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文档简介

2025届贺州市重点中学高二上数学期末质量检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为A. B.C. D.2.若关于x的方程有解,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.3.已知圆与抛物线的准线相切,则实数p的值为()A.2 B.6C.3或8 D.2或64.已知实数满足,则的取值范围()A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-15.已知空间中四点,,,,则点D到平面ABC的距离为()A. B.C. D.06.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.对任意实数,在以下命题中,正确的个数有()①若,则;②若,则;③若,则;④若,则A. B.C. D.8.命题:“x>0,都有x2-x+1≤0”的否定是()A.x>0,使得x2-x+1≤0 B.x>0,使得x2-x+1>0C.x>0,都有x2-x+1>0 D.x≤0,都有x2-x+1>09.若指数函数(且)与三次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.10.已知直线:与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点,若C为直线与y轴的交点,且,则k等于()A.4 B.6C. D.11.已知双曲线的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为()A. B.C. D.12.已知等比数列中,,前三项之和,则公比的值为()A1 B.C.1或 D.或二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某学校为了获得该校全体高中学生的体有锻炼情况,按照男、女生的比例分别抽样调查了55名男生和45名女生的每周锻炼时间,通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为8小时,方差为6;女生每周锻炼时间的平均数为6小时,方差为8.根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为________14.与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________15.若函数在区间内存在最大值,则实数的取值范围是____________.16.函数的最小值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设等差数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)当为何值时,最大,并求的最大值.18.(12分)如图,在直四棱柱中,(1)求二面角的余弦值;(2)若点P为棱的中点,点Q在棱上,且直线与平面所成角的正弦值为,求的长19.(12分)某话剧表演小组由名学生组成,若从这名学生中任意选取人,其中恰有名男生的概率是.(1)求该小组中男、女生各有多少人?(2)若这名学生站成一排照相留念,求所有排法中男生不相邻的概率.20.(12分)如图,底面是矩形的直棱柱中,;(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的大小;21.(12分)某企业搜集了某产品的投人成本x(单位:万元)与销售收入y(单位:万元)的六组数据,并将其绘制成如图所示的散点图.根据散点图可以看出,y与x之间是线性相关的.(1)试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)若投入成本不高于10万元,则可以根据(1)中的回归方程估计产品销售收入;若投入成本高于10万元,投入成本x(单位:万元)与销售收入y(单位:万元)之间的关系式为.若该企业要追求更高的毛利率(毛利率),试问该企业对该产品的投入成本选择收人7万元更好,还是选择12万元更好?说明你的理由.参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据:.22.(10分)求满足下列条件的曲线的方程:(1)离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程(2)与椭圆有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】解:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D2、C【解析】将方程有解,转化为方程有解求解.【详解】解:因为方程有解,所以方程有解,因为,当且仅当,即时,等号成立,所以实数a的取值范围为,故选:C3、D【解析】由抛物线准线与圆相切,结合抛物线方程,令求切线方程且抛物线准线方程为,即可求参数p.【详解】圆的标准方程为:,故当时,有或,所以或,得或6故选:D4、C【解析】把看成动点与所确定的直线的斜率,动点在所给曲线上.【详解】就是点,所确定的直线的斜率,而在上,因为,.故选:C5、C【解析】根据题意,求得平面的一个法向量,结合距离公式,即可求解.【详解】由题意,空间中四点,,,,可得,设平面的法向量为,则,令,可得,所以,所以点D到平面ABC的距离为.故选:C.6、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】若,则,即或,推不出;反过来,若,可推出.故“”是“”的充分不必要条件故选:A.7、B【解析】直接利用不等式的基本性质判断.【详解】①因为,则,根据不等式性质得,故正确;②当时,,而,故错误;③因为,所以,即,故正确;④当时,,故错误;故选:B8、B【解析】全称命题的否定是特称命题,把任意改为存在,把结论否定.【详解】“x>0,都有x2-x+1≤0”的否定是“x>0,使得x2-x+1>0”.故选:B9、A【解析】分析可知直线与曲线在上的图象有两个交点,令可得出,令,问题转化为直线与曲线有两个交点,利用导数分析函数的单调性与极值,数形结合可得出实数的取值范围.【详解】当时,,,此时两个函数的图象无交点;当时,由得,可得,令,其中,则直线与曲线有两个交点,,当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减,则,且当时,,作出直线与曲线如下图所示:由图可知,当时,即当时,指数函数(且)与三次函数的图象恰好有两个不同的交点.故选:A.10、D【解析】先求出双曲线的渐近线方程,然后分别与直线联立,求出A、B两点的横坐标,再利用可求解.【详解】由双曲线方程可知其渐近线方程为:,当时,与联立,得,同理得,由,且可知,所以有,解得.故选:D11、B【解析】根据a的值和离心率可求得b,从而求得渐近线方程.【详解】由双曲线的离心率为,知,则,即有,故,所以双曲线C的渐近线方程为,即,故选:B.12、C【解析】根据条件列关于首项与公比的方程组,即可解得公比,注意等比数列求和公式使用条件.【详解】等比数列中,,前三项之和,若,,,符合题意;若,则,解得,即公比的值为1或,故选:C【点睛】本题考查等比数列求和公式以及基本量计算,考查基本分析求解能力,属基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】先求出100名学生每周锻炼的平均时间,然后再求这100名学生每周锻炼时间的方差,从而可估计该校学生每周锻炼时间的方差【详解】由题意可得55名男生和45名女生的每周锻炼时间的平均数为小时,因为55名男生每周锻炼时间的方差为6;45名女生每周锻炼时间的方差为8,所以这100名学生每周锻炼时间的方差为,所以该校学生每周锻炼时间的方差约为,故答案为:14、平行,相交或者异面【解析】由空间中两直线的位置关系求解即可【详解】由题意与同一条直线都相交的两条直线的位置关系可能是:平行,相交或者异面,故答案为:平行,相交或者异面,15、【解析】首先利用导数判断函数的单调性,再根据函数在开区间内存在最大值,可判断极大值点就是最大值点,列式求解.【详解】由题可知:所以函数在单调递减,在单调递增,故函数的极大值为.所以在开区间内的最大值一定是又,所以得实数的取值范围是故答案为:【点睛】关键点点睛:由函数在开区间内若存在最大值,即极大值点在区间内,同时还得满足极大值点是最大值,还需列不等式,不要忽略这个不等式.16、1【解析】由解析式知定义域为,讨论、、,并结合导数研究的单调性,即可求最小值.【详解】由题设知:定义域为,∴当时,,此时单调递减;当时,,有,此时单调递减;当时,,有,此时单调递增;又在各分段的界点处连续,∴综上有:时,单调递减,时,单调递增;∴故答案为:1.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)n为6或7;126【解析】(1)设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式求解;(2)由,利用二次函数的性质求解.【小问1详解】解:设等差数列的公差为d,因为.所以,解得,所以;【小问2详解】,当或7时,最大,的最大值是126.18、(1),(2)【解析】(1)推导出,以A为原点,分别以,,所在的直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,利用空间向量求二面角的余弦值;(2)设,则,求出平面的法向量,利用空间向量求出的长【详解】解(1)在直四棱柱中,因为平面,平面,平面,所以因为,所以以A为原点,分别以,,所在的直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,因为,所以,所以,设平面的一个法向量为,则,令,则,因为平面,所以平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,由图可知为锐角,所以二面角的余弦值为(2)设,则,因为点为的中点,所以,则,设平面一个法向量为,则,令,则,设直线与平面所成角的大小为,因为直线与平面所成角的正弦值为,所以,解得或(舍去)所以【点睛】关键点点睛:此题考查二面角的求法,考查线段长的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识,考查运算能力,解题的关键是根据是建立空间直角坐标系,利用空间向量求解,属于中档题19、(1)男生人数为,女生人数为;(2).【解析】(1)设男生的人数为,则女生人数为,且,根据组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得的值,即可得解;(2)利用插空法结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解:设男生的人数为,则女生人数为,且,由已知可得,即,因为且,解得,所以,该小组中男生人数为,女生人数为.【小问2详解】解:若男生不相邻,则先将女生全排,然后在女生所形成的个空中选个空插入男生,因此,所有排法中男生不相邻的概率为.20、(1)证明见解析(2)【解析】(1)通过证明和可得答案;(2)连接,则为直线与平面所成角的平面角,在直角三角形中计算即可.【小问1详解】棱柱为直棱柱,面,又面,又直棱柱的底面是矩形,,又,平面,平面,平面;【小问2详解】连接,面,则为直线与平面所成角的平面角在直角三角形中,则,,所以直线与平面所成角的大小为.21、(1)(2)该企业对该产品的投入成本选择收人12万元更好,理由见解析.【解析】(1)根据公式计算出和,求出线性回归方程;(2)分别求出投入成本7万和12万时的毛利率,比较出大小即可得到答案.【小问1详解】,,,所以y关于x的线性回归方程为;【小问2详解】该企业对该产品的投入成本选择收人12万元更好,理由如下:当时,,此时毛利率为×100%≈34%;当时,,此时毛利率为=40%,因为40%>34%,所以该企业对该产品的投入成本选择收人12万元更好.22、(1)或;(2)【解析】(1)根据题意,由椭圆的几何性质可得a、c的值,计算可得b的值,讨论椭圆焦点的位置,求出椭圆的标准

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