巢湖市重点中学2025届高一上数学期末达标检测试题含解析

巢湖市重点中学2025届高一上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则的大小关系为A. B.C. D.2．在中，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3．若直线与圆相交于两点，且，则A2 B.C.1 D.4．设，则（）A. B.C. D.5．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.26．函数的图象大致（）A. B.C. D.7．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）A. B.C. D.8．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.9．直线（为实常数）的倾斜角的大小是A B.C. D.10．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3米 B.4米C.6米 D.12米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正实数满足，则的最大值是________12．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______13．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.14．函数的零点个数为___15．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是__________16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.18．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.19．设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围20．已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.21．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.2、D【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为，由可得：，即，所以，所以，所以或，因为，，所以或，所以的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.3、C【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.4、D【解析】由，则,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.【详解】由，则，，所以故选：D5、A【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.6、A【解析】根据对数函数的图象直接得出.【详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.故选：A.7、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D8、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.9、D【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，，则.故选：D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.10、A【解析】主要考查二次函数模型的应用解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.【详解】由基本不等式，可得正实数、满足，，可得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为：4.12、【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.13、【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到则，根据题意得到，即可求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，又由，不妨设，由，解得，即，又由，解得，即则，因为的最小值为，可得，解得或，因为，所以.故答案为：14、2【解析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.【详解】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.15、①③【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.【详解】因为为偶函数，所以，即是它的一条对称轴；又因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，，即是周期函数，即①正确；因为是它的一条对称轴且，所以（）是它的对称轴，即②错误；因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，所以，所以是它图象的一个对称中心，即③正确；因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，即④不正确.故答案为：①③.16、【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出，再根据勾股定理得，即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形,所以，得,解之得，因此,此圆锥的高，故答案为:【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】平面内取一点，作于点，于点，可证出平面，从而，同理可证，故平面.【详解】证明：如图所示，在平面内取一点，作于点，于点．因为平面平面，且交线为，所以平面．因为平面，所以同理可证．又，都在平面内，且，所以平面【点睛】本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，判定，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.【详解】解：（1）因为，，，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为；（2），.19、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的补集和交集运算求解.（2）化简集合,根据,分和两种情况求解.【详解】（1）当时，或，或.（2）,若,则当时，,不成立，解得，的取值范围是.20、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.【详解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，则因为，且，所以，.当时，恒成立，，即；当时，恒成立，，即.故在上单调递减，在上单调递增；（3），，令，.由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，故的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解