叫做/ABC的“三分线”.其

中，是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

【问题解决】

(1)如图②，在△ABC中，/4=70°,ZB=45°,若的三分线B。交AC于点£>,

贝|JNBDC=°；

(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是/A8C邻A8三分线和NAC8邻AC三分线，

且BPLCP,求/A的度数；

【延伸推广】

(3)在△ABC中，NACD是△ABC的外角，的三分线所在的直线与/AC。的三分

线所在的直线交于点P.若,NB=〃°,直接写出/BPC的度数.(用含机、〃

的代数式表示)

31.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果

点P是某个小矩形的顶点，连接外、PB,在图中标出使△ABP为等腰直角三角形的点P

的位置.

32.已知，在△4BC中，ZB=ZC,AB=}2cm,BC=\Ocm,点。是A8的中点，点P在

线段BC上以2cmis的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由

点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.当△8PC和ACOP

全等时，求点尸运动的时间.A

A

Q

BPc

参考答案

1.解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误;

②正确；

③相等的角不一定是对顶角，故错误；

④三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误.

正确的有1个.

故选：A.

2.解：是BC的中点,

，SAABD=&ADC（等底等高的三角形面积相等），

是A。的中点，

:•SAABE=S^BDE，SAACE=S&CDE（等底等高的三角形面积相等），

S&ABE=S&DBE=S&DCE=S"EC，

.12

:・S>BEC=~ABC=6cm.

■:EF=2FC,

._2

♦♦S&BEF——S&BCE，

3

・_2_2

，SdBEF=qS&BEC=4cnT•

故选：c.

3.解：如图所示，连接AG并延长，交BC于F,

・.・。石〃8C,且经过重心G,

・•・AADE^AABC,

•DEAG=_2,故①正确;

,•而ABAF

.CAADE2

,故③正确;

,△ABC3

'：DG//BF,

.GF=DB=1故②错误;

♦,蕊DA~2

VAADE^AABC,—=-^

BC3

.SAADE_4

>•-------——

,△ABC9

：.-S^E—=1,故④正确;

S四边形DBCE5

故选：C.

4.解：设第三边的长为x,根据三角形的三边关系，得

7-4<x<7+4,即3Vxe11.

；.14<周长<22,

上周长可能为18,

故选：B.

5.解：①如果△ABC的三个内角满足/A=/C-N8,那么/C=NA+NB=90°,即4

ABC一定是直角三角形，故说法正确;

②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形或直

角三角形，故说法错误；

③若m>n,aKO,则ma2>na2,故说法错误；

④方程3x+2y=9的非负整数解是x=l,y=3和x=3,y=0,故说法错误；

⑤由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，故说法错误.

故选：A.

6.解：平分NEAC,

：.ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.ZEAD=ZABC,

：.AD//BC,即①正确；

,:BD、C£)分别平分NABC、ZACF

：.ZDCF^—ZACF,ZDBC^—ZABC,

22

NDCF是△BC£>的外角，

：.ZBDC^ZDCF-ZDBC^^ZACF-CZACF-ZABC)T/8AC,

2222

即②正确；

平分NEAC,CO平分NACF,

：.ZDAC=—ZEAC,ZDCA=^ZACF,

22

VZEAC=ZACB+ZABC,ZACF=ZABC+ZBAC,ZABC+ZACB+ZB4C=180°,

AZADC=180°-(ZDAC+ZACD)

=180°-A(NEAC+/ACF)

2

=180°-A(ZABC+ZACB+ZABC+ZBAC)

2

=180°(180°+Z4BC)

2

=90。--ZABC

2

=90°-ZABD,即③正确；

：8。平分/ABC,

NABD=NDBC,

；NADB=NDBC,ZADC=90°-^ZABC,

2

...NAQB不等于NCQ8,即④错误；

.♦.正确的有3个，

故选：C.

7.解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；

②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确;

③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；

④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误.

故选：A.

8.解：V/\ABC^^AED,

：.ZAED=ZB,AE=AB,ZBAC=ZEAD,

.•.Nl=/BAE=40°,

.♦.△ABE中，__112_=70°,

2

；.NAED=70°,

故选：A.

9.解：已知点A、。、C、厂在同一直线上，AB=DE,NA=NEDF,添加的一个条件是

AD=CF,可以得到AC=QF,根据SAS可以证明△ABC会△£>《£故选项A不符合题意；

已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE,ZA^ZEDF,添加的一个条件是N8CA

=NEFD,根据44s可以证明△ABC四△OEF,故选项B不符合题意；

已知点4、D、C、产在同一直线上，AB=OE,NA=NEDF,添加的一个条件是NB=

ZE,根据ASA可以证明△ABCg△£»£：下,故选项C不符合题意；

已知点A、D、C、尸在同一直线上，AB=OE,ZA^ZEDF,添加的一个条件是8C=

EF,根据SSA不可以证明aABCg△£>£■/,故选项。符合题意；

故选：D.

10.解：HL,

理由是：•.•/A=/O=9(T,

...在RtZ\A8C和RtADCB中

[AC=BD,

lBC=BC，

ARtA/lSC^RtADCS(HL),

故选：A.

11.解：TAD平分NBAC,DEJ_A8于点E,。尸_LAC于点尸,

AZAED=ZAFD=90Q,DE=DF,故②正确；

在RtAAED和RtAAFD中

[AD=AD,

1DE=DF'

ARtAAED^RtAAFO(HL),

J.AE^AF,

平分NBAC,

：.AD±EF,故③正确；

;在△AFD中，AF+DF>AD,

5L'：AE=AF,

：.AE+DF>AD,故①正确；

：SAABD=/XABXDE，SAACD=/XACXDF，DE=DF,

•'-S^ABD：S^ACD—^B：AC,故④正确；

即正确的个数是4个，

故选：D.

12.解：•.•点P在NAOB的平分线上，点P到0A边的距离等于5,

.,.点P到08的距离为5,

•••点。是。8边上的任意一点，

:.PQ》5.

故选：C.

13.解：•.•①当四个点共线时，不能作出三角形;

②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形;

③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形;

④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形.

-0或3或4或8.

14.解：如图，是△ABC中线，

：.BD=CD,

...△48。周长-44。（：的周长=（a4+8。+4。）-（AC+AD+CD）=BA-AC,

AABD周长与△AOC的周长相差2cm,

：.\BA-5|=2,

二解得BA=7或3.

故答案为：3或7.

15.解：,:BD=2DC,

•S&CGD=X8=4;

22

是4c的中点，

SACGE=S^AGE=3，

SABCE=SABGD+SACGD+SACGE

=8+4+3

=15,

；BE是△ABC的中线，

.♦.△ABC的面积是：15X2=30.

故答案为：30.

16.解：•.,点G是△ABC重心，BC=6,

：.CD=—BC^3,—=2,

2DG

■:GE//BC,

：.^AEG^/\ACD,

•GE_AG_2

**CD-AD-?

：.GE=2.

故答案为：2.

17.解：因为c是钝角三角形的最大边,

所以“+52<C<4+5,

即

故答案为：>/41<c<9.

18.解：如图：

;三个内角的度数之比为3：3：6,

，NA=45°,ZB=90°,ZC=45°,

此三角形为等腰直角三角形，

:最短的边长A8=8C=5厘米，

,该三角形的面积是工X10X10=50（平方厘米）.

故答案为：50.

19.解：是△ABC中NA8C的平分线，CP是NACB的外角的平分线,

:.NABP=NCBP=20°,ZACP=ZMCP=5O°,

NPCM是△BCP的外角,

；.NP=NPCM-NCBP=50°-20°=30°,

故答案为：30°.

20.解：VZA=30°,/B=80°,

AZACB=180°-30°-80°=70°,

△ABgAFED,

：.ZEDF=ZACB=70°,

故答案为：70°.

21.解：设点P运动的时间为f秒，贝ijBP=3f,CP=8-3f,

•：ZB=ZC,

①当BE=CP=5,BP=CQ时,ABPE与△CQP全等，

此时，5=8-3t,

解得f=1，

：.BP=CQ=3,

此时，点。的运动速度为3+1=3厘米/秒；

②当8E=CQ=5,BP=CP忖,ABPE与ACQP全等,

此时,3f=8-33

解得，=2，

3

.•.点。的运动速度为5

故答案为：3厘米/秒或至厘米/秒.

4

22.解：过A点作AF，C£>交CD的延长线于F点，如图,

,JAEA.BC,AFVCF,

：.ZAEC=ZCFA=90c）,

而NC=90°,

工四边形AECF为矩形，

；./2+/3=90°,

又•.•/84。=90°,

.\Z1=Z3,

在△ABE和△A。/7中，

'N1=N3

V<ZAEB=ZAFD,

AB=AD

.♦.△ABEg/Vl。/（A4S）,

•'•AE—AF=3,SQABE=S&ADF，

四边形AECF是边长为3的正方形,

二・S四边形ABC£>=S正方形AEC尸=3=9.

故答案为：9.

23.解：(1)如图，以A8为一边的三角形有△ABC、△A8D、ZVlBE共3个;

(2)如图，以点。为顶点的三角形有△ABC、ABEC、△BCD、△ACE、△AC。、/\CDE

共6个.

故答案为：(1)3,(2)6.

24.解：,・工。是边上的中线，AC=2BC,

:.BD=CD,

设8O=CZ)=x,AB=yt则AC=4x,

VAOAB,

：.AC+CD=60,A8+BO=40,

即4x+x=60,x+y=40,

解得：x=12,y=28,

BPAC=4x=48c/mAB=2Scm.

25.解:(1)"：a,。满足|8-a|+(Z?-4)2=0,

...8-a=0,b-4=0,

**•—8>b=4,

长方形ABC。的面积=H=8X4=32；

(2)动点P在4。所在直线上，从A出发向左运动，速度为2cw/s,

动点。在QC所在直线上，从。出发向上运动，速度为4c〃?/s.

动点P,。同时出发，设运动时间为f秒，

则A尸=2r,。。=43

①当0Vf<4时，以。，P,B,。为顶点的四边形面积为：

A(4/+4)X8-Ax2/X4=(12r+16)cm；

22

故答案为(12/+16)；

②当f>4时，以£>,P,B,。为顶点的四边形面积为：

SABCD+SABCQ+SAPDQ

=LX4X8+工X8X(4f-4)+—%4t(2r-8)

222

=16+16/-16+4?-16/

=4t2(cm').

故答案为4?.

@S/^BAP—SA.C()B

-^X4X2r=AX8X|4-4r|

22

解得r=匹或r=A.

35

答：当f为名■或2秒时，S&BAP=S&CQB.

53

26.解：三种方案如图所示:

图2

27.(1)证明：CE分别是边AC、AB上的中线,

...点。，点E分别是AC,AB的中点，

是△ABC的中位线，

J.DE//BC,DE=LBC,

2

.,.△DECs^BCO,

.DO=DE=1

"BOBCT

OB=2O。；

(2)解：.；AB=8,BC=6,点。，点E分别是AC,AB的中点,

；.BE=4,DE=3,

又；BD-LCE,

：.DE1^DO2+Ed1,BC2=BO2+CO2,

BE2=BO2+£O2,CCT=DO2+CO1,

.".DE^+BC^^B^+CD2,

即32+62=42+CD2,

解得CD-V29，

：.AC=2CD=2729-

28.解：：Cb-5）2+Vc<=0>

・[b-5=0

*lc-7=0，

解得（b=5,

1c=7

「a为方程|。-3|=2的解，

.,.a=5或I,

当a=l,h=5,c=7时，l+5<7,

不能组成三角形，故“=1不合题意；

•♦〃=5,

・•・△43C的周长=5+5+7=17,

...△ABC是等腰三角形.

29.解：（1）如图1,延长8P交C。于E,

'：AB//CD,

：.NBED=ZB,

由三角形的外角性质得，ZBED+ZD^ZBPD,

：.ZB+ZD=ZBPD,

即/£>=/*£>-/8=80°-58°=22°；

(2)NBPD=NB+NBQD+ND.

证明：如图2,连接QP并延长，

ZBPE是ABQP的外角,

:.NBPE=NB+NBQP,

同理可得，ZDPE^ZD+ZDQP,

：.NBPE+NDPE=NB+NBQP+ND+NDQP,

即NBPD=ZB+ZBQD+ZD；

(3)如图3,设AC与BG交于点〃，

由(2)中的结论可得，ZAHB=ZA+ZB+ZF,

即ZGHC=ZA+ZB+ZF,

又；五边形COEGH中，ZC+ZD+ZE+ZG+ZGHC=540a,

：.ZC+ZD+ZE+ZG+ZA+ZB+ZF=540°.

B

£、D

⑵

(1)

30.解：⑴如图,

②

当8。是“邻AB三分线”时，ZBD'C=70°+15°=85°；

当B。是“邻BC三分线”时，ZBD"C=70°+30°=100°；

故答案为：85或100；

(2)'JBPLCP,

，NBP