2024高考数学考点专项突破三角函数的图像与性质含解析

三角函数的图像与性质一、单选题1．（2025届山东省潍坊市高三上期中）（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为.故选：B.2、（2025届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题）（）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：D.3、（2024年全国1卷）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C4、（2024·浙江温州中学高三3月月考）函数的最小正周期为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的最小正周期为：；函数的最小正周期为：，与的最小公倍数为：，所以函数的最小正周期为：．故选：B．5、（2024年天津卷）已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上全部点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中全部正确结论的序号是A.① B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】因为，所以周期，故①正确；，故②不正确；将函数的图象上全部点向左平移个单位长度，得到的图象，故③正确.故选：B.6、（2025届山东省潍坊市高三上期末）已知，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，.故选：A7、（2025届山东省济宁市高三上期末）函数，的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴函数为偶函数.故解除选项A，D.，∵，∴当时，取得最大值；当时，取得最小值0.故解除C.故选：B.8、（2025届山东师范高校附中高三月考）为了得函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【解析】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．于是，函数平移个单位后得到函数，，即，所以有，，取，．答案为A．9、（2025届山东试验中学高三上期中）已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的图象关于直线对称，，即，，则，，，或，，即，一个为最大值，一个为最小值，则的最小值为，，的最小值为，即的最小值为.故选：．10、（2024·武邑县教化局教研室高三上期末（理））已知，且，则的值为（）A．-7 B．7 C．1 D．-1【答案】B【解析】因为，所以，即，又，则，解得=7，故选B.11、（2025届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，则（）A．的最小正周期为 B．图象的一条对称轴方程为C．的最小值为 D．的上为增函数【答案】B【解析】，对A，的最小正周期为，故A错误；对B，，图象的一条对称轴方程为，故B正确；对C，的最小值为，故C错误；对D，由，得，则在上先增后减，故D错误．故选：B．12、（2025届山东省滨州市三校高三上学期联考）若，则（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】．故选．13、（2025届山东省临沂市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，又因为的图象关于对称，所以，即，因为，所以的最小值为.故选：A.14、（2024年全国3卷）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中全部真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.15、（2025届山东省滨州市高三上期末）已知函数的图象过点，则（）A．把的图象向右平移个单位得到函数的图象B．函数在区间上单调递减C．函数在区间内有五个零点D．函数在区间上的最小值为1【答案】D【解析】因为函数的图象过点，所以，因此，所以，因此；A选项，把的图象向右平移个单位得到函数的图象，故A错；B选项，由得，即函数的单调递减区间是：，故B错；C选项，由得，即，因此，所以，共四个零点，故C错；D选项，因为，所以，因此，所以，即的最小值为1，故D正确；故选：D.二、多选题16、（2024年山东卷）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.17、（2025届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（）A．是的一个周期 B．的图像可由的图像向右平移得到C．的一个零点为 D．的图像关于直线对称【答案】ACD【解析】的最小正周期为，故也是其周期，故A正确；的图像可由的图像向右平移得到，故B错误；，故C正确；，故D正确.故选：ACD18、（2025届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列推断正确的是（）A．函数在区间上单调递增B．函数图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．函数图象关于点对称【答案】ABD【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.由于，故是的对称轴，B选项正确.由于，故是的对称中心，D选项正确.由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.故选：ABD.19、（2025届山东省济宁市高三上期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质()A．在上单调递增,为偶函数 B．最大值为1,图象关于直线对称C．在上单调递增,为奇函数 D．周期为,图象关于点对称【答案】ABD【解析】则，单调递增，为偶函数，正确错误；最大值为，当时，为对称轴，正确；，取，当时满意，图像关于点对称，正确；故选：20、（2025届山东省烟台市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则（）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】AC【解析】因为直线是的对称轴,所以,则,当时,,则,对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确；对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误；对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误故选：AC21、（2024·山东省淄博试验中学高三上期末）已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（）A．函数的值域与的值域不相同B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C．函数和在区间上都是增函数D．若是函数的极值点，则是函数的零点【答案】CD【解析】∵函数f（x）＝sinx﹣cosxsin（x）∴g（x）＝f'（x）＝cosx+sinxsin（x），故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同，且把函数f（x）的图象向左平移个单位，就可以得到函数g（x）的图象，存在x0=，使得函数f（x）在x0处取得极值且是函数的零点，函数f（x）在上为增函数，g（x）在上也为增函数，∴单调性一样，故选：CD．填空题22、（2024年江苏卷）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.【答案】【解析】当时故答案为：23、（2024年全国1卷）.已知，且，则______．【答案】【解析】，得，即，解得或（舍去），又.

24、（2024年浙江卷）已知，则________；______．【答案】(1).(2).【解析】，，故答案为：25、（2024年江苏卷）】已知=，则的值是____.【答案】【解析】故答案为：26、（2024年高考江苏卷）已知，则的值是.【答案】【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，解答题27、（2025届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若函数的最大值和最小值.【解析】（1）∵函数的最小值是-2，∴，∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，解得：又∵的图象过点，∴，﹐解得：，，又∵，解得：.可得：因为，∴，所以的递增区间为：，.（2）∵∴，∴∴所以的最大值为2，最小值为-1.28、（2025届山东师范高校附中高三月考）设函数.（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.【解析】（1）由题设知，或得或，（2）图像向左平移个单位，得再向下平移2个单位得当时，，在的最大值为，最小值为.29、（2025届山东省济宁市高三上期末）已知.(1)若,求的值;(2)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别,若有,求角B的大小以及的取值范围.【解析】(1)因为,所以所以(2)因为,由正弦定理得:所以,即,因为,所以,,所以,所以的取值范围是30、（2025届山东试验中学高三上期中）己知函数的最大值为1.（1）求实数的值；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】（1），（2）将