吉林省2024八年级数学上册第12章整数的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘课件新版华东师大版

第12章整数的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘目

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多项式与多项式相乘的法则1.

【知识初练】(1)计算(3

n

－2

m

)(5

n

－4

m

)时，第一个多

项式的第一项3

n

与第二个多项式每一项相乘的结果

是

，第一个多项式的第二项－2

m

与第

二个多项式每一项相乘的结果是

，所

以(3

n

－2

m

)·(5

n

－4

m

)＝

⁠.15

n2－12

mn

－10

mn

＋8

m2

15

n2－22

mn

＋8

m2

234567891011121314151(2)[数形结合思想]如图，请借助长方形直观解释：(

a

＋

b

)(

p

＋

q

)＝

ap

＋

aq

＋

bp

＋

bq

.解：如图.2345678910111213141512.

【教材改编题】计算(

x

－5)(

x

＋6)的结果是(

D

)A.

x2－30B.

x2＋30C.

x2－

x

－30D.

x2＋

x

－30D2345678910111213141513.

[长春六十八中月考]下列各式计算结果等于6

x2＋17

x

＋5

的是(

B

)A.(3

x

－1)(2

x

＋5)B.(3

x

＋1)(2

x

＋5)C.(3

x

＋1)(2

x

－5)D.(3

x

－1)(2

x

－5)B2345678910111213141514.

若计算(

x

＋10)(

x

－1)的结果为

x2＋？－10，则？处应该

为

⁠.9

x

2345678910111213141515.

计算(

x

－3)(

x2＋3

x

＋9)＝

⁠.x3－27

2345678910111213141516.

计算：(1)(2

x2－3)(1－2

x

)；解：原式＝2

x2－4

x3－3＋6

x

＝－4

x3＋2

x2＋6

x

－3.(2)(

a

＋2

b

)(

a2－2

ab

＋4

b2).解：原式＝

a3－2

a2

b

＋4

ab2＋2

a2

b

－4

ab2＋8

b3

＝

a3＋8

b3.234567891011121314151

多项式与多项式相乘的法则的灵活运用7.

[长春月考]若(

x

－4)(

x

＋3)＝

x2＋

mx

－12，则

m

的值为

(

B

)A.1B.

－1C.7D.

－7B2345678910111213141518.

若三角形的一边长为(

x

＋10)

cm，该边上的高为(

x

＋6)(

x

＞0)

cm，则此三角形的面积为

cm2.

2345678910111213141519.

计算：(1)(

x

＋3)(

x

＋3)－(

x

－1)(

x

－2)；解：原式＝

x2＋3

x

＋3

x

＋9－(

x2－2

x

－

x

＋2)

＝

x2＋3

x

＋3

x

＋9－

x2＋2

x

＋

x

－2

＝9

x

＋7.234567891011121314151(2)(

x

＋5)(

x

－1)－(

x

－2)(

x

－2).解：原式＝

x2－

x

＋5

x

－5－(

x2－2

x

－2

x

＋4)

＝

x2－

x

＋5

x

－5－

x2＋2

x

＋2

x

－4

＝8

x

－9.23456789101112131415110.

若(

x2－

mx

＋1)(

x

－2)的计算结果中不含有

x

的二次项，

求

m

的值.解：(

x2－

mx

＋1)(

x

－2)＝

x3－2

x2－

mx2＋2

mx

＋

x

－2

＝

x3－(2＋

m

)

x2＋(2

m

＋1)

x

－2，因为计算结果中不含有

x

的二次项，所以－(2＋

m

)＝0，解得

m

＝－2.23456789101112131415111.

[长春校级期末]如图，有

A

类正方形卡片、

B

类正方形卡

片和

C

类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为(3

a

＋

b

)、宽为(

a

＋2

b

)的大长方形(要求拼接的卡片无空隙无

重叠)，那么需要

C

类卡片(

A

)A.7张B.6张C.5张D.4张A23456789101112131415112.

从前，古希腊一位庄园主把一块边长为

a

m(

a

＞10)的正

方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我

把这块土地的一边增加10

m，相邻的另一边减少10

m，

变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没

有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地

面积会(

A

)AA.

变小B.

变大C.

没有变化D.

无法确定23456789101112131415113.

【创新题·新情境】用包装纸包装如图所示的一本“点拨

训练”，如果将书的封面和封底的每一边都包进去4

cm，那么所需长方形包装纸的面积为

⁠

cm2.(2

a2＋26

a

＋

7.62)

234567891011121314151点拨：由题意得所需长方形包装纸的面积为(

a

－4＋

a

－

4＋0.6＋4×2)(

a

＋4.7＋4×2)＝(2

a

＋0.6)(

a

＋12.7)＝

2

a2＋26

a

＋7.62(cm2).23456789101112131415114.

甲、乙两人共同计算一道整式乘法的题：(

x

＋

a

)(2

x

＋

b

)，由于甲抄错了

a

的符号，得到的结果是2

x2－7

x

＋

3，乙漏抄了第二个多项式中

x

的系数，得到的结果是

x2

＋2

x

－3.(1)求(－2

a

＋

b

)(

a

＋

b

)的值；234567891011121314151解：(1)甲抄错了

a

的符号，计算结果为(

x

－

a

)(2

x

＋

b

)＝

2

x2＋(－2

a

＋

b

)

x

－

ab

＝2

x2－7

x

＋3，

所以－2

a

＋

b

＝－7，

乙漏抄了第二个多项式中

x

的系数，计算结果为(

x

＋

a

)

(

x

＋

b

)＝

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝

x2＋2

x

－3.

所以

a

＋

b

＝2，

所以(－2

a

＋

b

)(

a

＋

b

)＝－7×2＝－14.23456789101112131415114.

甲、乙两人共同计算一道整式乘法的题：(

x

＋

a

)(2

x

＋

b

)，由于甲抄错了

a

的符号，得到的结果是2

x2－7

x

＋

3，乙漏抄了第二个多项式中

x

的系数，得到的结果是

x2

＋2

x

－3.(2)请计算这道题的正确结果.234567891011121314151

15.

[运算能力]回答下列问题：(1)计算：①(

x

＋2)(

x

＋3)＝

⁠；②(

x

＋7)(

x

－10)＝

⁠；③(

x

－5)(

x

－6)＝

⁠.x2＋5

x

＋6

x2－3

x

－70

x2－11

x

＋30

234567891011121314151(2)由(1)的结果，直接写出下列算式的结果：①(

x

＋1)(

x

＋3)＝

⁠；②(

x

－2)(

x

－3)＝

⁠；③(

x

＋2)(

x

－5)＝

⁠.x2＋4

x

＋3