山东省邹城八中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山东省邹城八中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形2、（4分）如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（）A． B．，，C． D．3、（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞14、（4分）某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是()A．在校园内随机选择50名学生B．从运动场随机选择50名男生C．从图书馆随机选择50名女生D．从七年级学生中随机选择50名学生5、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，6、（4分）方程的根是A． B． C．， D．，7、（4分）下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．10、（4分）计算：＝_____．11、（4分）如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.

12、（4分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．13、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.15、（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）每分钟进水、出水各多少升？16、（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．17、（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AB=DC．18、（10分）某水上乐园普通票价20元/张，假期为了促销，新推出两种优惠卡：贵宾卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出假期选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C、D的坐标，并直接写出选择哪种消费方式更合算．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=相交于点A，和双曲线y=交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．20、（4分）计算=__________．21、（4分）如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；22、（4分）在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.23、（4分）一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；25、（10分）“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.26、（12分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选C.本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.2、C【解析】

根据矩形的判定即可求解.【详解】A.，对角线相等，可以判定为矩形B.，，，可知△ABC为直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定为矩形C.，对角线垂直，不能判定为矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定为矩形故选C.此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知矩形的判定定理.3、C【解析】

由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.【详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.4、A【解析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．5、D【解析】试题分析：因为，所以选项A错误；因为，所以选项B错误；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.6、C【解析】

由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【详解】，，，故选．此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键7、C【解析】

将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；故选：C．本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．8、D【解析】

根据平行四边形的性质得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC从而进行判断.【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C选项正确，不符合题意）所以∠A+∠B=180°，（故A选项正确，不符合题意）.故选：D.考查了平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形的性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2cm．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.10、【解析】分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．详解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案为9﹣4．点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．11、70°【解析】

由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12、±1【解析】试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．13、1【解析】

证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案为：1．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【解析】

（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得≌，从而得到，可知∥,再根据题意证明≌，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝则AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.15、（1）；（2）每分钟进水5升，出水升.【解析】

（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；

（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤8时，设y关于x的函数解析式是y=kx，

8k=10，得k=，

即当0≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=，

当8≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，

即当8≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=5x-30，

由上可得，y=；

（2）进水管的速度为：20÷4=5L/min，

出水管的速度为：=L/min

答：每分钟进水、出水各5L,L.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16、（1），，；（2）点的坐标为或或．【解析】

（1）先根据一次函数求出A,B坐标，然后得到中点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可求解；（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数，令，则；令，则，∴，，∵是的中点，∴，设直线的函数表达式为，则解得∴直线的函数表达式为．（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点C向右平移6个单位长度得到点B，∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点B向左平移6个单位长度得到点C，∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；综上，点的坐标为或或．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用及平行四边形的性质．17、详见解析【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC，∴AB=DC．此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．18、(1)，；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，当时，选择普通消费；当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以；当时，选择会员卡；当x=40时，选择贵宾卡或会员卡都可以；当时，选择贵宾卡【解析】

（1）根据会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元，以及普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：普通消费：，会员卡：；(2)令，即，解得x=20，y=400，即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，当y=600时，代入解得：x=40，即点C的坐标为C(40，600)，当时，选择普通消费，当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以，当时，选择会员卡，当x=40时，选择贵宾卡或会员卡都可以，当时，选择贵宾卡．此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（3+，）或（-3+，）【解析】

根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m＞0），列方程，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．【详解】如图，设A（m，m）（m＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为m，∵点B在双曲线y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案为：（3+，）或（-3+，）．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．20、【解析】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式==点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．21、（3，-3）【解析】

根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．【详解】解：∵△ABD与△ABC全等，

∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．

∵由图可知，AB平行于x轴，

∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．

又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，

∴C点到AB的距离为2．

∵C、D关于AB轴对称，

∴D点到AB的距离也为2，

∴D的纵坐标为-3．

故D（3，-3）．22、【解析】

四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：=.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.23、x＞-2【解析】试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.考点：一次函数与一元一次不等式.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）.（2）能.当时.【解析】

（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三