期中真题必刷基础100题（50个考点专练）（学生版） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

期中真题必刷基础100题（50个考点专练）直线的倾斜角（共2个小题）1.（23-24高二上·江苏徐州·期中）若一条直线经过两点1,0和2,3A．π6 B．π3 C．2π32.（23-24高二上·四川成都·期中）过两点A3,y,B2，0的直线的倾斜角为120直线的斜率（共2个小题）3.（23-24高二上·浙江温州·期中）若直线y=2x+3的倾斜角为α，直线y=kxA．43 B．34 C．−44.（22-23高二上·安徽滁州·期中）已知点A−1,2，B2,−2，C0,3，若点Ma,b是线段A．−52,1C．−1,52 倾斜角与斜率的关系（共个小题）5.（20-21高二上·河北张家口·期中）设直线l的斜率为k，且−1≤k<3A．0,π3∪C．π6,3π6.（23-24高二上·河南洛阳·期中）已知直线l:x+ycosA．0,π B．π4,π2 C．直线的方程（共2个小题）7.（多选）（23-24高二上·浙江金华·期中）过点A3,4A．4x−3yC．x+y−1=08.（22-23高二上·广东东莞·期中）根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是−12，经过点(2)经过两点P1直线过定点（共2个小题）9.（23-24高二上·四川·期中）已知直线ax+a−1y−2=0经过定点10.（23-24高二上·四川凉山·期中）已知直线l：a−1x+(1)若不论x取何值，直线l恒过一定点A，求该定点A的坐标；(2)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围．直线与图像（共2个小题）11.（23-24高二上·浙江金华·期中）已知直线l1:yA． B．C． D．12.（多选）（23-24高二上·甘肃白银·期中）同一坐标系中，直线l1:yA． B．C． D．直线平行与垂直的判定（共2个小题）13.（多选）（22-23高二上·山东济南·期中）若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1A．若斜率k1=k2，则l1∥lC．若倾斜角α1=α2，则l1∥14.（22-23高二上·广东广州·期中）已知四边形MNPQ的顶点M(1,1),(1)求斜率kMN与斜率k(2)求证：四边形MNPQ为矩形.由直线的平行与垂直求参数（共2个小题）15.（22-23高二上·四川内江·期中）已知两条直线l1:x+my+6=0, lA．−1 B．3 C．−1或3 D．1或−316.（23-24高二下·上海·期中）直线l1:3x−(k+2)y由直线的平行与垂直求直线方程（共2个小题）17.（23-24高二上·河南·期中）过点−1,2且与直线x−A．x+y−3=0 B．x−y+3=018.（23-24高二上·广东肇庆·期中）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1)过C点且与直线AB平行的直线方程一般式；(2)AB边的中垂线的一般式方程．平面两点间的距离（共2个小题）19.（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期中）三角形的三个顶点为A2,−1,B3,2,A．3 B．5 C．9 D．2520.（23-24高二上·海南·期中）在平面直角坐标系xOy中，原点O到直线l1：x−2y+4=0与A．10 B．23 C．13 D．点到直线的距离（共2个小题）21.（23-24高二上·河北石家庄·期中）若点P1,3到直线l：4x+3A．2 B．3 C．32 22.（多选）（23-24高二上·浙江·期中）已知A−1,−2，B2,4两点到直线l：A．−4 B．3 C．−2 D．1平行线间的距离（共2个小题）23.（23-24高二下·上海·期中）设a∈R，若直线2x+y−3=0与直线2x24.（23-24高二下·浙江·期中）若直线x−y=1与直线m+3x将军饮马问题（共2个小题）25.（23-24高二上·河南新乡·期中）5xA．1955 B．3 C．2055 26.（22-23高二上·河北石家庄·期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路最短？试求x2与直线有关的对称问题（共2个小题）27.（21-22高二上·湖北武汉·期中）已知直线：l1:y=ax+3与l2关于直线yA．−12 B．12 C．28.（22-23高二上·山东泰安·期中）已知点A与点B(1,2)关于直线x−yA．(−1,4) B．(4,5) C．(−5,−4) D．(−4,−3)圆的标准方程（共2个小题）29.（22-23高二上·云南昆明·期中）直线x4−y2=1与x轴，y轴分别交于点AA．x2+yC．x2+y30.（23-24高二上·浙江杭州·期中）过A(6,0)和BA．(x−3)2C．(x−3)2圆的一般方程（共2个小题）31.（23-24高二上·安徽宿州·期中）已知△ABC的三个顶点分别为A(1)求BC边上的高所在直线的方程；(2)求△ABC32.（23-24高二上·新疆塔城·期中）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A0,4，B−3,−1，(1)求AB边中线所在直线的方程；(2)求△ABC外接圆的一般方程．圆的一般方程成立的条件（共2个小题）33.（23-24高二上·北京顺义·期中）若x2+yA．5,+∞ B．−∞,5 C．−∞,−5 D．−5,+∞34.（多选）（23-24高二上·河南信阳·期中）若方程x2A．2 B．0 C．−12 点与圆的位置关系（共2个小题）35.（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中）若直线ax+by=1与O:xA．点P在圆O内 B．点P在圆O上C．点P在圆O外 D．无法确定36.（23-24高二上·河北邢台·期中）已知点Ma,2(1)判断点M与圆O的位置关系，并说明理由．(2)若a=1，过点M的直线l与圆O交于A,B两点，且AB直线与圆的位置关系（共2个小题）37.（23-24高二上·北京西城·期中）过点P−12,32的直线A．π2,5π6 B．2π3,π38.（23-24高二下·上海·期中）已知△ABC的顶点坐标分别为A−3,0,B−1,−2(1)求圆M的方程；(2)若直线l:k−3x+5−k圆的切线方程（共2个小题）39.（23-24高二上·云南丽江·期中）已知圆C:x−42+y40.（22-23高二上·浙江金华·期中）已知平面上有两点A−1,0，B1,0和直线(1)求过点B1,0的圆x(2)动点P在直线l上运动，求PA+切线长问题（共2个小题）41.（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知圆C:x2+y2−2A．5 B．7 C．3 D．442.（23-24高二上·山东·期中）已知圆C:x2+y2=4，直线lA．1 B．3 C．2 D．2弦长最短问题（共2个小题）43.（23-24高二上·天津·期中）直线l过点1,1且被圆C：x2+44.（23-24高二上·北京·期中）已知点A1,−1，点P在圆C:x2+y2+2x=0上，则AP的取值范围是圆与圆的位置关系（共2个小题）45.（22-23高二下·上海·期中）圆x2+yA．相交 B．外切 C．外离 D．内含46.（23-24高二上·广东中山·期中）已知圆C1过点(0,0),(1,1),(8,0)，圆C(1)求圆C1(2)判断圆C1和圆C公切线问题（共2个小题）47.（23-24高二上·青海西宁·期中）已知圆C1:x2+A．0,22 B．C．0,26 D．48.（23-24高二上·山东淄博·期中）圆C1:xA．1 B．2 C．3 D．4公共弦问题（共2个小题）49.（23-24高二下·广东·期中）已知圆C1：x2+y2=450.(多选)（21-22高二上·江苏苏州·期中）已知圆C1:(A．两圆的圆心距为2B．两圆的公切线有3条C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为xD．两圆相交，且公共弦的长度为4椭圆的标准方程（共2个小题）51.（23-24高二上·北京西城·期中）一个椭圆的两个焦点分别是F1−3,0，F2A．x264+y228=1 B．52.（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）已知椭圆x2a2+yA．x25+C．x216+焦点三角形（共2个小题）53.（23-24高二下·广西桂林·期中）已知椭圆C：x220+y2A．85 B．20 C．8+4554.（23-24高二上·江西宜春·期中）已知F1,F2是椭圆C:x2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P为C上一点，且PF1⊥椭圆的离心率（共2个小题）55.（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为FA．55 B．255 C．356.（22-23高二上·北京·期中）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)A．0,22 B．0,22 C．椭圆的几何性质（共2个小题）57.（22-23高二下·上海长宁·期中）已知椭圆x29+y2=1，点P是椭圆上的动点，定点A的坐标为58.（22-23高二上·天津和平·期中）已知F1,F2是椭圆y2直线与椭圆的弦长问题（共2个小题）59.（23-24高二下·山西·期中）已知焦点在x轴上的椭圆E的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，坐标原点为O.O，F，A三点满足OF=23OA，且B为椭圆E与圆(1)求椭圆E的方程；(2)设l为过F的直线，l与圆O交于P,Q两点，求60.（22-23高二上·北京·期中）设直线l与椭圆C:x24+y2(1)直接写出椭圆C的标准方程；(2)设直线l的斜率存在，求弦长AB关于斜率k的表达式，并化简；(3)若设点B的坐标为m,n，求弦长AB关于(4)直接写出弦长AB的最大值.直线与椭圆面积问题（共2个小题）61.（23-24高二下·安徽·期中）已知点P1,32是椭圆C：x2a(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点Q为椭圆C上的第一象限内一点，直线AQ，BQ与直线x=3分别交于M，N点，若△QMN与62.（23-24高二下·重庆·期中）已知椭圆E：x2a2+y2b(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程；(2)设P为椭圆的左顶点，过点P作两条相互垂直的直线l1，l2，设直线l1与椭圆E的另一个交点为Q，直线l直线与椭圆定值、定点问题（共2个小题）63.（23-24高二上·山西太原·期中）已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的方程；(2)若过点P2,1的直线l与椭圆C相交于两个不同的点B,C，直线AB,AC分别与x64.（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中）如图，椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M1,0的直线l交C于A、B两点，交直线x=4于点P．若PA=λAM双曲线的标准方程（共2个小题）65.（22-23高二下·北京延庆·期中）已知F10,−3，F20,3，动点P满足A．x24−C．x24−66.（23-24高二下·江苏南京·期中）若双曲线x2−yA．7 B．−7 C．22 双曲线的焦点三角形（共2个小题）67.（23-24高二上·辽宁葫芦岛·期中）已知F1，F2分别是双曲线C:y29−x24=1的上、下焦点，过F68.（23-24高二上·广东东莞·期中）已知双曲线x2a2−y(1)求双曲线C方程；(2)若点F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，且双曲线C上一点P满足PF双曲线的离心率（共2个小题）69.（21-22高二下·甘肃金昌·期中）若双曲线x2a2A．32 B．52 C．3 70.（23-24高二下·上海松江·期中）设a>1，则双曲线x2双曲线的渐近线（共2个小题）71.（23-24高二下·内蒙古兴安盟·期中）已知双曲线C:y2A．y=±5x B．y=±6x72.（23-24高二下·上海青浦·期中）双曲线C:x双曲线的几何性质（共2个小题）73.（23-24高二上·吉林长春·期中）双曲线x216−y29=1的两个焦点为F1,F74.（23-24高二上·江苏泰州·期中）设m，n为实数，已知经过点P103,423的椭圆x2直线与双曲线弦长问题（共2个小题）75.（23-24高二上·青海西宁·期中）已知双曲线C:x2a2(1)求双曲线C的方程；(2)若点A12,0，点P为双曲线C左支上一点，求PA76.（23-24高二上·河北保定·期中）已知双曲线C的实轴长为4，且与双曲线y2(1)求双曲线C的方程；(2)已知M0,3，P是C上的任意一点，求PM直线与双曲线面积问题（共2个小题）77.（23-24高二下·浙江·期中）已知A−2,0,B(1)求C的方程；(2)直线l：y=（ⅰ）若△TMN（ⅱ）若TM=TN，求78.（22-23高二上·四川凉山·期中）已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆与双曲线有共同的焦点，且过椭圆的焦点作的弦中，弦长的最小值为92，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为2，椭圆和双曲线的离心率之比为1(1)分别求椭圆和双曲线的离心率．(2)若P为椭圆和双曲线在第一象限的交点，求三角形PF直线与双曲线定值、定点问题（共2个小题）79.（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知双曲线C经过点6,62，两个焦点在x(1)求双曲线C的标准方程；(2)若斜率为kk≠0的直线l与双曲线C相交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，点A关于y轴对称点为A1，点B80.（23-24高二下·浙江杭州·期中）已知动圆P过点F2(2,0)，并且与圆(1)直线F2Q与圆F1(2)求曲线C的方程；(3)过点F2的直线l1与曲线C交于E，F两点，设直线l:x=12，点D抛物线的标准方程（共2个小题）81.（23-24高二下·湖南·期中）过抛物线y2=2pxA．y2=2x B．y2=4x82.（23-24高二下·上海·期中）已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，第一象限的A、B两点在抛物线上，且满足BF抛物线的准线（共2个小题）83.（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，直线l过点F且倾斜角为2π3，若抛物线C上存在点A．x=−12 B．x=-1 C．84.（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）抛物线y=2A．116 B．14 C．1和差距离问题（共2个小题）85.（23-24高二上·重庆·期中）已知抛物线C：y2=4x上一点Px0A．10 B．8 C．5 D．486.（23-24高二上·辽宁本溪·期中）已知抛物线E：y2=8x的准线为l，A0,3，点B是E上任意一点，过B作BC⊥抛物线解答题（共2个小题）87.（23-24高二下·福建泉州·期中）已知抛物线C:y2=2px(0<p(1)求抛物线C的方程；(2)O为坐标原点，A,B为抛物线上不同的两点，且（i）求证直线AB过定点；（ii）求△AFO与△88.（23-24高二下·安徽阜阳·期中）已知抛物线C:y2(1)求C的方程；(2)若p<7等差数列基本量的计算（共2个小题）89.（23-24高二下·甘肃庆阳·期中）在数列an中，a5=5,a8=10.若90.（23-24高二上·湖南邵阳·期中）数