2024学年八年级数学上册与三角形有关的角同步练习含解析

与三角形有关的角一、单选题(共10小题)1．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依据题意求出、，依据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】由题意得，，，由三角形的外角性质可知，，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，驾驭三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2．一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为()A． B． C． D．【答案】B【解析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后依据平行线的性质得到∠BFA的度数．【详解】，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依据平行线的性质解答即可．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是依据平行线的性质解答．4．（2024·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°【答案】A【解析】依据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再依据外角和定理，即可计算出∠BFC的度数.【详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180°-63°=117°故选A【点睛】本题考查外角和定理,娴熟驾驭性质定理是解题关键.5．如图，墙上钉着三根木条，量得，，那么木条所在直线所夹的锐角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依据对顶角相等求出∠3，依据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】如图，∠3=∠2=100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，驾驭三角形内角和等于180°是解题的关键．6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】先依据平行线的性质求出∠BEF的值，再依据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出∠A的度数即可.【详解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，肯定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.7．如图，直线∥，点在上，且.若,那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依据两直线平行内错角相等可知∠1=∠BAC=35°，由三角形内角和为180°可得∠BCA=180°-90°-35°=55°，故依据对顶角可得∠2.【详解】解：∵直线a∥b∴∠1=∠BAC=35°又∵∠ABC=90°，∴∠BCA=180°-90°-35°=55°∴∠2=∠BCA=55°故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，敏捷运用是解题的关键.8．如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于()．A．110° B．180° C．290° D．310°【答案】C【解析】由已知易得∠B+∠C=70°，结合四边形内角和为360°，即可解得∠1+∠2的值了.【详解】∵在△ABC中，∠A=110°，∴∠B+∠C=70°，∵在四边形ABMN中，∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠BMN+∠ANM=360°-70°=290°.故答案为C.【点睛】本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键.9．下列说法中，正确的个数为（）①三角形的高、中线、角平分线都是线段②三角形的外角大于随意一个内角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且满意a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段肯定能组成三角形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】①三角形的高、中线、角平分线推断即可；②依据三角形的外角的性质即可推断；③利用三角形的内角和是180°求得各角的度数即可推断，④依据三角形三边关系解答．【详解】解：①三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；②三角形的外角大于随意一个与它不相邻的内角，错误；③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC不是直角三角形，错误；④满意a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段肯定能组成三角形，故错误；故选：A．【点睛】本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，驾驭三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．10．如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°,∠COD=100°,则∠C等于A．50° B．100° C．30° D．150°【答案】C【解析】依据平行线性质求出∠D，依据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=50°，

∵∠COD=100°，

∴∠C=180°-∠D-∠COD=30°，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．二、填空题（共5小题）11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠BCA=100°，则∠DAE的度数为______.【答案】35°【解析】依据垂直的定义即可得到∠D=90°，依据邻补角的定义可得∠ACD=180°-100°=80°，依据三角形的内角和得到∠BAC=50°，依据角平分线的定义得到∠CAE==25°，即可得到结论.【详解】∵AD⊥BC∴∠D=90°∵∠ACB=100°∴ACD=180-100°=80∴∠CAD=90°-80°=10°∵∠B=30°∴∠BAD=90°-30°=60°∴∠BAC=50°∵AE平分∠BAC∴∠CAE==25°∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°【点睛】本题考查三角形的内角和、角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键.12．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角度数是____________°.【答案】40°；【解析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种状况进行探讨．【详解】解：当100°为顶角时，其他两角为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知底角不能为100°，所以它的底角的度数为40°．故答案为：40.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特别性质，许多题目在已知不明确的状况下，要进行分类探讨，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要细致细致，避开出错．13．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的大小关系是_____________【答案】相等【解析】依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再依据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【详解】由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC故答案为：相等.【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并精确识图是解题的关键．14．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝_______°.【答案】80【解析】依据三角形的内角和定理和已知条件求得．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A=60°，∠B=2∠C，∵60°+2∠C+∠C=180°，∴∠C=40°

∴∠B=80°．

故答案为：80．【点睛】主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数经常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．15．在中，，则______．【答案】54°【解析】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，依据三角形内角和为180°，列出x的方程，求出x的值即可．【详解】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，依据三角形内角和为180°，可得x+3x+6x=180°，解得x=18°，即∠B=3x=54°，故答案为：54°.【点睛】考查三角形的内角和定理，驾驭三角形的内角和等于是解题的关键.三、解答题（共2小题）16．如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度数;（2）若AD=4cm，求CE的长.【答案】(1)130°（2）【解析】（1）依据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；【详解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°−50°=40°，∴∠AFE=90°−40°=50°，∴∠AFC=180°−50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴AB×CE=BC×AD，即CE====【点睛】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于娴熟驾驭三角形的性质.17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．【答案】15°.【解析】先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再依据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最终依据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.【详解】在四边形ABCD中，∠B＝5