山东省临朐市2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页山东省临朐市2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果有意义，那么（）A．a≥ B．a≤ C．a≥﹣ D．a2、（4分）在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是()A．(1,−1),(−1,−3) B．(1,1),(3,3) C．(−1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)3、（4分）已知一次函数的图象与轴交于点，且随自变量的增大而减小，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．6 D．5、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜56、（4分）下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝37、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣78、（4分）下列点在直线上的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．10、（4分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．温度/℃22242629天数213111、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．12、（4分）定义运算“★”：对于任意实数，都有，如：．若，则实数的值是_____．13、（4分）若，则________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）菱形中，，是对角线，点、分别是边、上两个点，且满足，连接与相交于点．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，作于点，求证：；(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若，，求菱形的面积．15、（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人．（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，①a=______，b=______；②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒．（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？16、（8分）一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=（a+b+c），根据海伦公式S=可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S；（2）长为c的边上的高h．17、（10分）如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.18、（10分）（阅读材料）解方程：.解：设，则原方程变为.解得，，.当时，，解得.当时，，解得.所以，原方程的解为，，，.（问题解决）利用上述方法，解方程：.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．20、（4分）因式分解：___．21、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．22、（4分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.23、（4分）已知，则______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C。（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向。25、（10分）计算化简(1)(2)26、（12分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

被开方数为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据题意得：，解得.故选：.本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.2、B【解析】

根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须相等。A.A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B.A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A.B点对应点的坐标差相等，故合题意；C.A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D.，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质3、B【解析】

根据一次函数随自变量的增大而减小，再根据一次函数与不等式的关系即可求解.【详解】随自变量的增大而减小，当时，，即关于的不等式的解集是．故选：．此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像.4、B【解析】

根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故选B．5、D【解析】

由图象可知：A（1，0），且当x<1时，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：A（1，0），根据图象当x＜1时，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故选：D．此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象6、D【解析】

根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.7、C【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．8、C【解析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】解：将x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合题意；将x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合题意；将x=4代入y=-x+5得，y=1，符合题意；将x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合题意；故选C．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，从得出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案为：1．本题考查的知识点是正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形内角和的计算公式是解此题的关键．10、1．【解析】

根据众数的定义来判断即可，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【详解】解：数据1出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故答案为：1．众数的定义是本题的考点，属于基础题型，熟练掌握众数的定义是解题的关键.11、乙．【解析】

根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。【详解】解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。12、3或﹣1．【解析】

根据新定义运算法则得到关于x的方程，通过解方程来求x的值．【详解】解：依题意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接开平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a2+b，此题难度不大．13、【解析】

由，得到a=b，代入所求的代数式，即可解决问题．【详解】∵，∴a=b，∴,故答案为：.该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)；(2)证明见解析；(3).【解析】

（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解决问题.【详解】(1)如图，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，在和中，，，，，．(2)如图，延长到，使得，连接．，，是等边三角形，，，在和中，，，，，，，，，．(3)如图中，由(2)可知，在中，，，，，，，在中，，，都是等边三角形，．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．【解析】

（1）由图知1人6秒，3人1秒，小于8秒的爱好者共有4人；（2）①根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是1秒人数的3倍，可得b=3×3=9，再用数据总数30减去其余各组人数得出a的值；②利用加权平均数的计算公式列式计算求出平均数，再根据中位数、众数的定义求解；（3）先求出样本中进入下一轮角逐的百分比，再乘以900即可．【详解】解：（1）A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有1+3=4（人）．

故答案为4；（2）①由题意，可得b=3×3=9，则a=30-4-9-10=1．故答案为1，9；②完成时间的平均数是：=8.8（秒）；按从小到大的顺序排列后，第15、16个数据都是9，所以中位数是=9（秒）；数据10秒出现了10次，此时最多，所以众数是10秒．故答案为8.8，9，10；（3）900×=120（人）．答：估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、中位数、众数的意义以及利用样本估计总体．16、（1）；（2）【解析】

（1）先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；（2）由题意得出ch=，解之可得．【详解】解：（1）p=（4+5+6）=．p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．S===；（2）∵S=ch，∴h==2×÷6=．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17、这块土地的面积为14m1【解析】

试题分析:连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．试题解析:连接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面积=×3×4=6(m²)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面积=×11×5=30(m²)，∴四边形ABCD的面积=30−6=14(m²).∴该花圃的面积是14m1．18、，，，【解析】

先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．【详解】解：原方程变为.设，则原方程变为.解得，，.当时，，解得当时，，解得或3.所以，原方程的解为，，，.本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.20、2a（a-2）【解析】

21、1．【解析】

解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案为：1．22、1．【解析】

先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】连接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案为：1．本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、34【解析】∵，∴=，故答案为34.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）100；（2）目的地C在营地A的北偏东30°的方向上【解析】

（1）根据所走的方向判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.（2）求出的度数，即可求出方向.【详解】(1)如图，过点B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,C