2021年人教版数学中考专题复习因式分解练习

因式分解

考点一因式分解的概念

例1(2020•绍兴市越城区)下列代数式变形中，是因式分解的是()

A.；ab(b-2)=：ab2-abB.3x-6y+3=3(x-2y)

C.x2—3x+l=x(x—3)+1D.—x2+2x—1=—(x—I)2

变式1(2020•永嘉)若多项式x2+mx-'8因式分解结果为(x+4)(x—2),则常数m

的值为()

A.-2B.2C.-6D.6

考点二用适当的方法分解因式

例2(1)(2020•宁波市郢州区)下面的多项式中，能因式分解的是()

A.m2+nB.m2—2m+l

C.m2—nD.m2—m+1

(2)(2020•永康)分解因式：2a2—2ab=.

变式2因式分解.

(l)a2—4a+4.(2)4m2—25n2.

(3)-3x2+12x-12.(4)a4-8a2+16.

(5)(x—I)2—2(x—1).(6)(m—I)2—4n2.

考点三因式分解的应用

例3（1）（2020•绍兴市越城区）8（P—80能被整除.（）

A.76B.78C.79D.82

（2）（2019•永康）现有2张边长均为x的正方形A纸片，

5张长为x,宽为y的长方形B纸片和3张边长为y的C

纸片，如果把这些纸片拼成一个大的长方形，那么大长方

形的长和宽应分别为（）

4(2x+y),(x+3y)B.(x+2y),(2x+3y)

C.(2x+3y),(x+y)D.(3x+2y),(x+y)

（3）（2020•宁波市海曙区）若长方形的长为x,宽为y,周长为16,面积为15,则x?y

+xy2的值为.

（4）用简便方法计算:9992—9982.

变式3(1)(2019•嘉兴)如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别

是边长为a(C7M)、b(C7H)的正方形，丙是长为b

0丙

b(cm),宽为a(c1n)的长方形,若同时用甲、乙、

丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则

拼成的正方形的边长为()

4(a+2b)c〃？B.(a—2b)c/w

C.(2a+b)c/wD.(2a—b)c/w

(2)(2020•杭州市西湖区)已知x-2=y/l,则代数式(x+l)2—6(x+l)+9的值为

⑶(2020•新昌)下面是按照一定规律排列的一列代数式:

第1个式子：。一02；

第2个式子：22-12+1；

第3个式子：32—22+2；

第4个式子:42—32+3；

以此规律，第n个式子的结果是34,求n的值.

巩固练习

一、选择题

1.(2020•宁波市海曙区)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2—l=(x—I)2

C.(x+y)(x—y)=x2—y2D.2x2—2=2(x—l)(x+l)

2.(2020•衢州市衢江区)下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是()

A.a2-lB.a2+2a+lC.a2+4D.9a2-6a+l

3.(2020•义乌)已知x—y=l,xy=2,则x，y—xy?的值为()

A.1-B.—2C.~D.2

22

4.(2020•杭州市下城区)下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()

A.xyB.2x+yC.x2+2xyD.2xy+y2

5.(2020•永康)下列各式因式分解正确的是()

A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2

B.2x2—4xy+9y2=(2x—3y)2

C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)

D.x(x—y)+y(y—x)=(x—y)(x+y)

6.(2019•绍兴市柯桥区)在探索因式分解的公式时，

可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图

的变化过程中，解释的因式分解公式是()

A.(a+b)(a—b)=a2—b2第6题图

B.a2+b2=(a+b)2

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.(a—b)2=a2—2ab+b2

由夕7.(2020•兰溪)计算1002-992+982-972+-+22-1的值为()

A.5048B.50C.4950D.5050

8.(2020•慈溪)将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，

再将长为b(b<a),宽为2的长方形纸片按图2,图3两种方式放置，长方形中未被覆盖

的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为Si,图3中阴影部分的面积为S2,且

S2—Si=2b,则AD—AB的值为()

□aA

第8题图

A.1B.2C.4D.无法确定

二、填空题

9.已知多项式：①x?+4y2；②—十+?；③—5—：、；@3x2—4y；其中能运用

4949

平方差公式分解因式的是.(填序号即可)

10.计算：20202—4040X2019+20192=.

11.已知x2+kx+12=(x+a)(x+b),x2+kx+15=(x+c)(x+d),其中a,b,c,

d均为整数.则k=.

12.若实数a,b满足a2+5b2+4ab+6b+9=0,则a+5b的值为.

13.若m2=n+2020,n2=m+2020(m#:n),那么代数式np—Zmn+iP的值是

三、解答题

14.因式分解.

(l)a2+2a.

(2)(2019•浦江)a?+ab++b2.

(3)2x2—8.

(4)(2020-兰溪)9(a-b)2-4(a+b)2.

(5)(x24-y2)2—4x2y2.

(6)a2(a—b)+b2(b—a).

15.对于二次三项式a，+6a+9,可以用公式法将它分解成但+3产的形式，但对于

二次三项式a?+6a+8,就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加

上一项9,使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：

a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-l=[(a+3)+l][(a+3)-l]=(a+4)(a+2),请

仿照上面的做法，将下列各式因式分解.

(l)x2—6x—16.(2)x2+2ax—3a2.

16.我们把图1的一个长为2a,宽为2b的长方形纸片(a>b),沿虚线剪成四个小

长方形纸片，再按图2围成一个较大的正方形，贝!J：

(1)用含a、b的代数式表示图2中阴影部分的面积(要求两种方法表示)：

方法一：，方法二：.

(2)比较以上两种表示面积的方法，你能得到关于a、b的等量关系为.

(3)请借助(2)中所得的等量关系式解决以下问题：已知a—b=3,ab=2,求图2中

围成的大正方形的面积.

ab«_______

□田吕w

图I图2图3

第16题图

(4)现有一张边长为a的正方形纸片，四张边长为b的正方形纸片，四张长为a,

宽为b的长方形纸片(如图3),你能否用这些纸片拼成一个大的正方形(要求用完所有

纸片且中间不留空隙、不重叠).若能，请画出草图，并写出关于a、b的等式；若不能,

说明理由.

参考答案

讲解归纳

考点一

例I：D

变式1：B

考点二

例2：(1)B(2)2a(a-b)

变式2：(l)a2—4a+4=(a—2)2(2)4m2—25n2=(2/n+5n)(2w-5n)(3)--3x2+12x

-12=-3(x2-4x+4)=-3(x-2)2(4>4-8a2+16=(a2-4)2=(a+2)2(a-2)2(5)(x-

l)2—2(x—l)=(x—l)(x—3)(6)(/7!—1+2〃)(77!—1—2〃)

考点三

例3：(1)C(2)C(3)120变式3：(1)C(2)2

巩固练习

一、选择题

1.D2.C

3.D4.C5.A6,C

7.D8.C

二、填空题

9.②

10.1

11.±8

12.-9